北师大版八年级数学下册 （平行四边形的性质）平行四边形教学课件(第1课时)

3平行四边形的性质第1课时

观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？平行四边形边的相关概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.

几何语言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图线段BD.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.

（1）如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ACDBO平行四边形的性质●ADOCBDBOCA●ADOCBDBOCA你有什么猜想？根据刚才的旋转，平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你们找出他的对称中心并验证吗？

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.猜测：平行四边形对边相等，对角相等.这个结论正确吗？

（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小组活动：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.你能证明这个结论吗？推理论证—验证性质已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：

AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA.∴∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.BCDA1324

平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；四边形问题转化三角形问题BCDA应用巩固小试牛刀：（1）在平行四边形ABCD中，已知∠A=

130°，则∠B=_____，∠C=_____，∠D=

_____；（2）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=_____；（3）在平行四边形ABCD中，AD=

30，CD=

25，则AB=_____，BC=_____

.50°130°50°100°2530例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.

又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.BCDAEF联系拓广：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∴∠ADC=∠ABC.

又∵

∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC平分线交AB于点E，∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.又∵AB=CD，∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.DCBAEF通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？归纳小结平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做

平行四边形.性质边角对边相等对边平行对角相等邻角互补中心对称图形数学思想：“化归”

谢谢观看！3平行四边形的性质第2课时

引入新课

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？结论：平行四边形的对角线互相平分.已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵

四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CDAB//DC

∴

∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO

∴

△AOB≌△COD

∴OA=OC,OB=OD.例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF2.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解:∵

四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵

∠ADB=900

∴

在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ

又∵AC//MN即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP巩固练习1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC

∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°

∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm22．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD

又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm

∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm