人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课课件

全等三角形的复习全等三角形的复习1．什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

AECBDABDECDBCAADFBCE2、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。1．什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形3．全等三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3．全等三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等、对应

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法14、全等三角形的判定方法三边对应相等的两个三角形全等ABCDEF在△AB

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AS

三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

(可以简写成“角角边”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）用符号语言表达为：三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个

三角形全等判定方法5有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

(可以简写成HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）

∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF用符号语言表达为：三角形全等判定方法5有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直哪些方法能够判定两个三角形全等？ASAAASSASHLSSSRt△全等的判定方法一般三角形全等的判定方法注意：边边角和角角角不能判定两个三角形全等。结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。归纳哪些方法能够判定两个三角形全等？ASAAASSASHLSSS1、判断下面各组的两个三角形是否全等：

ACB150°23DFE150°23（1）

(SAS)

△ABC≌△DEF

1、判断下面各组的两个三角形是否全等：ACB150°(2)已知：AB=CD∠A=∠D

（3）已知：AC=AD，BC=BD

ACBD(AAS)(SSS)△AOB≌△DOC

△ABC≌△ABD

ABOCD(2)已知：AB=CD∠A=∠D（3）已知：AC=AABCDO２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（1）在△AOB和△DOC中

AO=DO（已知）∠____=∠_____（）

_____=______（）∴△AOB≌△DOC（SAS）AOBDOC对顶角相等BOCO已知ABCDO２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（1）（2）在△ABD和△DCA中

___=___（已知）

___=___（已知）

___=___（公共边）∴△ABD≌△DCA（SSS）BDCAADDADCABABCDO（2）在△ABD和△DCA中BDCAADDADCABABC２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（3）在△ABC和△DCB中

_____=_____（已知）

BC=CB（公共边）

_____=_____（已知）∴△ABC≌△DCB（ASA）∠ACB∠DBC∠DCB∠ABCABCDO２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（3）在△ABC２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（4）在△AOB和△DOC中

_____=_____（对顶角相等）

_____=_____（已知）

AO=DO（已知）∴△AOB≌△DOC（AAS）∠BAO∠CDO∠DOC∠AOBABCDO２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。（4）在△AOB

1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的条件是（）

A.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠EB.AB=DF,AC=DE,BC=EFC.AB=DE,AC=DF,∠B=∠ED.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FCABCFD

E1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的条件是（）2.下列说法中正确的是（）A.有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；B.两个等边三角形全等：C.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；D.有一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。C2.下列说法中正确的是（）CC选项:D选项:全等不一定全等C选项:D选项:全等不一定全等3、如图，已知AB=CD,AD=BC，则图中有（

）对三角形全等。

A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB

△AOB≌△COD△ADC≌△CBA

△AOD≌△COBcA

D

CBO3、如图，已知AB=CD,AD=BC，则图中有（）对４.如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,则图中有（

）对三角形全等。

A.3B.4C.5D.6DABCDEF1234４.如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,则图中有（）对例1

、已知：AD⊥BC，D为垂足，AD=BD，DC＝DE，那么，∠C=∠BED。为什么？ABCDE分析：要∠C＝∠BED，只需证⊿ADC≌⊿BDE结合已知考虑“SAS”证之证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC＝∠BDE＝90°在⊿ADC和⊿BDE中AD＝BD∠ADC＝∠BDEDC＝DE⊿ADC≌⊿BDE∠C＝∠BED全等三角形的进一步应用例1、已知：AD⊥BC，D为垂足，AD=BD，DC＝DE，例2.如图,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC,判断AB与CD是否平行?为什么?答:AB∥CD.∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)∴△ACB与△DBC是直角三角形∵AB=DC(已知)BC=CB(公共边)∴△ACB≌△DBC(HL)∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)()12DCBA例2.如图,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC,判断①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，

公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化。

归纳：全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。归纳：１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,∠BAE＝60°,那么∠CAE＝

°.20BDCEA12提示：等腰三角形的两个底角相等１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,2２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF＝AC,那么∠ABC＝

°.BDCEAF45２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE1.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是(

)A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACBABDEC1.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对

DABDEC12O2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，B4.在△ABC和△ADC中，下列三个论断：⑴AB=AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题____________________.

△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC。△ABC和△ADC中，若AB=AD，∠BAC=∠DAC，则BC=DC。ABDC4.在△ABC和△ADC中，下列三个论断：△ABC和△ADC6.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．

求证：AC=EF．FGEDCBA利用互余关系找出相等的角6.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,D例1.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。ABDECF12∥≌∥证明：CEAF=QCFAE=\DFBEQ又21Ð=Ð\DFBE=Q又AEBD\CFDDCAÐ=Ð\AB\CD例1.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE１２ＡＤＢＣ例2.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求证：∠１＝∠２