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文档简介

分数指数幂责编：康红梅【学习目标】.掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算..会用计算器计算分数指数幂.【要点梳理】要点一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数，我们规定nam=nam=an(a>0)1 m―annam(a>0),其中m、n为正整数，n>1mm上面规定中的an和a-n叫做分数指数幂，a是底数整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.要点诠释：（）当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幂中的底数a可为负数.（2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.要点二、有理数指数幂的运算性质设a>0,b>0,p、q为有理数，那么()ap^lq=Clp+q，ap+aq=ap-q()(ap)=apq(ab)p(ab)p-(a)=apbp，一apbp【典型例题】类型一、分数指数幂的运算把下列方根化为幂的形式：（）於； （）43把下列方根化为幂的形式：（）於； （）433；【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题【答案与解析】解：()3/5=53;()4/33解：()3/5=53;()4/33=34；1=2-5【总结升华】40m=am(a>0)，其中m、n为正整数，举一反三：1【变式】 三台期末根式厂(a>0，m、n为正整数，n>)用分数指数幂可nam表示为()n mA.am an【答案】D解：7na解：7nam=a1m-=a.=annam口算：1111()162；()273；()1442；()2564【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值【答案与解析】解：()162=^66=4；()271=V27=3；()144：=1444=12；()2564=4256=4【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数.举一反三：【变式】口算：（181"()-L4；()36；【变式】口算：（181"()-L4；()36；【答案】8「4->"3；16；362=J36=6黄石模拟用计算器计算结果保留三位小数:黄石模拟用计算器计算结果保留三位小数:()5：；()【答案与解析】1解：（）53s1.710；2()103~4.642【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幕的值，要熟悉求分数指数累的值与相应的乘方、开方运算之间的关系。、计臬（）（8x27）；；（）（8x27）；；（）riC

32\)；()33x52I)X_L)23+32k)【答案与解析】=63x3=6；解：（）（=63x3=6；-LY() 32x52 =32x52=9x25=225；V)

32=32X53=9x125=1125；(4 )()33X52

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