第2节动量定理（原卷版）

第2节动量定理冲量的理解与计算物理观念通过日常生活经验和课堂实验，理解冲量、动量两概念引入的科学性和必要性，培养理解能力通过认识到冲量和动量在物体相互作用中的物理价值，培养推理论证能力通过把握动量与动能的区别和联系，利用实例培养建模能力【高频考点】冲量、动量方向的判断及其大小的辨识冲量与功、动量与动能的关系【主要题型】选择题【分值情况】2~4分动量、动量变化物理观念动量与动能科学思维【内容导航】【知识解读】TOC\o"1-2"\h\u知识点一、动量定理 1知识点二、动量定理的应用 2【重难点拓展】重难点1：多过程中动量定理的应用 4角度1：缓冲问题 4角度2:蹦极问题 5重难点2：动量定理解决变质量连续题的相互作用 6重难点3：动量定理和动能定律的综合应用 7【题型演练】一、单选题 8二、多选题 12三、填空题 16四、解答题 17知识解读知识解读知识点一、动量定理内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。表达式：或，其中F是物体受到的合力；动量定理的理解研究对象单个物体或多个物体组成的系统适用性1.恒力、变力均适用2.单过程、多过程均适用3.物体做曲线运动、直线运动均适用4.不论宏观、低速运动的物体，还是微观、高速运动的粒子都适用因果性合力的冲量是动量变化的原因，合力的冲量是动量变化的量度矢量性动量定理是个矢量式，在使用的时候注意选定正方向【注意】公式中F是物体所收到的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间的平均值。【典例1】关于冲量，以下说法正确的是（

）A．物体所受合力的冲量为零时，合力做功也为零B．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零C．物体所受合力的冲量越大，则合力做功也越大D．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零知识点二、动量定理的应用定性分析有关现象(1)物体的动量改变量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。例如.易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量改变量越大，反之，动量改变量就越小。例如，杂技中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害2.定量计算动量定理只考虑物体相互作用的初、末状态，不考虑具体过程和细节。在涉及力、力的作用时间、速度的问题时，采用动量定理处理问题比较简捷。应用I=△p求变力的冲量或力、时间。如果物体受到变力作用，则不能直接用求冲量，这时可用I=△p求出变力的冲量I。若已知作用时间，则可进一步求解变力的平均值。(2)应用△p=Ft求变速曲线运动的动量改变量。曲线运动的速度方向时刻改变，求，需运用矢量运算方法，比较麻烦。如果作用力为恒力，则可用I=△p，求出△p。【注意】动量定理是解决动力学问题的一种重要方法。对于只涉及物体运动时间而不涉及加速度的问题，用动量定理要比用牛顿运动定律解题方便得多。3.动量定理与牛顿第二定律的比较联系区别（1）牛顿第二定律反映了力与加速度之间的瞬时对应关系；（2）动量定理反映了力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与动量改变量间的关系。用动量定理解题的一般步骤确定研究对象和物理过程；进行受力分析，分析每个力的冲量；选定正方向，研究物体初、末状态的动量；根据动量定理列方程求解。【典例2】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量约为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取。下列说法正确的是（）A．手机落到眼睛处的速度大小约为 B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上C．手机对眼睛的冲量大小约为 D．眼睛对手机的平均作用力大小约为重难点拓展重难点拓展重难点1：多过程中动量定理的应用利用动能定理解决单个物体的多过程问题（1）分段处理：根据研究对象的受力情况，将其过程分解为若干段，对每一段利用动量定理列方程，然后再联立各方程一起求解;需要关注的是前一阶段的末状态是后一阶段的初状态。（2）全程分析：即是将多个不同过程当成一个过程处理，对学生能力要求较高，虽然主要看全程的初、末状态，但是必须明确哪些力在哪个过程中有冲量，哪些力没有冲量，哪些力在全程一直存在等。2.应用动量定理的四点注意事项（1）明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。（2）列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。（3）分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系（4）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的改变量时要严格按照公式计算，且要注意是末动量减去初动量。角度1：缓冲问题【典例3】的弹性小球，从距地板1.25m高处自由下落与地板碰撞时间为0.1s碰后回跳高度为0.8m，取竖直向上的方向为正，g取10m/s2。（1）求碰撞开始时刻和结束时刻小球动量的大小和；（2）求碰撞过程中小球动量的变化量；（3）求小球受到地板的平均冲力。角度2:蹦极问题【典例4】“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人质量为60kg，橡皮绳原长20m，人可看成质点，且此人从P点自静止下落到最低点所用时间为6s。（）（1）此人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量是多少？（2）从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中橡皮绳对人平均作用力为多大？重难点2：动量定理解决变质量连续题的相互作用关于变质量连续体的相互作用问题，要合理选取研究对象，一般要假设一段时间△t内连续体的质量为△m，明确△m与△t的关系式，再以质量为△m的连续体为研究对象，应用动量定理来分析。具体为:（1）研究对象一一常常需要选取流体为研究对象，例如水，空气，流沙，小颗粒等（2）研究方法——隔离出一定形状的一部分流休作为研究对象，然后列式求解。（3）用动量定理求解流体问题的思路：①选取一小段时间A内的连续休为研究对象；②写出A内连续体的质量m与A的关系式；③分析连续体△m的受力情况和动量变化。④应用动量定理列式，即F·△t=△m·v。【典例5】已知喷口距地面的高度h=1m，水喷出时初速度v0=4m/s，落到地面时水柱横截面积为S=2cm2，水柱冲击地面的时间很短，冲击地面后的速度为零，忽略空气阻力，已知水的密度ρ=1000kg/m3，重力加速度g取10m/s2，求水柱对地面的平均冲击力大小。重难点3：动量定理和动能定律的综合应用动量定理与动能定理的比较项目动量定理动能定理表达式W=Ek2-Ek1标矢性矢量式标量式因果关系因合外力的冲量合外力做的功(总功)果动量的变化动能的变化应用侧重点涉及力与时间涉及力与位移应用要点（1）动量定理和动能定理中的速度v为相对量，要相对同一参考系，一般以地面作为参考系。（2）动量定理和动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力，也适用于变力；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各个力的冲量和各个力做的功即可，这些正是动量定理和动能定理的优越性所在。【典例6】（多选）一质量为小球从地面以初速度竖直向上抛出，回到抛出点时速度大小为设运动过程所受空气阻力大小恒为，能达到的最大高度为，上升时间为，下降时间为，上升和下降过程中机械能的减少量分别是和，重力加速度为，下列关系式正确的是（

）A． B．C． D．【题型演练】一、单选题1．汽车安全性能是如今衡量汽车品质的重要标志，安全气囊是否爆开、安全带是否发挥作用、挡风玻璃是否破碎等都是汽车碰撞实验中技术人员需要查看的数据。如图所示，在某次汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/h的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg，使用安全带时，假人用时0.8s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下。以下说法正确的是（

）A．碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒B．不使用安全带时，假人动量变化量较大C．使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1250ND．不使用安全带时，假人受到的平均作用力约为2500N2．高速运动的汽车在发生碰撞时，会弹出安全气囊来保护乘客的生命安全。关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（）A．安全气囊能减少乘客受到的冲击力的大小，不能减少冲击力的冲量B．安全气囊能减少乘客受到的冲击力的冲量，不能减少冲击力的大小C．安全气囊既能减少乘客受到的冲击力的大小，也能减少冲击力的冲量D．安全气囊既不能减少乘客受到的冲击力的大小，也不能减少冲击力的冲量3．已知某人及飞行设备的总质量为120kg，设发动机启动后将气流以6000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，则当这人（及装备）悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为（不考虑喷气对总质量的影响，取g=10m/s2）（）A．0.02kgB．0.20kg C．0.50kg D．5.00kg4．某次大风暴雨极端天气，造成大面积停电，电力工作人员进行高空作业抢修。若质量为70kg的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为3.2m（可视为自由落体运动）。此后经历时间1.6s安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间内安全带对人的平均作用力大小为（）A．1050N B．700N C．350N D．1350N5．良好的学习、生活习惯对人的一生有重要意义。在居家期间有些同学经常躺着看手机，出现了手机碰伤眼睛的情况。若手机质量为，从距离眼睛约的高度无初速掉落，碰到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，，则手机对眼睛的平均冲击力约为（）A． B． C． D．6．在摸高测试中，一质量为m的同学下蹲后用力蹬地的同时举臂起跳，离地后身体姿势保持不变，上升高度为h，若从蹬地到离开地面的时间为，空气阻力不计，重力加速度为g，则该过程地面对他的支持力的冲量及所做的功分别为（）A．， B．，0C．， D．，0二、多选题7．将一枚的鸡蛋从8楼（距离地面约）无初速度释放，分别落到棉絮上和水泥地上，若鸡蛋与水泥地面的作用时间为，鸡蛋与两者撞击后速度均变为零，不计空气阻力，重力加速度取，下列结论中正确的是（）A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它受到的作用力小D．鸡蛋与水泥地面碰撞的过程中，鸡蛋受到的平均撞击力大小8．等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是（）A．离子推进器是将电能转化为机械能的装置B．离子由静电加速层喷出时的速度大小为C．单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为D．离子推进器产生的推力大小为9．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上．一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下．两物体的v-t图线如图所示，图中AB∥CD．则整个过程中（）A．的冲量大于的冲量B．的冲量小于的冲量C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量10．2021年7月30日，在东京奥运会蹦床项目女子决赛中，中国选手朱雪莹夺得冠军。若朱雪莹比赛中上升的最高点距地面高为H，朱雪莹质量为m，蹦床平面距地面高为h。朱雪莹下落过程，弹性网最大下陷量为x，空气阻力恒为f，下落过程中的总时间为t（从最高点落到弹性网的最低点），则朱雪莹（看作质点）从最高点下落至最低点的过程，下列说法正确的是（）A．弹性网的弹力对朱雪莹的冲量大小为B．朱雪莹从与蹦床接触到落至最低点过程中所受合外力的冲量大小为C．弹性网弹性势能的增量为D．朱雪莹的机械能减少三、填空题11．如图所示，质量20kg的小车静止在光滑水平面上，从水枪中喷出的水柱的横截面积是10cm2，速度10m/s，水的密度1.0×103kg/m3．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量5kg的水进入小车时，小车的速度大小m/s，小车的加速度大小m/s2．12．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s，取重力加速，则手机与眼睛作用过程中手机动量变化量大小约为kg·m/s，手机对眼睛的作用力大小约为N。13．高压采煤水枪，出水口的横截面积为S，假定水柱截面不变