一次函数的应用

第4单元（章）第课时总第课时课题一次函数的应用第3课时复杂一次函数的应用教学目标知识与能力能利用一次函数解决复杂的实际问题.过程与方法通过生活中的实例结合一次函数的图象解决问题，进一步体会数形结合的思想在数学中所起的重要作用.情感态度及价值观让学生认识到数学来源于生活，又在生活中得到了运用，培养学生热爱生活的热情.教学重点利用一次函数解决复杂的实际问题.教学难点根据两个一次函数图象去分析解决问题.教学准备教师活动探索分析引导学生活动分析总结练习教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）教师活动学生活动设计意图一、创设情境，导入新课如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像填空：（1）当销售量为2t时，销售收入=元，销售成本=元；（2）当销售量为6t时，销售收入=元，销售成本=元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是。【想一想】：图4-10中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？二、思考探究，获取新知复杂一次函数的实际应用师生共同完成例题3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶。右图中l1，l2分别表示两快艇相对于海岸的距离s(nmile)与追赶时间t(min)之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A，B哪个速度快？（3）15min内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？【想一想】：你能用其他方法解决上面的例题（1）~（5）吗？三、运用新知，深化理解1.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h.2.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）.A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米C.乙队比甲队少用分钟D.比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的的速度大.3.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题.（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是.（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？能解决跟一次函数有关的实际问题吗？学习中还存在哪些疑惑？与同学们交流.图4-10学生思考并填空k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：为销售时，销售收入为0.k2的实际意义是：每销售1t产品的销售成本。b2的实际意义是：未销售时为销售所花的成本为2000元。（1）当t=0时，B距海岸0nmile，即s=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快。（3）延长l1，l2，可以看出，当t=15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上A。（4）如图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。1.【答案】；2.【答案】；3.【答案】3.解：（1）30厘米，25厘米2小时，小时（2）甲：设y=k1x+b1.将（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再将点（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.乙：设y=k2x+b2.把（0,25）代入y=k2x+b2可知b2=25,再将（，0）和b2的值代入y=k2x+b2中得k2=-10.所以y=-10x+25.（3）令-15x+30=-10x+25，解得x=1.所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；当0≤x＜1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；在1＜x＜时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低.师生共同归纳总结让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础.使学生进一步认识到，k与b在实际问题中有特定的含义，有助于帮助学生从图像中看出k,b的值，也为学生结合k,b的实际意义确定函数表达式奠定基础。教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论形成共识，得出结果，充分发挥了学生的主体作用.【想一想】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐.让学生自主完成，加深对所学知识的理解和考查学生对这一节课掌握情况，学生发生的错误和学习中的困难教师要及时纠正并给予解答.引导学生归纳总结，特别是解题方法和技巧对于今后的学习很有指导意义.通过交流形成学习上的互利，便于共同进步.布置作业1.布置作业：习题中第3题2.完成《学习之友》中本课