2017-2018学年第一学期宝安区期末调研测试卷含答案(九年级数学)

2017-2018学年深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．方程x2=3x的解为（）A．x=3B．x=0C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0，x2=32．下面左侧几何体的左视图是（）A．3．如果=2，则的值是（）A．3B．﹣3C．D．B．C．D．4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．505．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．06．中国“一带一路”战略给沿线均年收入300美元，预计2018年人均B．﹣1C．﹣2D．﹣3国家和地区带来很大的经济效益年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区，沿线某地区居民2016年人居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950B．300（1+x2）=950C．300（1+2x）=950D．300（1+x）2=9507．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=AE，如果∠ADB=38°，则∠E的8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）﹣3的顶点坐标是（1，3）2B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等第1页（共17页）D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点G处的影长相对于点D处的影长变化是D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点（）A．变长1mB．变长1.2mC．变长1.5mD．变长1.8m11．一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax+x+c的图象可能大致是（）2A．12．如图，点E，PF⊥DC于点交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）B．C．D．BD上的动点，过点P分别作PE⊥BCH，交射线DC于点M，连接EFP是边长为的正方形ABCD的对角线F，连接AP并延长，交射线BC于点于点2A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，题3分，共12分）13．有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面在桌面上．字为数负的概率为．14．二次函数y=﹣（x+2）的对称轴方程是．每小朝下放现随机翻开一张卡片，则卡片上的数x﹣1）（15．如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点16．如图，正方形ABCD中，对角线接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点C、D，当AB=1时，AC、BD交于点G，连接GE，若AD=6，则△ABC的周长为．O，点E是OB上一点，GE的长是．且OB=3OE，连第2页（共17页）三、解答题（本大题共7小题，共52分）5分）计算：（﹣1）﹣（）+2×（）0+．201817．（1﹣18．（5分）x﹣8x+12=0．219．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60°，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（价出售，时每天的销售量是300本．已知在每本价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，涨价幅度不超过10元的情况下，若每本请解答以下问题：以40元的单涨（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得SPOC=SCOD？如果△△存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．第3页（共17页）23．（0）、B（4，0）两点，与（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，2y轴交于点C，且OC=2OA．y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．第4页（共17页）2017-2018学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．方程x=3x2的解为（）A．x=3B．x=0C．x=01，x=2﹣3D．x=01，x=32【解答】解：∵x﹣3x=0，2∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选：C．3．如果=2，则的值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选：A．4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．关于A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax∴△＞0且a≠0，即3﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，22解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．6．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）第5页（共17页）A．300（1+x%）2=950B．300（1+x2）=950C．300（1+2x）=950D．300（1+x）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）300（1+x）=950．故选：D．2，列出方程为：27．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=C．E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的【解答】解：由题意可得：y==．故选：8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选：A．9．下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）﹣2B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到C．菱形的对角线互相垂直且相D．平面内，两条平行线间的距离处处相等A、二次函数y=（x+1）﹣3的顶点坐标是（﹣B、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选：10．如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）3的顶点坐标是（1，3）二次函数y=（x+2）的图2象等【解答】解：21，﹣3），错误；象，错误；D．D出发，沿A→H的第6页（共17页）A．变长1mB．变长1.2mC．变长1.5mD．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax+x+c的图象可能大致是（）2A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，2y=axC．12．如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BCE，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②故选：于点EFAH⊥EF；③=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）AP2A．①③B．②③C．②③④D．②④P与BD中点重合时，CM=0，显然PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，【解答】解：①错误．因为当点FM≠CM；②正确．连接∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，第7页（共17页）∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴=PM•PH，PC2根据对称性可知：PA=PC，∴④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选：B．PA=PM•PH．2二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；14．二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是x=﹣．【解答】解：y=﹣（=﹣（x+x﹣2）x﹣1）（x+2）2=﹣（x+）2+，∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，15．如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．第8页（共17页）【解答】解：∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．第9页（共17页）【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）x﹣8x+12=0．2【解答】解：x2﹣8x+12=0，x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，x=6，x2=2，分解因式得（解方程得：1∴方程的解是x=6，x2=2．119．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，a=5，解得：经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60°，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，第10页（共17页）∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书（300﹣10x）本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：（300﹣10x）．（2）设每本书上涨了x元（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，﹣20x+75=0，x≤10），根据题意得：（整理，得：x2解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在第11页（共17页）x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；D，连接AC，CD．（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S=SCOD？如果POC△△存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，COA=45°，∵∠∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，∵CB∥x轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，第12页（共17页）联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵SPOC=SCOD，△△∴设CD的中点为∴M（+2，），M作MP∥OC交双曲线PM的解析式为y=x﹣2③，M，过点于P，∴直线∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣P'在点C左侧时，即：点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），1）；Ⅱ、当点P'的横坐标大于0而小于2，设点∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．第13页（共17页）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，20）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x﹣4），∵OC=2OA，OA