湖南省益阳市-高一数学上学期期末考试试题湘教版

PAGEPAGE8湖南省益阳市一中下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号涂在答题卡上，否那么不给分。）1．设集合，，那么=（） A． B． C． D．2.以下命题中正确的选项是（）A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么3．的值为（） A． B． C． D．4．设，，且，那么的值为（） A． B． C． D．5．假设函数，那么函数在其定义域上是（） A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数6.假设，那么的值等于()A．2B．3C．4D7.假设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，那么（）A．B．C．D．8．在中，实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9.已知点，向量，且，那么点的坐标为；10.化简的值等于；11．已知，那么由小到大的顺序是；12．已知函数，在区间内存在，使，那么实数的取值范围是；13．向量满足那么=；14.假设，，那么________；15.D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，给出以下命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题总分值12分）（1）已知，求与垂直的单位向量的坐标；（2）已知，，假设平行，求实数λ的值．17．（本小题总分值12分）已知函数=求的最小正周期；求在区间上的最大值和最小值。18．（本小题总分值12分）已知向量与互相垂直，其中求和的值；假设，求的值。19．（此题总分值13分）海南清水湾天然浴场，风光秀丽，海湾内水清浪小，滩平坡缓，砂质细软，自然条件极为优越,是冲浪爱好者的好去处.已知海湾内海浪的的高度(米)是时间(，单位：小时)的函数，记.下表是某日各时刻记录的浪高数据：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数．（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数解析式；（2）依据规定，当海浪高度不低于米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进展运动？20.（此题总分值13分）已知函数，且．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，请用定义给予证明；(3)求函数在区间上的最值．21.（此题总分值13分）定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．①对任意的，总有；②当，，时，总有成立．已知函数与是定义在上的函数．（１）请问：函数是否为函数？并说明理由；（２）假设函数是函数，求实数的值；（３）在（２）的条件下讨论方程解的个数情况．湖南省益阳市一中下学期高一年级期末考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．A2.C3．C4．D5．B6.D7.D8．A二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分）9.10.11．12．13．514.15.②③④三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题总分值12分）解：（1）设，那么有……………3分解得，或………6分（2）∵……………8分∴……………10分解得．……………12分17．（本小题总分值12分）解：(1)……………3分所以的最小正周期……………6分（2）……………9分所以在区间上的最大值，最小值……………12分18．（本小题总分值12分）解：（1）∵，∴，∴……………2分又，且∴……………6分（2）∵即……………9分又且∴……………12分19．（此题总分值13分）解：（1），……………2分由得由得……………5分……………6分（2）由得……………8分解得……………10分又∵，∴，或，或……………12分答：一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午9:00至下午3:00.……………13分20.（此题总分值13分）解：(1)由得：，即：，解得：；…3分(2)函数在上为减函数。…4分证明：设，那么；…6分∵∴，即，即，∴在上为减函数。…8分(3)由(1)知：函数，其定义域为。…………9分∴，即函数为奇函数。…………10分由(2)知：在上为减函数，那么函数在区间上为减函数。……11分∴当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。…………13分21.（此题总分值13分）解：（１）是函数………………1分当时，总有，满足条件①当，，时，满足②∴是函数………………4分（２）假设，那么，不满足①，∴不是函数………５分假设，在上是增函数，那么，满足条件①对于，，，假设，那么有即