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文档简介
.……12分21、(1)解:作A1D⊥AC,垂足为D,由面A1ACC1⊥面ABC,得A1D⊥面ABC∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角……2∵AA1⊥A1C,AA1=A1∴∠A1AD=45°为所求.……4分(2)解:作DE⊥AB,垂足为E,连A1E,那么由A1D⊥面ABC,得A1E⊥AB,∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知,AB⊥BC,得ED∥BC又D是AC的中点,BC=2,AC=2,∴DE=1,AD=A1D=,tan∠A1ED==.故∠A1ED=60°为所求.……8分(3)方法一:由点C作平面A1ABB1的垂线,垂足为H,那么CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB,由于AB⊥BC,得AB⊥HB.又A1E⊥AB,知HB∥A1E,且BC∥ED,∴∠HBC=∠A1ED=60°∴CH=BCsin60°=为所求.方法二:连结A1B.根据定义,点C到面A1ABB1的距离,即为三棱锥C-A1AB的高h.由V锥C-A1AB=V锥A1-ABC得S△AA1B·h=S△ABC·A1D,……10分即×2h=×2×3∴h=为所求.……12分22、(1)所以是以,公比为的等比数列.……4分(2)由知,,当时,当时,即……6分即得所以……8分因(当时等号成立),即所求的最大值.
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