北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-水箱变高了）一元一次方程 教学课件

3.应用一元一次方程——水箱变高了北师大版·七年级上册

新课导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4

m变为多少米？新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考旧水箱的容积=新水箱的容积设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32416π1.6x16π根据等量关系，列出方程：22×4π=1.62πx解得x=因此，水箱的高变成了m.例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？分析由题意知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×=5（m）.解：（1）设此时长方形的宽为xm，

则它的长为（x+1.4）m.根据题意，得x+x+1.4=10×.解这个方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得x+x+0.8=10×.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，它所围成的面积为2.9×2.1=6.09（m2），（1）中长方形所围成的面积为3.2×1.8=5.76（m2）.此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09–5.76=0.33（m2）.（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=10×.解这个方程，得x=2.5.正方形的边长为2.5m，它所围成的面积为2.5×2.5=6.25（m2），比（2）中面积增大6.25–6.09=0.16（m2）.练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？10101010661010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得x=16答：小颖所钉长方形的长为16cm，宽为10cm.随堂演练

1.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.解设长方形的宽为2xcm，则长为3x，

根据题意，得2（2x+3x）=60，解得x=6，2x=12，答：长方形的宽为12cm.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场?解：这个队共胜了x场，

根据题意，得3x+（14–5–x）=19，

去括号，得3x+14–5–x=19，

移项，合并同类项得2x=10，

两边除以2，得x=5，答：这个队共胜了5场.

3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=348，移项，合并同类项得3x=348，

两边除以3，得x=116，

x–4=

112，x+4=120，答：小李拿到的3张卡片为112，116，120.解（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=93，移项，合并同类项得3x=93，

两边除以3，得x=31，

因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是31，三张卡片上的数之和不可能等于93.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业七年级上册应用一元一次方程——水箱变高了

学习目标通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。12自主学习任务1：阅读课本

143页-144页，掌握下列知识要点。自主学习实际问题中基本等量关系解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.1.有一块长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,若设它的高为xcm,则可列方程为

.

3×4×5=π×1.52x自主学习反馈2.直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?解:设水杯的高度是xcm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15cm.自主学习反馈新知讲解某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想

解：设水箱的高变为

xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积

2m1.6m4mxm

等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积新知讲解根据等量关系，列出方程：解方程得x=6.25因此，高变成了

厘米

6.25等体积变形=新知讲解例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？典例精析

解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为________米，根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.8长是1.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（x+1.4）面积3.2×1.8=5.76（米2）xx+1.4典例精析(x+0.8+x)×2=10解得x=2.1长为2.1+0.8=2.9（米）面积2.9×2.1=6.09(米2)与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3（米2）xx+0.8

（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得典例精析4x=10解得x=2.5边长为2.5米.面积：2.5×2.5=6.25(米2)（3）设正方形的边长为x米，根据题意，得

同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16（米2

）x典例精析面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25

围成正方形时面积最大小知识：知道吗？例（1）例（2）例（3）议一议一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是xcm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x=.答:圆柱的高是cm.做一组1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x

厘米，则解得因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。随堂检测2.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x

厘米，则解得因此，水面增高约为0.9厘米。随堂检测3.(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？随堂检测解：(1)所以，能装下。设杯内水面的高度为x

厘米,杯内水面的高度为4.04厘米。随堂检测(2)因为所以，不能装下。设杯内还剩水的高度为x厘米。因此，杯内还剩水的高度为4.96厘米。随堂检测

一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比