安徽省滁州市义和中学2022年高三数学文期末试题含解析

安徽省滁州市义和中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(

)(A).－1

(B).f(x)=lnx(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=tanx参考答案：C不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.2.设整数,集合.令集合

若和都在中,则下列选项正确的是(

)A.,

B．,

C．,

D．,参考答案：B特殊值法,不妨令,,则,,故选B．如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.3.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，则（?NM）∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴?RM={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，则（?RM）∩N={x|x≥2}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.已知i为虚数单位，则复数的虚部为

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A，其虚部为.6.下列函数为偶函数的是(

)

参考答案：选

与是奇函数,，是非奇非偶函数7.设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．【点评】本题考查元素与集合的关系，一元二次不等式的解法．8.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.设两直线与垂直，则的展开式中的系数为（）A.12 B.3 C. D.参考答案：D【分析】根据两直线垂直，求得的值，对所求式子进行整理，利用二项展开式得到所求的项，得到答案.【详解】解：两直线与垂直，，求得．则，要求其展开式中项，则是分子中展开式中的项故它的展开式中的系数为，故选：D．【点睛】本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于简单题．10.当时，则下列大小关系正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=____________.参考答案：略12.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.参考答案：略13.函数的所有零点之和等于______．参考答案：2【分析】令，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点.【详解】令，则.设，则，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函数有两个零点，它们之和等于【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程来求函数的零点.14.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．15.由直线，，曲线及轴所围图形的面积为___________．参考答案：略16.各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为

。参考答案：72【知识点】等差数列因为故答案为：7217.圆心在直线上的圆C与x轴交于两点，则圆C的方程为___．参考答案：试题分析：先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程．因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=∴圆C的方程为．故答案为．考点：圆的标准方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(e为自然对数的底数)．(I)若的单调性；(II)若，函数内存在零点，求实数a的范围．参考答案：（Ⅰ）(1)当时，在上单调递减； (2)当时,在上单调递减,在单调递增．（Ⅱ）的取值范围是.

解：（I）定义域为

故

则

(1)若，则在上单调递减；…2分(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.综上，(1)当时，在上单调递减；

(2)当时，在上单调递减，在单调递增．

…5分（Ⅱ）设,，设，则．(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,①当时，，由（1）知对任意恒成立，故，对任意恒成立，②当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由①②可知，当时，必存在零点.

…9分(2)当，考察函数，由于在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当时，，故在上为减函数，又，所以当时，，从而在上单调递减，故当时恒有.即，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分（Ⅱ）解法二：设,，(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又所以，当时，在必存在零点.

…9分(3)当，由于，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分19.已知函数（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当时，有，求的取值范围．

参考答案：20.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。

（1）

证明：平面；（2）

若，求二面角的正切值；（3）

参考答案：（1）平面，面

平面，面

又面（2）由（1）得：，，

平面是二面角的平面角

在中，

在中，

得：二面角的正切值为21.

已知函数

（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．参考答案：所以,故所以在上是减函数．----4分（Ⅱ）--6分得

①当时,在上单调递增，所以．此时．----7分综上当时,的最大值为---12分22.．设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零.记为所有这样的数表组成的集合.对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，，…，，，，…，中的最小值.（1）对如下数表，求的值；

（2）设数表形如

求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.参考答案：解：（1）由题意可知，，，，∴（6分）（2）先用反证法证明：若，则，∴同理可知，∴，由题目所有数和为，即（2分）∴，与题目条件矛盾，∴．（2分）易知当时，存在，∴的最大值为1。（2分）（3）的最大值为.（2分）首先构造满足的：，.经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，，.下面证明是最大值.若不然，则存在一个数表，使得.（2分）由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的