几种典型带电体的场强和电势公式之欧阳家百创编

欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编几种电荷分布所产生的场强和电势欧阳家百(2021.03.07)1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）fE（r）= qr,（球面外，即r>R）< 4兀£r3电场强度矢量：। E（r）=0°。（球面内，即"R）U（r）= , （球外卜）4兀£r1 /、 10cU（r）= 。（球内）电势分布为：［ 4兀£°R2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）-fE-fE(r)=fE（r）=电场强度矢量：〔1竺，（球体内，即「<R）4兀£R30f竺。（球体外，即r>R）4兀£r30电势分布为：U(电势分布为：U()=-^―q,4r°r)U(r)=，心R2-r2)8兀£ R30（r>R即球外）（r<R即球内）3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为。）rrE（x）=—（土i）（平板两侧的场强与距离无关。）电场强度矢量： 2£°电势分布为：U（r）=口-r）2£0° 其中假设r0处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即U°=0。那么其余处的电势表达式为：4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R，单位

长度的带电量为2。）\能E（r）='^,（r>R,即在柱面外）< 2兀£r2电场强度矢量।E（r）=0:（r<R,即在柱面内）入ruQ）=lny,（r>R即柱体外）2兀£rV 二0U（r）= ln工。（r<R即柱体内）电势分布为：［ 2兀£oR其中假设1处为零电势参考点。且0处位于圆柱柱面外部。（即。>R）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即US）=0）。那么，其余各处的电势表达式为：5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为P、半径为R。）E（r）=—r 0<r<R 圆柱体内）2£V 0 zE（r）=±f—rr>R 圆柱体外）电场强度矢量：［ 2£0r2U（r）=_£li 0<r<R 圆柱体内）4£V 0U（r）=—吐+吐InRr>R 圆柱体外）电势：［ 4£0 2£0 r 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即U（=0）=0。6、均匀分布的带电圆环（带电量为4；圆环的半径为r。）在其轴线上x处的电场强度和电势%2+R%2+R2/2其中x0为轴线方电场强度矢量： 4兀£0qi4兀£0%2。此时带x>>R或xfg时E（x）二讨论：（a）当 。欧阳家百创编电圆环可视为点电荷进行处理。x<<R或x-0时Ep(0)=0。即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零电势:2电势:2。其中电势的零参考点位于无穷远处。带电圆环在其圆心处的电势为:q带电圆环在其圆心处的电势为:q4K£R07、均匀分布的带电直线(其中，线电荷密度，直线长为1)(1)在直线的延长线上，与直线的端点距离为d的P点处:E电场强度矢量：p

3)九1 —d)=fi=4兀£dU+d)

0TTG)九11+dUS)= 1n p 4兀£d0(2(2)在直线的中垂线上,与直线的距离为d的Q点处:电场强度矢量为:电势:iTTSd电场强度矢量为:电势:iTTSdy\—+d2敢2J4兀£八dJ12+4d20U(d)=U(d)=Q1n -，+:2V,入1 1+v'l2+4d2 1n 2 4兀？-1+ll2+4d2+d2 0(3)在直线外的空间中任意点处：电场强度矢量：EQ)=0+Ej。

(sin0-Sin0)4兀£ 2 10 (Cos0-Cos0)其中:4兀£ 1 2其中:0或者改写为另一种表示式:即：其中:z+-+,'r2+(z+In—2 %I：；电势:z-2+\：r2+(z-电势:(4)若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为d的P点处:电场强度矢量:E(电场强度矢量:E(d)=——-——d0p 2兀£d0或E (r)= ——U(d)U(d)电势：p九।d In—0-2兀£ d0或U(r)=

p九1r In-0-2兀£0 ro其中假设d0或(r0)为电势的零参考点。(5(5)半无限长带电直线在其端点处:(端点与带电直线的垂直距离为d)E=Ei+Ej。其中电场强度矢量： Xy8、电偶极子P的电场强度和电势(1)在电偶极子的延长线上x处：其中(X>>l)电场强度矢量:E(x)=或E(r)=,至U(x)=电势：

或U(r)= P4兀£r20欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编欧阳家百创编(2)在电偶极子的中垂线上(2)在电偶极子的中垂线上y处：其中(Y»0出)二—电场强度矢量： 4兀£。J3。U(y)二，[工+3]=0电势： 4兀£01r一。(3)在空间中任意点r处：其中任>>l)电场强度矢量：(采用平面极坐标系)/) 1(2pCos0,PSin。八［TOC\o"1-5"\h\zE(r)= 1— r0+ 004兀£Ir3 r3 )0P z——其大小为E= v3Cos20+14兀£r20 ，方向为E3=arctgE0--r(1a=tg-1-tg012其中①为E与r0之间的夹角。 ►TT)) 1PCos0 1P•r电势:U(r)= = 电势:电场强度矢量的另一种表达式为:上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E矢量分解在电偶极矩--Pe和矢径-的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。若采用二维笛卡尔坐标系(平面直角坐标系)：因为各物理量之间的关系为：\：x2+y2r2=X2+y2\：x2+y2U(r)=—)__Px)所以电势的表达式为： 4兀£042+y2人。---- --而电场强度的表达式为：E=EX+Eyj。

其中： 1P、4X2+y2E=.:E2 +E2 ' " .其大小为：xy4兀8o 42+y2% 。若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式：U（r）=—f Pz__%-那么，电势的表达式为： 你80（x2+y2+z2%。—*■—►—► ~*■而电场强度的表达式为：E=EHzk。其中：9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x点处:E(X)=^―1-IX电场强度矢量：P280〔 Z2+尺"。对上式结果进行讨论：q q r04兀8r20即此时带电圆盘可视x>>R或x-8时E(x)三 i(a)当p 4兀(a)当0此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。O―x<<R或x-0时,贝UE(x)= i(b)当 p280为无限大带电平板进行处理。。(一电势：U(X)=——飞R2+X2-电势：p 280带电圆盘在