2023-2023学年淄博市临淄区初四上册期末考试数学试卷有答案-名师版

2024-2024学年淄博市临淄区初四上册期末考试数学试卷有答案-名师版2024-2024年第一学期期末质量检测

初四数学试题

本试题共包含三道大道24个小题，满分120分，检测时间120分钟.

一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，

1.

抛物线

22

y

x

xm

=-++(m是常数)的顶点在

A.

第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

2.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照耀此六棱柱时的正投影是

第2题A.BC.D.

3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不行能是

第3题A.BC.D.

4.点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数

4

y

x

=的图象上，则

A.

123

yyy

<<B.

321

yyy

<<C.

312

yyy

<<D.

213

yyy

<<

5.为了便利行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.详细按键挨次是

A.

B.

C.

D.

6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分

第5题

别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率是A.

18

B.

16

C.

14

D.

12

7.红红和娜娜按下图所示的规章玩“锤子、剪刀、布”嬉戏，

嬉戏规章：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局.下列说法中错误的是

A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12

B.红红胜或娜娜胜的概率相等

C.两人出相同手势的概率为

13

D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

8.已知二次函数2

(0)yaxbxca=++≠的图象如图所示，则正比例函数()ybcx=+与反比例函数

abc

yx

-+=

在同一坐标系中的大致图象是

第8题A.B.C.D.9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠

BAD=20°，则下列说法中正确的是A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°

D.∠BOC=2∠BAD

10.如图，半圆的直径BC边与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若

BC=4，则图中阴影部分的面积是A.2+2π

B.2+π

C.4+π

D.2+4π

第9题

第10题第11题第12题

11.一次函数(0)ykxbk=+≠的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，如图，点P为反比例函数kb

yx

=图象上的一个动点，O为坐标原点，过点P作x轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为A.2

B.4

C.8

D.不确定

12.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数是A.100°B.110°C.115°D.120°

二、填空题(每小题4分，共20分)

13.抛物线2

2(3)4yx=-+的项点坐标是_________.

14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__________.15.三名运动员参与定点投篮竞赛，原定出场挨次是：甲第一个出场，乙其次个出场，丙第三个出场，由于某种缘由，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场挨次，则抽签后每个运动员的出场挨次都发生变化的频率为__________.

16.如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O.交BC于点D，若∠BAD=40°，则AD的度数是__________度.

第14题

第16题

第17题

17.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为__________.

三、解答题(第18，19，20，21，22，23每题9分，第24题10分，满分64分)

18.小华和小军玩接球嬉戏，A袋中装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中装有编号为4，5，6的三们小球，两袋中的全部小球的编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数。则小华胜，否则小军胜，这个嬉戏对双方公正吗？请说明理由.

19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔.由A地到C地需要绕行B地.已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(用进一法，结果保留整数)(参考数据：

125

sin67cos67tan671.731313?≈

?≈?≈≈，，)

第19题

20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°.(1)若AB=4，求CD的长.(2)若BCAD=，AD=AP.

求证：PD是⊙O的切线.

第20题

21.某中学组织同学到商场参与社会实践活动，他们参加了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销状况如表所示：

(2)若商场方案每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越漂亮.小明家四周广场中心新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.

(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？

第22题

23.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.

图①

图②

第23题(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE=BC，求∠CDO的大小.

24.如图，抛物线21144yxxc=

++与x轴的负半轴交于点A，

与y轴交于点B，连接AB，点1562C?

???

?，在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.(1)求c的值及直线AC的函数表达式；

(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB

于点N，若M为PQ的中点.①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长(用含m的代数式表示).

第24题

2024—2024学年度上学期期末质量检测

初四数学试题参考答案

友情提示：

解题方法只要正确，可参照得分.

一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，

13.(3，4)14.48+1

3

16.14017.2三、解答题(第18，19，20，21，22，23每题9分，第24题10分，满分64分)

18.解：列表如下：

分

共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果

()4

9

P=

小军胜……5分则小军胜的概率为45

199

-

=……8分

∵

4599

≠，∴不公正……9分

19.解：如图，作BD⊥AC于点D，……………1分在Rt△ABD中，∠ABD=67°

12

sin6713

ADAB?=

≈5

cos6713

BDAB?=

≈………………3分∴125

480(km)200(km)1313

ADABBDAB=

===，……5分在Rt△BCD中，∠CBD=30°

tan30CDBD?=

=，

∴116(km)CD=

≈……7分∴596(km)ACCDDA=+≈……9分答：AC之间的距离为596km.

20.解：(1)连接OC，OD，……1分∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°

∴∠COD=90°……2分∵AB=4∴1

22

OCAB==……3分∴CD的长90π2

π180

??=

=……4分

(2)∵BCAD=∴∠BOC=∠AOD，…………5分∵∠COD=90°，∴∠AOD=

180452

COD

?-∠=?

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，……6分∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°∴∠ODA=

18067.52

AOD

?-∠=?，

∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD…7分∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=

1

2

∠CAD=22.5°，

第20题

∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°………………8分又∵OD是半径，∴PD是⊙O的切线………………8分21.解：(1)由表中数据得：xy=6000.∴6000

yx

=

，∴y是x的反比例函数，所求函数关系式为6000

yx

=

………………4分(2)由题意得：(x－120)y=3000，………………5分把6000yx=

代入得(x－120)·6000

x

=3000，………………6分解得：x=240，………………7分

经检验，x=240是原方程的概；………………8分

答：若商场方案每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.………………9分

22.解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.

由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x－1)2

+k(0≤x≤3)………………1分抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式得：

40

2

akak+=??

+=?………………2分解得：23

83ak?=-????=??

………………3分

所以，抛物线的解析式为：228

(1)(03)33

yxx=--+≤≤………………4分化为一般形式为：224

2(03)33

yxxx=-

++≤≤(2)由(1)知抛物线的解析式为228

(1)(03)33

yxx=--+≤≤当x=1时，8

3

y=

……………8分所以抛物线水柱的最大高度为8m3

……………9分23.解：(1)如图，连接AC，……………1分∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，

第22题

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°……………2分∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°－∠ABT=40°……………3分由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠ABC=40°……………4分∴∠CDB=∠CAB=40°；……………5分(2)如图，连接AD……………6分在△BCE中，BE＝BC，∠EBC=50°，∴∠BCE＝∠BEC=65°，

∴∠BAD=∠BCD=65°……………7分∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD=65°……………8分∵∠ADC=∠ABC=50°

∴∠CDO=∠ODA－∠ADC=15°……………9分24.解：(1)把点1562C?????，

代入211

44

yxxc=++解得：c=－3……………1分∴211

344

yxx=

+-.当y=0时，

211

3044

xx+-=解得：1243xx=-=，……………2分∴A(－4，0)

设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0)

把A(－4，0)，1562C?

?