人教版七年级数学上册 （实际问题与一元一次方程）教育教学课件(第1课时)

3.4.1实际问题与一元一次方程第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（配套问题与工程问题）

前言学习目标1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．重点难点重点：建立模型解决实际问题的一般方法难点：列方程解决“配套问题”和“工程问题”步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号中的每一项移项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意项较多时不要漏项合并同类项把方程变为ax=b（a≠0)的最简形式合并同类项法则1）把系数相加2）字母和字母的指数不变系数化为1等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒回顾解一元一次方程的步骤及注意事项

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：单日每人生产

个螺钉，

个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为

人每日生产螺钉

个，生产螺母

个螺钉和螺母之间的关系

；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为

；设每日生产螺母人数为x人，你能通过等量关系列出方程吗？2000（22-x）=2×1200x12002000（22-x）1200x2000（22-x）每日生产螺母数量是螺钉的2倍2000x=2×1200（22-x）【解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.情景思考（配套问题）如何求方程2000（22-x）=2×1200x的解？合并同类项移项4400x=44000系数化为1

2000×22-2000x=2400x

2000（22-x）=2×1200x去括号22-x=12答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。尝试求方程2000x=2×1200（22-x）的解？你发现了什么？思考整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：把总工作量设为

,人均每小时工作效率

；设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为

人工作量、工作效率、时间和人数之间的关系

；

前4小时工作量

个，后8小时工作量

个等量关系

；根据等量关系可列方程为

；前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量工作量=人均效率×人数×时间【解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题

情景思考（工程问题）

合并同类项、移项去括号12x=24系数化为1

4x+8(x+2)=40

x+2=4答：前4小时安排2人，后8小时安排4人。去分母（观察方程，各分母最小公倍数是40，所以等式两边同时乘以40）思考某件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，1）甲、乙的工作效率分别为

、

；2）甲、乙合作m天可以完成的工作量为

或

。扩展审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.用方程解决实际问题的步骤1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿．【详解】解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36−x）人，

由题意得：60（36−x）＝4×12x，

解得：x＝20．（解方程过程略）

即应安排20名工人生产桌面；则生产桌腿的人是（36−x）=36-20=16.故答案为：①20.②16.课堂测试（配套问题）2.（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）【解析】等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺母，15x×2=（60-x）×10，解得x=15，答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。课堂测试（配套问题）3．向阳文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵1元，小明用86元钱买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？

课堂测试（配套问题）4．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．

课堂测试（配套问题）5．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有__________个．

课堂测试（配套问题）感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchTextLOGO3.4.2实际问题与一元一次方程第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（销售盈亏问题）

前言学习目标1．会通过列方程解决“销售盈亏问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．理解销售问题中的有关概念及相关数量关系．重点难点重点：建立模型解决实际问题的一般方法。难点：列方程解决“销售盈亏问题”步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号中的每一项移项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意项较多时不要漏项合并同类项把方程变为ax=b（a≠0)的最简形式合并同类项法则1）把系数相加2）字母和字母的指数不变系数化为1等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒回顾解一元一次方程的步骤及注意事项

某人在商场用1500元购买一部手机，据了解手机的成本是1200元，你知道这部手机的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.单部手机利润：1500-1200=300元单部手机的利润率：300÷1200=25%情景引入利润=商品售价-商品进价3）进价、利润、利润率的关系：4）标价、折扣、商品现售价关系:5）商品售价、进价、利润率的关系：1）销售金额=售价×数量2）售价、进价、利润的关系式：利润率=（利润÷商品进价）×100%你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。现售价=标价×折扣售价=进价×（1+利润率）若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。销售中的等量关系盈利亏损售价-进价>0售价-进价<0不盈不亏售价-进价=0如何判断盈亏

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?分析：1）两件衣服的售价分别为

元，

元，两件衣服的售价合计

元；2）两件衣服的利润率分别为

%，

%；3）商品售价、进价、利润率之间的关系

；

4）设盈利25%的成本x元，则方程为

；5）设亏损25%的成本y元，则方程为

；

6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；【解题关键】先大体估算盈亏，在通过准确计算.

售价=进价×（1+利润率）(1+0.25)x=60(1-0.25)y=60

情景思考（销售盈亏问题）解方程1.(1+0.25)x=60

2.(1-0.25)y=60(1+0.25)x=60X+0.25x=601.25x=60x=48

(1-0.25)y=60y-0.25y=600.75y=60y=80由此可知，两件衣服的进价是x+y=128(元)而128(两件衣服的进价)>120(两件衣服的手机)亏损利润=售价-成本=120-128=-8（元）如何判断盈亏审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.用方程解决实际问题的步骤某商品的进价是65元，售价是100元。求商品的利润、利润率。利润=商品售价-商品进价=100-65=35(元)

求产品利润率某商品的进价为350元，按标价的8折销售时，利润率为20%，商品的标价是多少？