专题10-三角函数及其性质-2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(原卷版)

专题10三角函数及其性质【母题题文】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=A． B．C． D．【答案】BC【试题解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【命题意图】（1）能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.（2）理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）.（3）能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响.（4）理解同角三角函数的基本关系式、诱导公式，能运用和与差的三角函数公式、二倍角公式等进行简单的恒等变换.【命题规律】三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下.常见的命题角度有：（1）三角函数的图象变换；（2）三角函数解析式的确定；（3）三角函数的性质（单调性、值域与最值、奇偶性、周期性、对称性等）；（4）函数的性质与其他知识的综合应用．【方法总结】（一）函数图象的平移变换解题策略（1）对函数y=sinx，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.（二）结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.（2）求ω，已知函数的周期T，则.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；“第五点”为ωx＋φ=2π.（三）求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函数化为y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．（四）三角函数单调性问题的常见类型及解题策略（1）已知三角函数解析式求单调区间．①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ωx＋φ）（其中，ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．（2）已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．（3）利用三角函数的单调性求值域（或最值）．形如y=Asin（ωx＋φ）＋b或可化为y=Asin（ωx＋φ）＋b的三角函数的值域（或最值）问题常利用三角函数的单调性解决.（五）三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法（1）求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y=Asin(ωx＋φ)，y=Acos(ωx＋φ)，y=Atan(ωx＋φ)的形式，再分别应用公式T=，T=，T=求解．（2）对于函数y=Asin（ωx＋φ），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x=x0或点（x0，0）是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x0）的值进行判断．（3）若f（x）=Asin（ωx＋φ）为偶函数，则φ=kπ＋（kZ），同时当x=0时，f（x）取得最大或最小值．若f（x）=Asin（ωx＋φ）为奇函数，则φ=kπ（k∈Z），同时当x=0时，f（x）=0.（六）三角函数的图象及性质与三角恒等变换相结合的综合问题（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的形式．（2）利用公式求周期．（3）根据自变量的范围确定ωx＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值．（4）根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的单调区间．1．（2020·济南市历城第二中学高三月考）设为第二象限角，若，则（）A． B． C． D．2．（2020·河北正定中学高三月考）若，则（）A． B． C． D．3．（2021·甘谷县第四中学高三月考）（）A． B． C． D．4．（2020·广东盐田·深圳外国语学校高三月考）已知则（）A． B． C． D．5．（2020·河南高三月考）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．6．（2021·浙江嘉兴·高三月考）对于函数，，下列命题错误的是（）A．函数的最大值是B．不存在，使得C．函数在上单调递减D．存在，使得恒成立7．（2020·河南信阳·高三月考）已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数.以上命题中正确的为（）A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④8．（2020·河南洛阳·高三月考）已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．9．（2020·山东高三月考）若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于坐标原点对称，则满足条件的的所有值的和（）A．175 B．225 C．200 D．25010．（2020·安庆市白泽湖中学高三开学考试）函数在的图像大致为（）A． B．C． D．11．（2020·广东盐田·深圳外国语学校高三月考）已知函数，若存在定义域内的两实数，，使得成立，且的最小值为，则需要经过怎样的平移才能得到的图像（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位12．（2020·河南高三月考）已知函数，将函数的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．13．（2020·中区·山东省实验中学高三月考）已知，，，，则（）A． B． C． D．14．（2020·江苏苏州·高三月考）已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（）A．函数的值域与的值域不相同B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C．函数和在区间上都是增函数D．若为是函数的极值点，则是函数的零点15．（2020·济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数C．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数D．，若恒成立，则的最小值为16．（2020·山东高三月考）已知函数的最小正周期为，且，则的值可以为（）A． B． C． D．17．（2020·中区·山东省实验中学高三月考）已知函数（），若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（）A． B．是图象的一个对称中心C． D．是图象的一条对称轴18．（2021·湖南湘潭·高三月考）若函数的图象在内恰有一条对称轴，则的最小值是______________．19．（2020·山东高三月考）______.20．（2021·绵阳南山中学实验学校高三月考）函数的最大值为______.21．（2020·四川省仁寿第二中学高三月考）已知，则的值为________.22．（2020·河南高三月考）已知函数在上的值域为，则的取值范围为______.23．（2020·河南郑州·高三月考）关于函数有如下四个命题：①的最小值为；②在上单调递增；③的最小正周期为；④方程在内的各根之和为.其中所有真命题的序号是________.24．（2021·绵阳南山中学实验学校高三月考）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）若，，求.25．（2021·绵阳南山中学实验学校高三月考）已知函数，.（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若把向右平移个单位，图像上各点的横坐标缩短为原来的一半，得到函数，求在区间上的最值.26．（2020·宁夏石嘴山市第一中学高三月考）已知.（1）化简；（2）若角是的内角，且，求的值.27．（2020·广东天河·华南师大附中高三月考）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，求的解析式.28．（2020·天津南开中学高三月考）已知函数的周期为．（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值．29．（2020·山东高三月考）已知函数的部分图象如图所示.（1）