状态观测器的设计

实验五、状态观测器的设计一、 实验目的1、 掌握全维观测器的构成及设计方法。2、 研究状态反馈极点配置在状态观测器中的应用。3、 掌握利用MATLAB程序代码实现给定系统状态观测器的设计。二、 实验设备计算机一台三、 实验原理利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量来实现反馈，但通常系统状态不可或不易测得，于是提出利用测量系统的输入量和输出量重构状态，建立状态观测器，使之在一定指标下和系统的真实状态x(t)等价，即lim[x(t)-x(t)]=0。t—次1、全维状态观测器利用输出测量值和输入控制值观测系统的全部状态。实验范例：给定线性定常系统为•x-Ax+Buy=Cx0]0]20利用状态观测器构成全维状态反馈系统，期望系统的闭环极点为①qj1=-2.5+j*4①qj2=0-2.5-j*4，全维状态观测器的期望特征值Gcqj1=-10，Gcqj2=-10。采用MATLAB确定相应的状态反馈增益矩阵K和观测器增益矩阵Ke。MATLAB的程序代码A=[01;200];B=[0;1];C=[10];D=[0];Q=[B,A*B];Rank(Q)

运行结果如下：ans= %能控测矩阵的秩2结果说明，系统完全可控，因此可实现极点任意配置。qj=[-2.5+j*40;0-2.5-j*4];Poly(J) %计算期望闭环极点的多项式ans=1.0000 5.0000 22.2500;Qbd=polyvalm(poly(J),A);K=[01]*inv(Q)*QbdK=42.2500 5.0000Obv=[C',A'*C'];Rank(Obv)ans=K=[01]*inv(Q)*QbdK=42.2500 5.0000Obv=[C',A'*C'];Rank(Obv)ans=2Gcqj=[-100;0-10];Poly(-2.5+j*40;0-2.5-j*4)ans=1 20 100Gqbd=polyvalm(poly(Gcqj),A);Ke=Gqbd*(inv(Obv'))*[0;1]Ke=%计算状态反馈增益矩阵K%能观测矩阵的秩%计算期望观测器极点的多项式%计算观测器增益矩阵Ke20120G=[eig(A-B*K);eig(A-Ke*C)]G=-2.5000+4.0000i-2.5000-4.0000i-10.0000-10.0000poly(G)ans=1.0e+003*0.0010 0.0250 0.2222 0.9450 2.22502、降维状态观测器对于0维输出系统，由传感器直接得到输出量，经线性变换可获得q个状态变量，因此观测器只需估计〃-q个状态变量，称其为〃-q维状态观测器。实验范例：已知被控系统动态方程为1]设计(n-q)维状态观测器，期望特征值为-4设计(n-q)设计(n-q)维状态观测器，期望特征值为-4MATLAB的程序代码：

A=[120;3-11;021]C=[-111]RT=[C',A'*C',(A')A2*C']; %计算被控系统可观测的秩Rank(RT)ans=3由于n=3,q=1,故n-q=2为重构状态观测器的维数。D=[100;010]D=100010Q=[D;C]Q=100010-111T=inv(Q)T=1000101-11CC=C*TCC=TOC\o"1-5"\h\z0 0 1AA=Q*A*TAA=1 2 04 -2 14-3 2AA11=[12;4-2];AA21=[4-3];P=poly(AA11)P=1 1 -10a1=P(2);a2=P(3);RT=[AA21'AA11'*AA21'];W=[a11;10]W=1110W=[a11;10];Qw=[-4-4];PP=poly(Qw)16

aa1=PP(2);aa2=PP(3);H=inv(W*RT')*[aa2-a2;aa1-a1] %观测器增益矩阵为:H=4.84384.1250四、实验内容：利用MATLAB设计状态观测器：已知线性时不变系统--1--1-2-2--2-x=0-11x+0u10-1_1_y=111(Jx设计特征值为-3,-3和-4的一个三维状态观测器。设计特征值为-3和-4的二维状态观测器。五、 实验报告1、 分别画出实验内容所要求的两种状态观测器的结构图。2、 编写M