用因式分解法解一元二次方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第2章一元二次方程

学习新知检测反馈4用因式分解法解一元二次方程九年级数学上新课标[北师]第1页学习新知问题：一个数平方与这个数3倍有可能相等吗?假如相等,这个数是几?你是怎样求出来?小颖、小明、小亮都设这个数为x,依据题意,可得方程x2=3x,不过他们解法却各不相同.第2页第3页小明做法是不正确,方程两边同时除以x,这么解使方程少了一个解,原因在于两边同时除以因式x可能为0,而方程两边不能够同时除以0.第4页第5页当一元二次方程一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式乘积时,我们就能够用分解因式方法求解.这种用分解因式解一元二次方程方法你为因式分解法.因式分解法第6页结论:假如一个一元二次方程一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式乘积,那么这么一元二次方程就能够用因式分解法求解.下面哪些方程用因式分解法求解比较简便?(1)x2-2x-3=0;(2)(2x-1)2-1=0;(3)(x-1)2-18=0;(4)3(x-5)2=2(5-x).第(1)(4)小题用因式分解法求解比较简便.第7页教材例题：

解以下方程.(1)5x2=4x;

(2)x(x-2)=x-2.【解析】第(1)小题先化为普通形式,再提取公因式分解因式求解.第(2)小题先移项,然后把x-2看成一个整体,提取公因式求解.∴x=0或5x-4=0,解:(1)原方程可变形为5x2-4x=0,即x(5x-4)=0,第8页∴x1=2,x2=1.(2)x(x-2)=x-2.解：原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0,即(x-2)(x-1)=0,∴x-2=0或x-1=0,第9页〔解析〕第(1)小题方程右边是0,左边x2-4可分解因式,即x2-4=(x-2)(x+2),这么,方程x2-4=0就能够用分解因式法来解.解以下方程.(1)x2-4=0;

(2)(x+1)2-25=0.第(2)小题方程右边是0,左边是(x+1)2-25,能够把x+1看做一个整体,这么左边就是一个平方差,利用平方差公式即可分解因式,从而求出方程解.第10页(2)原方程可化为[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,解:(1)原方程可化为(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0,∴x1=-2,x2=2.∴x1=-6,x2=4.∴(x+1)+5=0或(x+1)-5=0,第11页一元二次方程四种基本解法比较以下表所表示:方法适合方程类型注意事项直接开平方法(x+a)2=b配方法x2+px+q=0公式法ax2+bx+c=0(a≠0)

因式分解法二次项系数若不为1,必须先把系数化为1,再进行配方.b≥0时有解,b<0时无解.b2-4ac≥0时,方程有解;b2-4ac<0时,方程无解.先化为普通形式后,再用公式法求解.方程一边必须是0,另一边可用任何方法分解因式.方程一边为0,另一边可分解成两个一次因式积.第12页检测反馈1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为一元一次方程:

或

,方程根是

.

解析:(x-1)(x-2)=0可化为一元一次方程:x-1=0或x-2=0,求得方程根为x1=1,x2=2.(x-1)=0(x-2)=0x=1或x=2第13页2.方程3x2=0根是

,方程(y-2)2=0根是

,方程(x+1)2=4(x+1)根是

.

x1=x2=0y1=y2=2x1=-1,x2=33.解方程x(x+1)=2时,要先把方程化为

,再选择适当方法求解.方程两根为x1=

,x2=

.

x2+x-2=01-2第14页4.用因式分解法解以下方程.(1)x2+16x=0;∴x1=0,x2=-16.解:(1)原方程可变形为x(x+16)=0,∴x=0或x+16=0,第15页4.用因式分解法解以下方程.(2)5x2-10x=-5;即(x-1)2=0,∴x1=x2=1.解：原方程可变形为x2-2x+1=0,第16页4.用因式分解法解以下方程.(3)x(x-3)+x-3=0;∴x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.解：原方程可变形为(x-3)(x+1)=0,第17页4.用因式分解法解以下方程.(4)2(x-3)2=9-x2.