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精品文档-下载后可编辑运用图形的面积计算来解决数学问题在初中数学中解答题占据了较大的比重,有关图形的题目,我们常用到图形的面积计算,但又不必计算它的面积的大小,而对用到的图形面积的计算只作为达到某种目的的一种手段。从而比较简单、直观地解决问题。

我们看下面的例子:

例1.如图,两条等宽的矩形纸条,交叉重叠在一起,重叠部分的四边形ABCD是菱形吗?为什么?

分析,这是一道判断图形形状的题目,从图形中观察可知四边形ABCD是菱形,但必须进行严格的论述才行,要说明四边形ABCD是菱形,由已知可知AB//DC,AD//BC。从而可得四边形ABCD是平行四边形,下一步只需求出它的一组邻边相等,即可,怎样来论证它的一组邻边BC=CD呢?从题意两条等宽的纸条可知,它们的宽度相等,因此我们可过A分别作AEBC,AFCD,垂足分别为E、F,从而利用平行四边行的面积计算来达到BC=CD,也就证明了四边形ABCD是菱形。

具体解答如下:

解:四边形ABCD是菱形,理由是

分别过A作AEBC、AFCD,垂足分别为EpF,

AB//DCAD//BC

四边形是平行四边形

S菱形ABCD=BC・AE=DC・AF

AE=AF

BC=DC

四边形ABCD是菱形

上面的例子运用了平行四边形的面积计算确定了邻边BC=CD,从而判断了该平行四边形是菱形的结果。

例2.已知ABCD中E、F分别AD、CD上,连接AF、CE相交于P点且AF=CE,连接BP。

求证:BP平分∠APC。

分析:这是一个证明的题目,欲证BP平分∠APC,只需证明点B到PApPC的距离相等就行了,而由已知AF=CF,只需能证明AFB与CEB的面积相等就达到目的了。

具体证明如下:

证明;连接AC、BE、BF。

过B做BMPA,BNPC,垂足分别为MpN

SAFB=SABC

SBEC=SABC

SAEB=SBEC

AF・BM=EC・BN

而AF=EC

BM=BN

又BMAFBNEC

∠APB=∠CPB

即BP平分∠APC。上面的例子运用了两个三角形的底边相等,两个三角形的面积相等,确定了等底上的高相等判断了点B到∠APC两边的距离相等,从而证明了BP平分∠APC。

例3:求证等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

已知如图ABC中,AB=AC,P为BC上一点。PDAB,PEAC,垂足分别为D、E,BH为AC上的高。

求证:BH=PD+PE

分析,欲证BH=PD+PE,而BH为ABC的边AC上的高,设法使PD与PE为某两个三角形的高,且这两个三角形面积之和恰为这个ABC的面积就行了。

具体证明如下:

证明:连接PA

SPAB=1/2AB・PD

SPAC=1/2AC・PE

SABC=1/2AC・BH

而SABC=SPAB+SPAC

AC・BH=AB・PD+AC・PE

又AC=AB

BH=PD+PE

上面的例子运用了两个三角形的面积之和等于大三角形的面积,而这个三角形的底相等,从而证明了BH=PD+PE的结果。

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