第二章静电场中的导体

第二章静电场中的导体第1页，课件共69页，创作于2023年2月一、静电感应静电场与导体的相互作用§2.1静电场中的导体①、物质的电结构

单个原子的电结构

内层电子价电子原子内部壳层的电子受外层电子的屏蔽一般都填满了每一个壳层在原子中结合得比较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚——称为价电子——自由电子

第2页，课件共69页，创作于2023年2月②、导体、绝缘体和半导体③、静电感应现象虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大

导体中存在着大量的自由电子。导体中电子数密度很大，约为1022个/cm3绝缘体：基本上没有参与导电的自由电子

半导体中自由电子数密度较小，约为1012～1019个/cm3

第3页，课件共69页，创作于2023年2月物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响场分布、互相制约

达到某种新的平衡

静电感应现象是场与物质的相互作用问题力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。物质与场是物质存在的两种形式第4页，课件共69页，创作于2023年2月二、静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定.空间电场：静电平衡条件：++++++导体内各点电势相等——等势体（1）导体为等势体（2）导体表面为等势面要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布.第5页，课件共69页，创作于2023年2月第6页，课件共69页，创作于2023年2月第7页，课件共69页，创作于2023年2月第8页，课件共69页，创作于2023年2月+++++++

S思考：设带电导体表面某点电荷密度为，外侧附近场强，现将另一带电体移近，该点场强是否变化？公式

是否仍成立？导体表面变化，外侧附近场强变化，而仍然成立。[例]电荷面密度为s

的无限大均匀带电平面两侧(或有限大均匀带电面两侧紧邻处)的场强为s/(2e0)；静电平衡的导体表面某处面电荷密度为s，在表面外紧邻处的场强为s/e0。为什么前者比后者小一半？第9页，课件共69页，创作于2023年2月解：导体表面某处的面元dS处的面电荷密度为s

，它在其两侧紧邻处的场强为E1=E2=s/(2e0)。导体dSs除dS外，导体表面其它电荷在dS内侧紧邻处的场强为E3，在外侧紧邻处的场强为E4。因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个点，故E3=E4。由场强叠加原理和静电平衡条件得E内=E1–E3=0，所以E1=E2=E3=E4。因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强

E外=E2+E4=2E2=s/e0。第10页，课件共69页，创作于2023年2月是除上的电荷以外，其余电荷在面元处的P点所产生的电场。而导体达到静电平衡时：三、带电导体所受的静电力

在导体表面任取一面元，其上面电荷密度为。因为取得很小，可以把它视为点电荷，所以面元所受的静电力为：（1）对图中的P1点，为：上的电荷在P1点所产生的场强：(P、P1点无限接近表面，故视为无限大平面)为：除上的电荷以外其余电荷（导体上其它部分）在P1点所产生的场强。在所取面元附近取两点P、P1，则根据迭加原理，有：第11页，课件共69页，创作于2023年2月（2）对于图中的P点：讨论方法类似于上：A.上的电荷在P点产生的场强：（因P点无限接近表面，仍把看成无限大平面）∵、均垂直于导体表面。∴也必垂直于导体表面（由以上等式）∴三矢量、、平行共线故故：故：单位面元所受的力为：B.除外的电荷在P点产生的场强则第12页，课件共69页，创作于2023年2月第13页，课件共69页，创作于2023年2月第14页，课件共69页，创作于2023年2月带电导体外表面电荷分布规律曲率大处(尖、凸）,电荷面密度大.曲率小处(平、凹）,电荷面密度小.导线证明:即：将两相距足够远的导体球用导线连接则:第15页，课件共69页，创作于2023年2月带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而使导体产生放电现象．尖端放电现象第16页，课件共69页，创作于2023年2月<电风实验>++++++++++金属支架绝缘座第17页，课件共69页，创作于2023年2月静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+第18页，课件共69页，创作于2023年2月五、导体静电平衡问题的讨论方法1、讨论静电场：由电荷分布求、V

场的性质：由高斯定理、环路定理决定2、有导体存在时的静电场，出现静电感应现象，最后达到静电平衡。并且静电场的性质（结合电场线的两个性质）+静电平衡的性质=讨论静电场中的导体（讨论方法）第19页，课件共69页，创作于2023年2月第20页，课件共69页，创作于2023年2月第21页，课件共69页，创作于2023年2月第22页，课件共69页，创作于2023年2月第23页，课件共69页，创作于2023年2月第24页，课件共69页，创作于2023年2月第25页，课件共69页，创作于2023年2月第26页，课件共69页，创作于2023年2月第27页，课件共69页，创作于2023年2月六、平行板导体组例题证明：对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相反；（2）相背的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相同。第28页，课件共69页，创作于2023年2月第29页，课件共69页，创作于2023年2月[例一]相距很近的平行导体板，分别带电求电荷分布.解：设平板面积为S由电荷守恒：（1）（2）由静电平衡条件：（3）（4）由（1）、（2）、（3）、（4）解得：即：相背面

等大同号，相对面

等大异号.讨论：①、由高斯定理可得②、若第30页，课件共69页，创作于2023年2月§2.2封闭导体壳内外的静电场第31页，课件共69页，创作于2023年2月第32页，课件共69页，创作于2023年2月第33页，课件共69页，创作于2023年2月第34页，课件共69页，创作于2023年2月第35页，课件共69页，创作于2023年2月第36页，课件共69页，创作于2023年2月第37页，课件共69页，创作于2023年2月第38页，课件共69页，创作于2023年2月(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？-----(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？------腔接地：假设不为零，腔外表面将有电场线发出或终止。这与无穷远等势相矛盾。思考与讨论：第39页，课件共69页，创作于2023年2月(3）空腔能屏蔽腔内电荷q的电场吗？有什么办法能实现这种屏蔽？腔接地：内外电场互不影响.腔不接地：腔内不受腔外电荷影响腔外要受腔内电荷影响-----第40页，课件共69页，创作于2023年2月(4)腔内电荷q的位置移动对分布有无影响？腔内电荷q的位置移动对分布有影响；对分布无影响。内表面以外的空间场强为零，且与内表面及腔内电荷分布无关。外部电场与实心导体相同第41页，课件共69页，创作于2023年2月第42页，课件共69页，创作于2023年2月第43页，课件共69页，创作于2023年2月第44页，课件共69页，创作于2023年2月第45页，课件共69页，创作于2023年2月〈1〉外球壳的电荷分布及电势[例二]带电量q，半径的导体球A外有一内半径，外半径

的同心导体球壳B

,求:解：〈2〉将B接地再重新绝缘，结果如何？外球壳接地：假设不为零，外球壳外表面将有电场线发出或终止。这与无穷远等势相矛盾。第46页，课件共69页，创作于2023年2月〈3〉然后将A

接地，A、B

电荷分布及B

电势如何变化？A球电荷入地，B球壳－q分布于表面，对吗？与接地条件矛盾，不对！设A带电则则由：即A所带部分电荷入地.第47页，课件共69页，创作于2023年2月[例三]内半径为R的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为

处，固定一电量q的点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势.解：〈1〉画出接地前的电荷分布图.

由静电平衡条件，腔内壁非均匀分布的负电荷对外效应等效于：在与同位置处置。〈2〉外壳接地后电荷分布如何变化？内壁电荷分布不变〈3〉由叠加法求球心处电势.第48页，课件共69页，创作于2023年2月QV↑E↑第49页，课件共69页，创作于2023年2月第50页，课件共69页，创作于2023年2月第51页，课件共69页，创作于2023年2月第52页，课件共69页，创作于2023年2月第53页，课件共69页，创作于2023年2月第54页，课件共69页，创作于2023年2月三、电容的计算孤立导体电容取决于本身形状大小,与其是否带电无关。令孤立导体：周围无其他导体，电介质，带电体.由电容定义：则金属球电势：设其带电量为Q[例1]半径R

的孤立金属球的电容练习：估算地球的电容：第55页，课件共69页，创作于2023年2月[例2]

推求圆柱型电容器的电容公式，并总结求电容器电容的一般方法.求：已知：得：解：设极板带电量Q作半径，高h的同轴圆柱面为高斯面.第56页，课件共69页，创作于2023年2月由电容定义：电容器两极板间电势差：Q总结：求电容器电容的一般方法2）选高斯面，求1）设极板带电3）求电容器两极板间电势差4）由电容定义第57页，课件共69页，创作于2023年2月练习:

求两平行长直导线单位长度间的电容

（导线半径a，轴线间距离d）解：设单位长度带电（导体内）（导体间）第58页，课件共69页，创作于2023年2月第59页，课件共69页，创作于2023年2月第60页，课件共69页，创作于2023年2月第61页，课件共69页，创作于2023年2月§2.4带电体系的静电能一、点电荷系的相互作用能（电势能）相互作用能W互：把各点电荷由当前的位置分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。两个点电荷：同理：写成对称形式：

q1

q212U12U21（注意，这里必须规定U

=0）第62页，课件共69页，创作于2023年2月三个点电荷：

q1q2q3

先作功q2(U12+U32)

后作功q3U13推广至一般点电荷系：Ui—除qi外，其余点电荷在qi所在处的电势第63页，课件共69页，创作于2023年2月q

二、连续带电体的静电能（自能）静电能W：把电荷无限分割，并分散到相距无穷远时，电场力作的功。

只有一个带电体：dqU点电荷的自能无限大，所以是无意义的。假定电荷面密度为se，把连续分布的带电面分割成许多电荷元，其电量

qi=se

Vi，则有带电体各部分电荷在积分处的总电势静电能仅对其中包含电荷的体积或面积进行，在其他地方，积分等于零是否可以断定能量仅局限于空间有电荷的区域？第64页，课件共69页，创作于2023年2月

多个带电体：总静电能三、电容器的能量储能=过程中反抗电场力的功.模型：将由负极移向正极板的过程极板电量板间电压计算：电容器的能量:由功能原