北京东城二中高二下期末数试题(原卷版)

北京二中2016-2017学年度第四学段高二年级模块考试试卷数学选修2-3(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．直线布t的斜率为()A.1B.-1C.GD.-点用反证法证明命题“&+点是无理数”时，假设正确的是().A.假设的是有理数B.假设点是有理数C.假设①或点是有理数D.假设&点是有理数某校现有高一学生21。人，高二学生27()人，高三学生30()人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查.如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为()．A.10A.10B.9C.SD.74.已知随机变量g服从正态分布N(2j),且贝愀()<—2)=().4.A.0.2B.0.3C.A.0.2B.0.3C.04D.0.65.用数学归纳法证明l+2+3+-+n：=巴J,则当1"k+l(n€N[)时，等式左边应在n=k的基础上加上5.)．C(k+l『+(k+l)2C(k+l『+(k+l)2D.(1?+1)+(!?+2)+(1?+3)+…+(k+I)2从分别标有1,2,…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()．8457AB(C.6D.9

为了研究某班学生的脚长丫（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生,10根据测量数据的散点图可以看出y与$之间有线性相关关系，设其回归直线方程为汁矗+L已知^=225i=l10^y;=16004.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高约为（）.i=lA.170B.A.170B.166C.163D.160学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为86,则这组数据的平均数不可能为（）.418A丁B.424418A丁B.424丁C.85427°丁9.若实数9.若实数n,b满足b匕,则关于$的方程乂-2$+n+b=（）有实数根的概率是（）.13133兀+2AyB.C.71-2d.1710.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）．A.乙可以知道两人的成绩B.丁可以知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在题中横线上．二、11.已知双曲线1®11.已知双曲线1®>0）的离心率为2,那么它的焦点坐标为，渐近线方程为12.13.12.13.在极坐标系中，直线pcosO+1=0与圆p=2sm9的公共点的个数为观察下列等式：(1+1)=21,(2+1)(2+2)=2’「3,(3+1)(3+2)(3+3)=23135,按此规律,

第n个等式可为学校安排6名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有种.(用数字作答)X(1-mx)4=+呼2+a3x3+a4x4+a5x5中a2=-6,则实数m的值为,幻+也+也+%+屯值为已知向量"(111.11),向量b=(p.q),(其中m,n,p,q€Z).定义：agb=(nip—liq.mq+np).若a=(1,2),b=(21),贝Ja0b=,b=(写出一组满足此条件的“和,b=(写出一组满足此条件的“和b即可).三、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.117.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,ft(1)设玄表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值.(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.如图，四棱锥P-ZCD的底面用CD为菱形，厶迪C=6(凡侧面PAE是边长为2的正三角形，侧面AE丄底面PCD.(1)设小的中点为Q,求证：PQ丄平面MCD.(2)求斜线PD与平面MCD所成角的正弦值.CM(3)在侧棱PC上存在一点hl,使得二面角hi-BD-C的大小为6(尸，求不的值.已知函数f(P=h圧+a(l-x),aGR(1)当*一1时，求心在点(Lf(l))处的切线方程.(2)若存在光E(O+勿，使得f(2成立，求实数n的取值范围.已知椭圆过点A(2.0)，且离心率为弓.(1)求椭圆C的方程.(2)过点D(1Q)作直线1与C交于P,Q两点，连接直线PA,QA分别与直线“3交于斑，N两点.若△APQ和△AMN的面积相等，求直线1的方程.21.由1,2,…，n排列