计量经济学(南开大学经济学院张伯伟)8

第八章单方程模型的几个问题第一节模型的设定误差在建立经济计量模型时，要设定模型的函数形式、模型中的解释变量、随机项的构成及假定等，并希望设定的模型尽可能反映现实经济问题。如果模型设定不当，可能引起设定误差。设定误差主要包括两种情况：遗漏了必要的解释变量；包含了无关的解释变量。一、遗漏了必要的解释变量本来模型中应含有k-1个解释变量，如模型应为：但是在建模时，由于数据不易获得或其它原因，使模型中遗漏了一些变量，如遗漏变量后的模型为：此时，遗漏变量后的模型的随机误差项实际为：这将对估计结果产生影响。为了分析这种影响，以“正确模型”包括两个解释变量为例，把回归模型改写为离差形式进行分析：和遗漏变量模型把PRF中的yi带入，可得到：对PRF`的估计值为：这说明遗漏变量模型的估计量是真实模型的有偏估计量，且偏误不随样本容量的增大而消失。只有当遗漏变量与解释变量的相关系数为零时，偏误才会消失。这说明方差的估计也是有偏误的。因此，据此作出的统计推断也是不可信的。二、包含了不必要的解释变量。假定真实模型为：但是在建模时，模型中增加了不必要的变量，如遗漏变量后的模型为：以双解释变量的模型为例，假定和包含无需变量模型SRF`中的参数OLS估计量为：通过比较，可看出：（1）含不需要解释变量模型的估计是无偏的，但不具备最小方差性：（2）样本方差σ的估计是正确的；假设检验程序仍然有效。（3）含不需要解释变量模型的估计参数的方差增大，精度减少。三、设定误差的检验

1、检验是否存在无需变量根据回归参数的t检验值，对参数进行显著性检验。不显著的解释变量可以从模型中删除。2、对遗漏变量和不正确函数形式的检验各种检验指标（如判定系数）和残差分析。第二节虚拟变量估计一、虚拟变量的引入在经济分析中，某些特殊因素会影响到变量的取值，如季节对饮料需求的影响，特定时期实施特殊政策对各宏观经济变量产生的影响等。而这些因素属于“定性”的变量，可以通过赋予一个数量值，以虚拟变量（哑变量Dummy）的形式进入分析模型中。例如，消费函数模型： Ct=b0+b1Yt+ut ====〉Ct=b0+b1Yt+b2Dt+ut二、虚拟变量的不同形式虚拟变量在模型中可代表对截距的影响，如： Ct=b0+b1Yt+b2Dt+ut(Dt在正常年份取1，反常年份取0）可利用OLS估计得到估计结果：CtYt0正常年份反常年份根据回归结果，正常年份的基本支出水平比反常年份小，而边际支出倾向不变。虚拟变量在模型中也可以代表对和参数的全面影响，如： Ct=（b01+b02Dt）+（b11+b12Dt)Yt+ut该式可变为：Ct=b01+b02Dt+b11DtYt+b12DtYt+ut如果得到估计方程：CtYt0正常年份反常年份二、多个虚拟变量的引入及虚拟变量陷阱问题在模型中，对于一个定性变量可能需要引入多个虚拟变量。典型的例子是季节变化对商品销售的影响。在该季节模型：中，有即解释变量间存在完全的共线性，因此模型无法估计。这就是虚拟变量陷阱。为了解决这以问题，在引入虚拟变量时，对于一个有m种可能的定性变量，只能引入m-1个虚拟变量。如前面的模型：三、引入不同定性变量的多个虚拟变量在模型中，如果有多个定性变量对因变量有影响，可同时把对应于各定性变量的虚拟变量引入模型。如，季节变化和当年是否有重大事件发生对商品的销售都有影响，销售回归方程可写为：其中，Qt(取1获0)代表正常年份和反常年份，而D2～D4代表季节变化。使用的原则，仍是对于任一个有m种可能的定性变量，只能引入m-1个对应的虚拟变量。第三节滞后变量一、滞后变量滞后变量是指在回归模型中，因变量与解释变量的时间滞后量。如：第一个模型称作外生滞后变量模型或分布滞后模型。第二个模型称为内生滞后变量模型或自回归模型。在很多经济分析中，把滞后变量引入模型中是必要的。这里先讨论分布滞后模型。分布滞后模型：包含了多时期的滞后变量，各时期的滞后变量之间往往存在多重共线性，因此不能用OLS估计。此外，如果滞后变量较多而样本较小，不仅估计困难，而且较小的自由度下也难以进行传统的拟和优度检验。基于以上原因，必须对模型进行变换，以减少被估计参数的数目。可以考虑对滞后变量加以约束，把这些滞后变量组合成新的变量，方法有经验权数法，阿尔蒙多项式法等。二、经验权数法根据经验为滞后变量制定权数，把滞后变量按权数线性组合成新变量。1、递减滞后形式假定解释变量的滞后期越长，对因变量的影响越小，滞后变量期数越大则指定的权数越小。如，对于模型：三、阿尔蒙多项式法根据一个连续函数为滞后变量制定权数。对于模型：2、矩形滞后形式假定所有滞后变量对因变量的影响相同，滞后变量的权数相等，如，前面的模型中，新变量定义为：3、倒“V”型滞后形式假定所有滞后变量对因变量的影响岁滞后时间，先递增，再递减，滞后变量的权数大小成倒“V”型变化，如，前面的模型中，新变量定义为：对经验权数模型进行回归后，根据显著性检验、标准差、样本决定系数及D-W检验等，选择最优的形式。这一方法可以推广到多个滞后变量的情形。第九章联立方程模型第一节联立方程模型的概念一、联立方程模型由于经济现象的复杂性，各经济变量间关系是交错复杂的，因而对一些经济现象进行分析时，单一方程模型是不适宜的，需要多个方程联立，才能正确说明经济现象。例如，在均衡价格模型中，均衡数量和价格要由供、求双方决定。假定粮食需求量由消费者的收入水平和商品价格决定，供给量由价格和气候条件决定，供、求双方决定了市场均衡数量Q：这里讨论的局部均衡模型，需要多个单一方程和在一起的联立方程组来描述。这个方程组就是描述这以经济系统的联立方程模型。二、联立方程模型中的变量分类联立方程模型中的变量，可分为内生变量、外生变量和预定变量。1、内生变量指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定，如D、S、P。2、外生变量指不由模型系统范围内决定的变量。如Y、W。政策变量属于外生变量。3、预定变量指变量的滞后值。内生变量的滞后值称预定内生变量，外生变量的滞后值称预定外内生变量。三、联立方程模型中方程式的分类1、行为方程式描述经济系统中个体经济行为的方程。如消费需求方程。2、技术方程式指基于生产技术关系而建立的函数关系。如生产函数。3、制度方程式与法律、制度有直接关系的经济数量关系式，如税收方程。4、衡等式有两种。一种是定义方程式，有经济变量的定义所构成的方程；另一种是平衡方程，表示经济变量之间的平衡关系。四、结构式模型与简化式模型1、结构式模型体现经济理论中经济变量之间的关系结构的联立方程模型，为结构式模型，如：结构模型中的每个方程称为结构方程；各结构方程的系数称为结构系数或结构参数。在结构模型中，结构方程的右边可能出现内生变量。在结构方程中，把内生变量表示为其它内生变量、前定变量和随机项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。以Y代表内生变量，X代表预定变量，代表内生变量的结构参数，代表预定变量的结构参数（对于常数项，可视为观测值为1的变量X0），结构模型的一般形式可写为：写成矩阵形式：如果模型有g个内生变量、k个预定变量、g个结构方程（内生变量数等于结构方程数），则称模型为完备模型。这里：样本观测值（n个样本）：例：(截距项视为观测值为1的预定变量)

Y

XU

Y

XU2、简化式模型根据结构式模型推导得到，把内生变量表示为预定变量和随机项的函数形式的方程组，这种模型称为简化式模型，其中的每个方程称为简化式方程：结构式：简化式：显然，简化式模型中，每个内生变量的函数方程都包括了预定变量对其的全部影响。而且，简化式模型中的随机项与各变量不相关。简化型参数矩阵3、简化型与结构型的参数关系体系从结构型到简化型，变换过程为：

11

12

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33五、联立方程模型与单方程模型以简单的凯恩斯模型为例，这说明作为解释变量的收入Y与随机项相关，违背了CLRM的假定。如果采用OLS逐个对单个结构方程进行估计，将得到有偏估计量：其中,有偏非一致性所以，在考虑到变量间存在“联立”的相互影响时，用OLS以单方程形式回归得到的估计量是有偏且非一致性的。第二，以单方程进行估计，将损失变量之间的相关信息，如I通过Y产生的对C的间接影响。第三，损失方程之间的相关信息，即不同方程随机项之间的关系。因此，根据经济系统中变量之间的关系，使用联立方程模型，并利用新的估计方法进行估计是必要的。从简化模型的推导过程中可看到，简化式方程的有变为前定变量和随机项，而根据假定，前定变量与随机项不相关，因此，对简化方程进行OLS估计，再利用参数关系体系来解出结构参数的间接最小二乘法（ILS)，就成为一种可选择的联立模型估计方法：显然，能够得到结构参数的条件是，方程组有唯一解。根据理论建立的联立模型不一定满足该条件，这就是量立方程模型的识别问题。第二节联立方程模型的识别一、联立方程模型的识别问题所谓识别问题，其实就是能否唯一地估计出结构参数。例如，对于：利用C和Y的样本数据估计得到的参数，无法确定是（1）的参数估计量还是（1`）的参数估计量。这说明消费方程（1）不可估计，称该方程不可识别。同样，投资方程也是不可识别。关于识别的定义，主要有：（1）如果联立方程模型中某个方程不具有确定的统计形式，则称该方程不可识别。这里，确定的统计形式指变量和方程关系式。[（1）与（1`）]（2）如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某个方程相同的统计形式，则称该方程不可识别。[（2）+（3）=〉（1`），（1）与（1`）]如果利用（2）和（3）消去It，可得到：（3）简化模型参数已知时，若不能根据参数关系体系得到联立方程模型中某个结构方程的确定结构参数估计值，则称该方程为不可识别。而一个联立方程模型，