数学人教A版（2019）选择性必修第一册 倾斜角与斜率

2.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围。2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用人教A版选择性必修一第二章第一节观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？一、导入新课yxo(1)(2)它们的区别就在于位置的不同一.直线的确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如：①过原点O的直线有无数多条，②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条那么它们的区别在哪个地方呢？yxo30°30°30°30°思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxOl

过一个点有无数条直线.不确定这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？P二、讲授新课两点或一点和方向直线的倾斜角xyolα

直线l与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。Cpoyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa思考2

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量回顾旧知问题3m3m坡度越大，楼梯越陡．二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：xyoαpoyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0直线的倾斜角与斜率的关系直线的斜率的取值范围是R想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：如图，α为锐角思考5

已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当时，斜率k≥0.

若α为钝角，

结论：当时，k＜０.

1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，因为分母为0。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。思考6

当直线平行于轴，或与轴重合时，还适用吗？为什么？O适用三、斜率公式公式特点：(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.经过两点的直线的斜率公式【知识自测】√A例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解三、例题讲解【典例探究】例1、求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角：

（1）A（2，1），B（3，4）,则

k=

，倾斜角是

角。

（2）C（1，3），D（2，1）,则

k=

，

倾斜角是

角。锐钝锐yxo..........AC解：

变式、画出斜率分别为0,1,-1且经过点(1,0)的