2022中考数学习题集锦-一次函数含答案

一次函数的图象与性质

课前热身---------------------------

s考点清单

考点一函数有关的概念

1.在一个过程中，固定的量称为常量，可以取数值的量称为变量.

2.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y,对于x的每一个的值，

），都有的值，那么就说），是X的,X叫做.

3.、和是函数的三种常用表示方法.

考点二一次函数与正比例函数的概念

4.一般地，函数y=卮+"；左，b都是常数，且氏W0）叫做.当8=0时，一次函

数就成为（k为常数,ZW0）,叫做正比例函数，常数k叫做.

考点三一次函数的图象

5.把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为和,在直

角坐标系中描出它的对应点，所有点组成的图形叫做这个函数的.

6.描点法画函数图象的一般步骤：

（1）；⑵;（3）..

考点四一次函数的性质

函数常数取值大致图象经过的象限

攵>0,b>0

y=kx+bk>0,b<0

(AW0)k<0,b>0

k<0,b<0

7.对于一次函数+/都是常数，且&W0）,当Q0时,），随x的增大而；

当___________时，y随x的增大而减小.

8.一次函数y=Ax+b的增减性只跟的取值有关，与的取值无关.

9.函数y=Ax+b的图象与y轴的交点是；函数），=丘+6的图象与x轴的交点

.

10.两个一次函数图象的交点坐标，由两个函数表达式组成的二元一次方程组确定，方

程组的解即为两个函数图象交点的.

考点五待定系数法

11.一次函数》=履+以%20）的表达式中有两个待定系数A和乩要确定其关系，一般

需要两对已知的自变量与函数的对应值，将其分别代入表达式，组成关于k,6的二元

一次方程组，求解即可.这种求表达式的方法叫做.

考点六一次函数与一次方程、一次不等式的关系

12.一次函数的值为0时、相应的自变量的值为方程的解.

13.一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0时，相应的自变量的值为不等式

的解.

1.已知正比例函数y=2x的图象经过点（I,m），则机的值为（B）

D.12

2.已知点（-2,yi）,（3,竺）在一次函数y=2x-3的图象上，则y”为，0的大小关系

是（B）

A.yi<j2<0B.^i<0<y2

C.y2<0<yiD.0<yi<y2

3.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（B）

A.图象不经过第三象限

B.图象与x轴的交点坐标是（0,4）

C.函数的值随自变量的增大而减小

D.图象向下平移4个单位长度得>=一〃的图象

4.已知函数y=Ax+b的图象如图11-1,则不等式丘+力>0的解集是（B）

A.x<—3B.x>—3

C.x<2D.x>2

5.（2019杭州）某函数满足当自变量x=l时函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y

=1.请写出一个满足条件的函数表达式y=-x+l

♦达标一函数的概念及其图象

例1（2019衢州）如图11-2,正方形ABC。的边长为4,点E是的中点，点P从点

E出发，沿EfAfO—C的路线移动至终点C.设点P经过的路径长为x,的面积

为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（C）

变式1（2018衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑

车回到家.他离家的距离义千米）与时间*分）的关系如图11-3,则上午8：45小明离

家的距离是1.5千米.

（图H-3）

♦达标二一次函数的图象与性质

例2若一次函数y^（k-2）x-2的图象经过第二、三、四象限，则下列判断正确的是

（D）

A.Z>0B.Z=2C.k<0D.々<2

变式2（2019杭州）已知一次函数和y2=bx+a（a^b）y函数y和力的图象可

能是（A）

♦达标三一次函数与一次方程、一次不等式的关系

例3已知直线yi=—x+=与>2=x+”分别与x轴交于点A(—1,0),8(4,0).当力

与丫2相交于点P时，此时点尸的坐标为(B)

A.(|,-1)B©一|)

1)D.(|,(I

变式3如图11—4,一次函数y=-x—2与y=2x+m的图象相交于点P(〃，-4),则

2x+/n<~x~2,

关于x的不等式组•的解集为一2<x<2.

-x-2<0

（图11—4）

【解析】把P(〃，-4)代入y=-x—2,得P(2,-4).V2x+/n<—x—2,.*.x<2.'/

—x—2<0,.*.x>—2.综上所述：-2Vx<2.

♦达标四几何与一次函数组合

例4如图11-5,已知4B是半圆。的直径，C,。是半圆中的任意两点(且不重合)，

E是&上的任意一点.设NCOO=x。，ZCED^y°.

(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；

⑵画出y关于x的函数图象.

(图11-5)

解：(1皿=180。-5；

(2)函数图象如图D11-1.

变式4如图11-6,已知直线y=^x+l与x轴交于点A,与y轴交于点8,以AB为

一边作等边三角形ABC,点C在第二象限.

（图11-6）

(1)画出图形；

(2)求点C的坐标;

、八3

(3)点D在直线y=—与r—》上,△AB£＞和△A8C面积相等，求点D的坐标.

解：(1)函数图象如图D11-2；

(2)(一小，2)；(3)。(一竽，1).如图D11—3,•••SAABC=S_MBO，，C,。到直线4?的

（图D11-2）（图D11—3）

1.(2018常德)若一次函数)，=(%—2)x+l的函数值y随x的增大而增大，则(B)

A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0

2.（2019绍兴）若三点（1,4）,（2,7）,（a,10）在同一直线上，则a的值等于（C）

A.-1B.0C.3D.4

3.（2019临沂）下列关于一次函数y=fcr+仇女＜0,匕＞0）的说法，错误的是（D）

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点（0,b）

D.当x＞一工时，y＞0

2

4.（2020湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=]x+2分别交x

轴于点A和点8,则下列直线中，与x轴的交点不在线段A8上的直线是（C）

A.y=x+2B.2

2A/3

C.y=4x+2D.y=^-x+2

5.如图11-7,直线y=一当t+4与x轴、y轴分别交于A,8两点，C是。8的中点，

。是A8上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为2小.

【解析】过点E作ERLOA,由题意得A（4小，0）,5（0,4）,易得/OB4=60。，4BCD

为等边三角形，.\8O=2,AO=6」.•四边形。EOC是菱形，...£）产=3,二£尸=1,/\OAE

的面积为26.

6.如图11-8,直线A8的表达式为y=-x+4,点。在AB上，且8Z）=2A。.

/

匚

r/I---------

匚i---------

(图11-8)

(1)求点D的坐标；

(2)若点M(2,0),连结8M,求证：ZBMO=ZDMA.

84

解：⑴£>(§,2)

(2)过A点作AN_LQ4交0。的延长线于点MN(4,2).:.4OBM乡AAON,△ADM空

△ADN.

二二二二-—

1.在圆的周长公式C=2“中，变量是(D)

A.CB.rC.兀和厂D.C和r

3

2.一次函数y=%+3的图象与x轴的交点是(A)

A.(-4,0)B.(0,3)

C.(3,0)D.(4,0)

3.一次函数y=2x-l的图象大致是(B)

A.m>1B.〃1V1C.m<0D.m>0

5.下列关于一次函数丫=依+优2>0,8<0)的说法，正确的是(D)

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与X轴交于点(0,b)

人

当

叱

一

X>-产O

D.攵

6.右一次函数y=Ax+伙鼠b为常数,且%#0)的图象经过点A(0,-1),8(1,1),则

不等式kx+b>\的解集为(D)

A.x<0B.x>0

C.x<\D.x>l

7.某一次函数的图象经过点(一1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小.请写出

一个符合条件的一次函数的表达式y=-x+l等.

8.已知一次函数y=Ax+b的图象如图Z11-1,则关于x的不等式3日一6>0的解集是

(图Z11T)

9.我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活.如图Z11-2-1,可以用

秤在到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤坨到秤纽

的水平距离为式厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数.

(图Z11-2-1)

下表中若干次称重时所记录的一些数据.

M厘米)12471112

y（斤）0.751.001.502.753.253.50

(1)在上表x,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图Z11—2—2中，通过描点的

方法，观察判断哪一对是错误的？

(2)根据(1)求出y与x的一次函数表达式.

(3)已知秤杆上秤死到秤钮的水平距离最大值为20厘米时，秤钩所挂物重最大可称重到

多少斤？

(图Zll-2-2)（图ZD11-1）

解：(1)描点如图ZDll-l.

由图可知，x=7,_y=2.75这一组数是错误的.(2)设y=Ax+6.把x=1,_y=0.75和x=2,

y=1代入,得y=；x+；.(3)当x=20时,y=5.5.答：当秤坨到秤纽的水平距离20厘米时,

秤钩所挂物重5.5斤.

10.如图ZU—3,直线y='x+2与x轴，y轴分别交于A,3两点，点短在线段

43上，点E在线段。8上，沿着OE对折，使点5落在线段04上的点C处，则AO的

最大值为(A)

【解析】如图ZD11-2,作。轴于点”，设A£>=x,易知NOAB=30。，AB=4,

I।8

贝ljCO=8£)=4—x,由/<4—x,解得

11.某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物.某天两车同时从

A地出发，驶向8地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙

车加快了速度匀速驶向8地；甲车从A地到B地速度始终保持不变.如图Z11-4是甲、

乙两车之间的距离y(km)与两车出发时间x(h)的函数图象.根据相关信息解答下列问题：

(图Zll-4)

(1)点M的坐标表示的实际意义是什么？

(2)求出MN所表示的关系式，并写出乙故障后的速度.

(3)求故障前两车的速度以及a的值.

解：(1)当行驶4小时时，甲车到达8地(终点)，乙车距离终点还有90千米.(2)设

⑷:+匕=90

所表示的关系式为代入M(4,90),N(5.5,0),得，,,；.y=-60x

[5.5k+b=0

+330.乙车故障排除后的速度为90+(5.5-4)=60(千米时).(3)设出发时甲的速度为。

千米小时，乙的速度为(。一20)千米小时，则(2.5—2)。+(4—2.5)(0—60)=90—40,v

=70,.•.甲车的速度为70千米时，乙的速度为50千米时，的值为40+70X0.5

=75.

二>"「二|

12.八个边长为1的正方形如图Z11—5放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线

将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线/的解析式为(D)

3

A.y=xB.y=—

39

c.y=一尹D.尸一百

\」\\

\___________A

\__________\__________

//

/口——/二!_____

//

,L_1______-1______

（图Z11-5）（图D11—3）

・，・・・（，）设直

【解析】如图Dll-3S&AOB=^ABOB=^X3AB=5,..AB=?4—,3.

线/的解析式为y=kx,把A（一号，3）代入解得k=99

—正，，y=-m，故选D.

13.(2020・内江)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直

线丫=a+"+2(/>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则f

的取值范围是(D)

A.^^r<2B.；<W1

C.l<fW2D.；WW2且阜1

2

【解析】•.•y=a+2r+2,・••当y=0时、x=-2—：；当x=0时，y=2f+2；・••直线y

=fx+2f+2与x轴的交点坐标为(一2—半()),与y轴的交点坐标为(0,2t+2).'：t>0,

；.2/+2>2.当时，2/+2=3,此时一2一1=一6.如图D11-4,有四个整点.当/=

2

1时，2f+2=4,—2—7=-4.如图Dll—5,有三个整点.当r=2时，2f+2=6,此

2I

时一2—7=-3.如图D11—6,有四个整点.且fWl.

（图D11—6）

一次函数

解答题综合练习

1.已知一次函数的图象经过"(0,2),N(1,3)两点.

(1)求〃,6的值;

(2)求出它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积.

2.如图，直线y=2/3与x轴交于点4与y轴交于点反

(1)求三角形4必的面积；

(2)过8点作直线昭与x轴交于点儿且使俯=2",求协的解析式.

3.如图，直线y=2/3与x轴交于点4与y轴交于点反

(1)求48两点的坐标；

(2)过点8作直线BP与x轴交于点P,使S△廿2s△底,求直线加的解析式.

4.已知y+m与x-"成正比例，

(1)试说明：y是x的一次函数；

(2)若x=2时，y=3；x=1时，y=-5,求函数关系式；

(3)将(2)中所得的函数图象平移，使它过点(2,-1),求平移后的直线的解析式.

5.如图1,已知直线12/2与y轴、x轴分别交于48两点，以8为直角顶点在第二象

限作等腰Rt28C.

（1）求点C的坐标，并求出直线4C的关系式.

（2）如图2,直线比交，轴于£在直线缈上取一点D,连接做若加=4?,求证:

BE=DE.

（3）如图3,在（1）的条件下，直线4C交x轴于“，夕（一k）是线段%上一点,

在线段翻上是否存在一点小使直线斜平分△8"的面积？若存在，请求出点儿的坐标;

若不存在，请说明理由.

6.在直角坐标系中，点4的坐标是（3,0）,点户在第一象限内的直线y=-/4上.设点

。的坐标为（x,y）.

（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△物的面积S与自变

量x的函数关系式及x的取值范围；

（2）当5/时，求点户的位置；

（3）若以只0、4。为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点。的坐标.

7.如图所示，根据图中信息.

(1)你能写出小"的值吗？

(2)你能写出。点的坐标吗？

(3)当x为何值时，y,>y2?

8.已知一次函数的图象经过力(2,4),B(0,2)两点，且与x轴交于点C,求:

(1)一次函数的解析式；

(2)△49C的面积.

9.已知如图，一次函数图象经过点(1,2)、点(-1,6).求：

(1)这个一次函数的解析式；

(2)一次函数图象与两坐标轴围成的面积.

10.已知：点》(-1,0),B(0,-3).

(1)求：直线熊的表达式；

(2)直接写出直线向下平移2个单位后得到的直线表达式；

(3)求：在(2)的平移中直线在第三象限内扫过的图形面积.

11.如图，在平面直角坐标系中，点4(0,4),B(3,0),连接/名将如沿过点8的

直线折叠，使点力落在x轴上的点4处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线

力的解析式.

12.如图，一次函数J/=〃A+6的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C.求:

(1)此一次函数的解析式;

(2)的面积.

13.如图，直线y=2/4与x轴相交于点4与y轴相交于点8.

(1)求48两点的坐标；

(2)过8点作直线8户与x轴相交于夕，且使8=2",求△/!尿的面积.

14.如图，在平面直角坐标系中，过点8(6,0)的直线与直线以相交于点》(4,2),

动点"在线段0A和射线4C上运动.

(1)求直线48的解析式.

(2)求△"C的面积.

⑶是否存在点K使△脑的面积是的面积的/若存在求出此时点〃的坐标;

若不存在，说明理由.

15.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线/C与直线)相交于点4(4,2).

(1)求直线的表达式；

(2)求△力C的面积；

(3)动点M在线段以和射线4C上运动，是否存在点K使△制C的面积是△勿C的面积

的义？若存在，求出此时点"的坐标；若不存在，请说明理由.

4

参考答案

1.解：（1）:一次函数y=/o什。的图象经过“（0,2）,N（1,3）两点,

(b=2b=2

,解得

lk+b=3k=l

•••一次函数的解析式为y="2,

•・.直线与x,'轴的交点分别为（-2,0）,（0,2）,

,它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积=J"X|-2|X2=2.

QQ

2.解：（1）当y=0时，2/3=0,解得x=遥，则4点坐标为（-参0）；当x=0时,

y=2卢3=3,则8点坐标为（0,3）,

所以三角形加8的面积==1xV2x3=弓9；

224

（2）当点/在点。的右侧，如图1,

.•Y点坐标为（-£,o）,OP=2OA,

点坐标为（3,0）,

设直线阳的解析式为尸丘6,则1=3,解得（k=-l,

l3k+b=0Ib=3

二直线阳的解析式为y--A+3；

当点尸在点。的左侧，如图2,

F点坐标为（-辛0）,OP=2OA,

二夕点坐标为（-3,0）,

设直线用的解析式为y=A广仇则，卜=3,解得（k=l,

\-3k+b=0Ib=3

二.直线烟的解析式为尸产3,

综上所述，直线的的解析式为y=-户3或y=/3.

3.解：⑴当y=0时,2/3=0,解得*=-泰则4(一高0),

当*=0时,y=2/3=3,则8(0,3)；

=

(2),..S^BP02S4ABp、

：.OP=2AP,

:・P(-3,0)或(3,0),

设直线28的解析式为尸〃/加如图，

把P(-3,0),B(0,3)代入得「3k+b=0,解得『=1,

Ib=3Ib=3

直线阳的解析式为y=/3.

同理得到直线阳的解析式为y=-/3.

设X1■片=〃（x-〃），（k丰0）,

y=kx-kn-m,

因为〃HO,所以V是x的一次函数;

(2)设函数关系式为尸内

因为x=2时，y=3；x=1时，y=-5,

所以24b=3、

k+b=-5,

解得A=8,b=-13,

所以函数关系式为y=8x-13；

(3)设平移后的直线的解析式为

由题意可知占=8,且经过点(2,-1),

可有2X8+c=-1,

c=-17,

平移后的直线的解析式为y=8x-17.

5.解：(1)如图1,作轴，垂足为。，

,/ZOBA+Z0AB=9Q°,Z08^ZQBC=90°,

/./OAB=KQBC、

又•.M8=8QZAOB=ZQ=90°,

:.△ABgABCQ、

.-.BQ=A0=2,0Q=BXB0=3,CQ=OB=\.

・・・C(-3,1),

由"(0,2),C(-3,1)可知，直线AC：y=%2；

(2)如图2,作C/ALx轴于“，x轴于尸，轴于G,

\'AC=AD,AB±CB,

BC=BD、

:•△BCHQXBDF、

:・BF=BH=2、

・•.0F=0B=',

DG—OB,

:.△BOE”ADGE、

:.BE=DE\

1，k)是线段8C上一点，

(3)如图3,直线8C：y—~"2"，P(-

•户(_93)

"2，4)，

由尸得/2知"(-6,0),

O

R

：・BM=5,则S^BCU=—.

假设存在点力使直线胡平分△成湖的面积，

畤8吟44

.•.»¥，。仁孚

oO

•；BNVBM,

・••点/V在线段刚上，

12

:・N(——,0).

d：。巾

。刀。'H图

图1图2图3

6.解：(1)如图;

S=—OA^y

2

=枭3"=5/V

°|r

'0尸一.45c

=­(-A+4)

2

去

一丁336,

Q

即S=-—A+6,

自变量x的取值范围为：0Vx<4；

Qq

(2)•「5=-尹6,当5=］时，得

3-9

22

解得x=1,y=-A+4=3,

，点户的坐标为(1,3),

［或•.,5=多，二当5=5时，得■!/=■!，."3,.4=3,得x=1,.•.点夕的坐

标为(1,3)］；

(3)第四个顶点。的坐标为：。(户3,y),

或Q(x-3,y),

或。(3-x,-y).

图示如下：其中。(/3,y)为图1；

0(x-3,y)为图2与图3；

0(3-x,-y)为图4.

7.解：(1)...函数乂=N■”过点(0,1)代入乂得："=1,

•..函数的=一/加过点(3,0),代入必得：-3+加=0,

.\/77=3；

(2)由(1)值乂=/1,%=-/3,

A+1=-A+3,

X=1,把X=1代入%得，

必=2,

..•两函数的交点为(1,2),

即。(1,2)；

(3)由一次函数的图象知，当函数必的图象在力的上面时，有x>1,

.•.当x>1时，y,>y2.

8.解：(1)设一次函数解析式为y=4产6,

••,图象经过力(2,4),B(0,2)两点，

/2k+b=4

"1b=2"

解得］k=1,

Ib=2

.••一次函数解析式为尸户2；

...△Me的面积为4.

9.解:(1)依题意,

当x=1时，y=2；

当x=-1时，y=6.

则(2=a+b

I6=_a+b

解之得卜T

Ib=4

，一次函数解析式为：y=~2x+4.

(2)一次函数图象与y轴、x轴分别相交于48两点,

由，=-2户4,得

»点坐标(0,4),8点坐标(2,0),

即以=4,08=2.

二•心，g=1f>A・0B=/X4X2=4.

即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4.

10.ft?：(1)设直线的表达式为片=公+6,

将4(-1,0)、8(0,-3)代入

(k+b=0,解得：(k=-3,

Ib=_3Ib=_3

二直线声的表达式为y=-3x-3.

(2)根据平移的性质可知：直线48：v=-3x-3向下平移2个单位后得到的直线表达

式为y—~3x-3-2=-3x-5.

（3）设直线y=-3x-5与x轴交点为点，，与y轴的交点为点C,

在y=-3x-5中，当x=0时，y=-5,

・•・点。的坐标为（0,-5）；

当p=-3x-5时，x=,

•••点。的坐标为（-•!，0）.

直线48在第三象限内扫过的图形面积=5△胸-S△4比=£义自X5--yX1X3=*

11.解：•・・/!(0,4),B(3,0),

^4=4,OB=3、

22=5

在Rt△/8中，^=7OA+OB.

•••△/I如沿过点8的直线折叠，使点4落在“轴上的点彳处,

：.BA'=以=5,CA'=CA,

：.OA'=BA'-05=5-3=2.

设OC=t,则CA=CA'=4-t,

在RtZ\OTC中，,：OC+QZ2=CA',，

.•.¥+22=(4_t)2,解得t=3

••・C点坐标为(0,1),

设直线园的解析式为y=k/b,

fflB(3,0)、C(0,学代入

3k+b=0