绝对值与相反数平方根立方根

创b济州职教中心InformationTechnology数学电子教案【课题】绝对值与相反数【学习目标】：1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值会利用绝对值比较两个有理数的大小经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【教学重点】:理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值；会利用绝对值比较两个有理数的大小【教学难点】:实际问题数学化的过程【学习过程】【情景创设】小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?|数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的_绝对值绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作|-2|=2；3的绝对值是3，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值AB FCD EIIILIIIJI.IILI .-6-5-4-3-2-10123456表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“丨丨”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。负数公司能招到职员吗？0能找到工作吗？总结：例2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用〈”号把这些绝对值连接起来(1)21(2)|-3.4|+4—-2—丁33+—十4拓展提高】求绝对值不大于2的整数 绝对值等于本身的数是 ,绝对值大于本身的数是绝对值不大于2.5的非负整数是 课题】绝对值与相反数巩固练习1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数.()(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5()(3)绝对值小于3的整数有2，1，0.()2.填空题⑴+6的符号是 ，绝对值是 ，一5的符号是 ，绝6对值是 在数轴上离原点距离是3的数是 绝对值等于本身的数是 绝对值小于2的整数是 用”>”、”<”、”=”连接下列两数:I-计算|4|+|0|－|－3|= .3.选择题(1)计算|4|+|0|－|－3|= .3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )1111I0I I-0.58II-5.9I___I-6.2I数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有

A+5的绝对值等于5B绝对值等于5的数是5C-5的绝对值是5D+5、-5的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是()A.1B.0C.-1D.不存在(3)绝对值最小的整数是()A.-1B.1C.0D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有()A.2 B.3C.4D.无数(5)绝对值等于本身的数有()A.1个 B.2个C.4个D.无数个4.解答题.(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.1.5,-2.7523 .+-一--0.5321-1.5,-3.5,2,2)计算：-2+3.2--2.53)如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数.请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.【课题】平方根(1)【学习目标】掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。【教学重点】：平方根与算术平方根的概念和性质。【教学难点】：平方根与算术平方根的区别与联系。教学过程：熟悉数的平方：让学生口算1到20的平方1234567891014916253649648110011121314151617181920121144169196225256289324361400书中引言：已知正方形的面积为25平方厘米，求这个正方形的边长答案：边长是5cm.・・・52二25，・••正方形的边长是5cm.如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？今天的课就可以解决这个问题(板书课题——平方根)一、平方根定义52二25，25是5的平方，而5是25的平方根•还有没有平方能等于25的数，(_5>=25，25是—5的平方，-5是也是25的平方根.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根•即若x2二a，则x叫做a的平方根.记作土需，需读作“根号a”根指数为2,通常省略不写问：4,9，16,25，81，2，6-的平方根是多少？为什么？16 4例1求下列各数的平方根(1)81；(2)上；(3)100；(4)0.49.一 25示范：・(±91=81，・81的平方根是±9.

、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？一个正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是多少呢？・・・02二0,・・・零只有一个平方根，是零.负数的平方根多少呢？・•任何数的平方都是非负数，.••负数没有平方根.三、算术平方根我们把正数a正的平方根，叫做这个数的算术平方根•用書表示.正数a的负的平方根表示为£，正数a的平方根表示为土岛・零的算术平方根是零.例2求下列各数的算术平方根2549,100,144,2,0.64，＜8125示范：・.・72二49,・'・49的算术平方根是7.例3说出下列各式的值±^36；±^36；<25；—、0.64-四、开平方：求一个正数的平方根的过程,叫做开平方,也叫做开二次方・代数运算共有六种三个级别,加、减；乘、除；乘方、开方・例4将下列各数开平方0.04,1,丄,止,0.81,36.169 225示范：・（土。"=0.04，•:0.04的平方根是±0.2，即±J0.04=±0.2-五、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根・）

【课题】平方根(2)教学目标：1.理解平方根、算数平方根的概念，性质并会应用2•理解±為、胁、-晟的意义和区别重点：理解和应用平方根、算数平方根的性质难点：理解土、纭、祐、―、拓的意义和区别教学过程：复习平方根、算数平方根的概念和性质一、理解土ja、岛、-轟的意义±4a表示a的平方根， 4a表示a的算术平方根，―証表示a的负的平方根.例1.说出下列式子的值．+_44<!1±・■IV64-4+_44<!1±・■IV64-4一9例2.芮的算术平方根是 ，平方根是 注意：J81的值为9,再求9的算术平方根与a的关系、=与a的关系、=a，例3.计算下列各式的值.(J2)2； (―u2)2； (±3)2； (±3)2.三、利用脣a的双重非负性解决问题例4.已知再与pXT—1互为相反数，求2x+3y的平方根.解：・\：x—y+3与、:x+y—1为相反数,・・x—y+3=0，x+y—1=0•解得，x=—1，y=2，••2x+3y=4••:2x+3y的平方根为±2•同步练习：若|a—2|十历―3=0，求a2—b的值.

四、加深平方与平方根的互逆关系例5•已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根．解：由题意'得2a-1=9，3a+b-1=16，••a=5，b=2，a+2b=9••:a+2b的平方根为±3•同步练习：1.若5x+4的平方根是±1，则x= •2．若x是16的一个平方根，y是9的一个平方根，则x+y= 五、利用平方根性质解题例6.如果A的两个平方根分别是2x-1与3x-4，求A的值？解：由题意，得（2x-l）+（3x-4）=0•解得x=1•・'・2x-1=2-1=1,・'・A二12二1•同步练习：如果2x-1和3x-4是A的平方根，求A的值？六、利用平方根解一元二次方程例7.求下列各式的值：(1(1)x2-25二0;(2)4(x+1)2=81；（3）4x2二64（4）；2-98二0-(2)解：(1)x2二25，x=±5；112"(3)x(3)x2=16，••x=±4•(4)x2=196，••x=±13•课题】立方根教学目标：1．理解立方根的概念，明确立方与开立方之间的关系2．会求某些数的立方根，会用根号表示数的立方根3．理解立方根的性质并会应用重点：立方根的概念和性质难点：平方根与立方根的区别教学过程：让学生心算1-9的立方，复习平方根定义，引出立方根定12123456789182764125216343512729一、 什么叫做平方根，什么又叫做立方根呢？如果x2二a，那么x叫做a的平方根.如果x3二a，那么x叫做a的立方根.a的立方根表示为历•根指数3不能省略例1求下列各数的立方根（1）27；（2）8；（3）-0.008；（4）0；（5）_5125示范：33二27，・'・27的立方根是3,即^'27二3•二、 平方根的性质是什么？立方根的性质又是什么呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数有一个立方根是正数；负数有一个立方根是负数；零的立方根有一个是零．平方根与立方根的区别：只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根例2求下列各式的值（1）V0T25;（2）3^64;（3）届；（4）（317）•示范：30.125二0.?・、两个公式：（1）輛）=a;（2）口一五•立方根的正负与原数的正负相同正数的平方根要注意有两个，不要漏掉负的三、开立方运算求一个数的立方根的运算是开立方立方根是开立方的结果，是一个数；立方运算与开立方运算是两种互逆的运算四、拓展例3若33X^7和$尹互为相反数，试求X+y的值.解：由题意'得（3x—7）+（3y+4）=0，3x+3y=3，・・x+y=1-例4填空：（1）若x3=x，贝Hx= •（2）若3x=x，贝Hx= •例5已知Jx-2y-3+12x-3y-5=0，求x-8y的平方根和立方根.解：由题意，得F-2y-3=0,解得，]x=人[2x-3y-5=0- [y=-l.・x-8y=9．•:x-8y的平方根是±3，立方根是39•例6将一个体积为0.125m3的立方体铝块锛成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体铝块的表面积．【课题】平方根与立方根练习题一、填空题TOC\o"1-5"\h\z1•如果|x|=9，那么X= ;如果x2二9，那么x= ；2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ；3•算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有4・若*''x=3x,贝Ux=—，若圧=-x,贝Ux= 。5•疝的平方根是 ，打的算术平方根是 ,10-2的算术平方根是 ；6•当m 时，（匸m有意义；当m 时，3厂有意义；7•若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=—，这个正数是 ；8・Ja+1+2的最小值是 ，此时a的取值是 ・二、选择题9.若x2=a，则（ ）A.x>0 B・x>0C.a>0D.a>010・\（-3）2的值是（ ）・A．-3 B．3C．-9D．911•设x、y为实数，且y=4+弋5—x+Jx—5，则x-y|的值是（ ）TOC\o"1-5"\h\zA、1 B、9 C、4 D、5⑵如果、3匚5有意义，则x可以取的最小整数为（）•A．0 B．1 C．2 D．3

13•—个等腰三角形的两边长分别为5-和2石，则这个三角形的周长是（）B、5込+4“C、10、2+2「3或5”2+4】3D、无D、无TOC\o"1-5"\h\z若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）A・x>0 B・x>5 C.x>5 D.x<5若n为正整数，