初一数学下册期末测试卷及答案

2016-2017学年七年级下期末数学试卷一、选择题本大题共10小题,每小题2分,满分20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．平面直角坐标中,点M0,﹣3在A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上2．下列计算错误的是A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣23．已知a、b,a＞b,则下列结论不正确的是A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b4．下面说法正确的是A．25的平方根是5 B．﹣32的平方根是﹣3C．的算术平方根是± D．的算术平方根是5．如图,下面说法错误的是A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角6．下列调査中,适合用全面调查方式的是A．了解某校七年级1班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况7．x是不大于5的正数,则下列表示正确的是A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤58．比较下列各组数的大小,正确的是A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞9．下列命题中,真命题是A．两个锐角之和为钝角 B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等 D．钝角大于它的补角10．如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α,其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题本大题共6小题.每小题3分.共18分11．如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=150°,则∠2=°．12．不等式组的解集是．13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图,根据图形可知该校初一学生的总人数是人．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人,则该校教师共有人．15．线段CD是由线段AB平移得到的,其中点A﹣1,4平移到点C3,﹣2,点B5,﹣8平移到点D,则点D的坐标是．16．若m2=100,||=1,则m+=．三、解答题本大题共62分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A﹣2,0,B2,5,C﹣,﹣318．完成下面证明：如图,CB平分∠ACD,∠1=∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2∵∠1=∠3．∴∠2=∠．∴AB∥CD．19．解下列方程组：12．20．解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来：〔1解不等式5x+l≤3x﹣1；〔2解不等式组：．21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速,得到如下频数分布表不完整：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米,其它类同．数据段频数30～40103650～608060～7070～80201请你把表中的数据填写完整；2补全频数分布直方图；3如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．22．如图,∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2．1若∠1=55°,求∠2的度数；2求证：AE∥FP．23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人,弦乐队人数不足45人,现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格购买服装的套数1套至23套24套至44套45套及以上每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装,一共需付2500元．1管乐队、弦乐队各多少人2如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱24．己知关于x,y的方程组1当2m﹣6=0时,求这个方程组的解；2当这个方程组的解x、y满足,求m的取值范围：3在2的条件下,如果三角形ABO的顶点坐标分别分Ax,0,B0,y,O0,0,那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题,每小题2分,满分20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．平面直角坐标中,点M0,﹣3在A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上考点D1：点的坐标．分析根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．解答解：∵点M0,﹣3的横坐标为0,∴点M在y轴上．故选D．点评本题考查了点的坐标,熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．下列计算错误的是A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣2考点24：立方根；22：算术平方根．专题1：常规题型．分析①若a≥0,则的意义是指求a的算术平方根,它的结果不能为负；②任何一个实数都可以开立方,而且结果的符号与被开方数的符号一致．解答解：因为：==3===4==3==﹣2所以,B选项错误故：选B点评B选项的错误是学生容易犯的,这是对算术平方根的理解不透彻,要记住一个非负数的算术平方根是一个非负数．3．已知a、b,a＞b,则下列结论不正确的是A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b考点C2：不等式的性质．分析根据不等式的性质判断即可．解答解：A、∵a＞b,∴a+3＞b+3,正确,故本选项错误；B、∵a＞b,∴a﹣3＞b﹣3,正确,故本选项错误；C、∵a＞b,∴3a＞3b,正确,故本选项错误；D、∵a＞b,∴﹣3a＜﹣3b,错误,故本选项正确；故选D．点评本题考查了不等式性质的应用,注意：①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变．4．下面说法正确的是A．25的平方根是5 B．﹣32的平方根是﹣3C．的算术平方根是± D．的算术平方根是考点22：算术平方根；21：平方根．分析依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．解答解：A、25的平方根是±5,故A错误；B、﹣32的平方根是±3,故B错误；C、的算术平方根是+,故C错误；D、的算术平方根是,故D正确．故选：D．点评本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质,熟练掌握相关知识是解题的关键．5．如图,下面说法错误的是A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角考点J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．分析依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．解答解：A、∠1与∠C是内错角,故A正确,与要求不符；B、∠2与∠C是同旁内角,故B错误,与要求相符；C、∠1与∠3是对顶角,故C正确,与要求不符；D、∠1与∠2是邻补角,故D正确,与要求不符．故选：B．点评本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义,掌握相关定义是解题的关键．6．下列调査中,适合用全面调查方式的是A．了解某校七年级1班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况考点V2：全面调查与抽样调查．分析根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解答解：了解某校七年级1班学生期中数学考试的成绩,适合用全面调查方式；了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式；了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式；了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式；故选：A．点评本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．7．x是不大于5的正数,则下列表示正确的是A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5考点C1：不等式的定义．分析根据已知列出不等式即可．解答解：∵x是不大于5的正数,∴0＜x≤5,故选B．点评本题考查了正数、不等式的应用,能理解正数、不大于的意义是解此题的关键．8．比较下列各组数的大小,正确的是A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞考点2A：实数大小比较．专题17：推理填空题．分析根据实数大小比较的方法,应用比较平方法、比较立方法、作差法,分别判断出每组数的大小即可．解答解：∵=24,52=25,24＜25,∴＜5,∴选项A不正确；∵=9,23=8,9＞8,∴＞2,∴选项B不正确；∵=﹣6,﹣23=﹣8,﹣6＞﹣8,∴＞﹣2,∴选项C正确；∵﹣+1=﹣1＞1﹣1=0∴﹣+1＞0,∴+1＜,∴选项D不正确．故选：C．点评此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,注意比较平方法、比较立方法、作差法的应用．9．下列命题中,真命题是A．两个锐角之和为钝角 B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等 D．钝角大于它的补角考点O1：命题与定理．分析利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．解答解：A、30°与40°为锐角,所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角,所以B选项为假命题；C、两直线平行,同位角相等,所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角,所以D选项为真命题．故选D．点评本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可．10．如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α,其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③考点J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．分析根据垂线、角之间的和与差,即可解答．解答解：∵OE⊥CD于O,∠EOF=α,∴∠DOF=α﹣90°,∵OD平分∠BOF,∴∠BOD=∠FOD,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=∠FOD,∴∠AOC=α﹣90°,①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣α﹣90°=180°﹣α,②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣α﹣90°﹣α﹣90°=360°﹣2α,③正确；故选：D．点评本题考查了垂线,解决本题的关键是利用角之间的关系解答．二、填空题本大题共6小题.每小题3分.共18分11．如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=150°,则∠2=30°．考点J2：对顶角、邻补角．分析根据邻补角的定义列式计算即可得解．解答解：∵直线AB、CD相交于点O,∠1=150°,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣150°=30°．故答案为：30．点评本题考查了对顶角、邻补角,是基础题,熟记邻补角的定义是解题的关键．12．不等式组的解集是x＞﹣2．考点C3：不等式的解集．分析在数轴上表示出各不等式的解集,再取其公共部分即可．解答解：如图所示,,故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．点评本题考查的是不等式的解集,熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图,根据图形可知该校初一学生的总人数是300人．考点VC：条形统计图．分析求出条形统计图每部分的人数的和即可．解答解：该校除以学生是总数是60+90+150=300．故答案是：300．点评本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人,则该校教师共有135人．考点VB：扇形统计图．分析首先求得教师所占百分比,乘以总人数即可求解．解答解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%,则教师的人数是：1500×9%=135．故答案为：135．点评本题主要考查了扇形统计图,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．线段CD是由线段AB平移得到的,其中点A﹣1,4平移到点C3,﹣2,点B5,﹣8平移到点D,则点D的坐标是9,﹣14．考点Q3：坐标与图形变化﹣平移．专题31：数形结合．分析利用点A﹣1,4平移到点C3,﹣2得到线段AB的平移规律,然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．解答解：点D的坐标为9,﹣14．故答案为9,﹣14．点评本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．16．若m2=100,||=1,则m+=13或﹣7．考点7A：二次根式的化简求值．分析根据m2=100,||=1,可以求得m、n的值,从而可以求得m+的值．解答解：∵m2=100,||=1,∴m=±10,n=±3,∴n2=9,∴m+=±10+3,即m+=13或m+=﹣7,故答案为：13或﹣7．点评本题考查二次根式的化简求值,解题的关键是明确二次根式化简的方法．三、解答题本大题共62分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A﹣2,0,B2,5,C﹣,﹣3考点D1：点的坐标．分析根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．解答解：如图所示．点评本题考查了点坐标,熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．18．完成下面证明：如图,CB平分∠ACD,∠1=∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2角平分线的定义∵∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AB∥CD内错角相等两直线平行．考点J9：平行线的判定．分析根据角平分线的性质得到∠1=∠2,而∠1=∠3,则得到∠2=∠3,根据“内错角相等两直线平行”即可得到结论．解答证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2角平分线的定义∵∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AB∥CD内错角相等两直线平行．故答案为：角平分线的定义,3,内错角相等两直线平行．点评此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．19．解下列方程组：12．考点98：解二元一次方程组．专题11：计算题；521：一次方程组及应用．分析1方程组利用代入消元法求出解即可；2方程组利用加减消元法求出解即可．解答解：1,由①得,y=3x﹣3③,把③代入②得,4x+33x﹣3=17,解得：x=2,把x=2代入③,得y=3,则方程组的解为；2,②﹣①得,7y=﹣14,解得：y=﹣2,把y=﹣2代入①得,3x﹣2﹣2=19,解得：x=5,则方程组的解为．点评此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来：〔1解不等式5x+l≤3x﹣1；〔2解不等式组：．考点CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．分析1先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1,再在数轴上表示出来即可；2分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．解答解：1去括号,得5x+5≤3x﹣1,移项,得5x﹣3x≤﹣1﹣5,合并同类项,得2x≤﹣6,系数化为1,得x≤﹣3．在数轴上表示为：；2解①,得x≤3,解②,得x≥﹣,故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．点评本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速,得到如下频数分布表不完整：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米,其它类同．数据段频数30～401040～503650～608060～705470～80201请你把表中的数据填写完整；2补全频数分布直方图；3如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．考点V8：频数率分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数率分布表．分析1根据频数之和等于总数可得60～70的频数,各组组距为10,补全表格即可；2根据1中频数分布表补全直方图即可；3求出样本中时速大于或等于60千米的百分比,再乘以总数1000即可得．解答解：160～70的频数为200﹣10+36+80+20=54,补全表格如下：数据段频数30～401040～503650～608060～705470～80202如图所示：3∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆,占,∴,答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．点评本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体,熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键．22．如图,∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2．1若∠1=55°,求∠2的度数；2求证：AE∥FP．考点J9：平行线的判定．分析1根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；2首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC,再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP,然后根据内错角相等,两直线平行可判定出AE∥PF．解答1解：∵∠AOE=∠1,∠FOP=∠2又∵∠AOE=∠FOP对顶角相等,∴∠1=∠2∵∠1=55°,∴∠2=55°；2证明：∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD同旁内角互补,两直线平行,∴∠BAP=∠APC两直线平行,内错角相等,∵∠1=∠2,∴∠EAO=∠FPO,∴AE∥PF．点评此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人,弦乐队人数不足45人,现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格购买服装的套数1套至23套24套至44套45套及以上每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、