2022-2022年数学北师大版八年级上册同步练习：　认识无理数

第二章实数2．1认识无理数基础题知识点1无理数的发现1．下列各数中，是有理数的是()A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长2．一个长方形的长与宽分别为6cm和3cm，它的对角线的长的值是一个()A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数3．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA、CB、CD、CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有________条．4．把两个长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积是________，其边长________有理数(填“是”或“不是”)．知识点2无理数的概念5．(呼和浩特中考)下列数是无理数的是()A．－1B．0C．π\f(1,3)6．下列各数：eq\f(π,2)，0，·，eq\f(17,3)，0030003…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个7．半径是2的圆的周长的值是一个()A．整数B．分数C．有理数D．无理数8．下列说法中，正确的个数为()①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．1B．2C．3D．4知识点3用有理数估计无理数9．(嘉兴中考)与无理数eq\r(31)最接近的整数是()A．4B．5C．6D．710．(丹东中考)已知a＜eq\r(6)＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab＝________.11．已知直角三角形的两条直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是xcm.(1)估计x在哪两个整数之间；(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．中档题12．(安顺中考)下列各数：59，\o(2,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·))，π，eq\f(22,7)，010001…中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个13．若方程x2＝m的解是有理数，则m不能取下列四个数中的()A．1B．4\f(1,4)\f(1,2)14．下列说法正确的是()A．分数是无理数B．无限小数是无理数C．不能写成分数形式的数是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数15．下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不相等的无理数．16．设面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由；(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计)；(3)如果精确到百分位呢？17．用200块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为100平方米的客厅，问：(1)该正方形地板砖的边长是什么数？说明理由；(2)估计正方形地板砖边长的范围(精确到百分位)．综合题18．阅读下列材料：设x＝\o(3,\s\up6(·))＝…①，则10x＝…②.由②－①得9x＝3，即x＝eq\f(1,3).所以\o(3,\s\up6(·))＝…＝eq\f(1,3).根据上述提供的方法，把\o(7,\s\up6(·))和\o(3,\s\up6(·))化成分数，并想一想是不是任何无限小数都可以化成分数．参考答案不是11.(1)根据条件，得x2＝106，因为100＜106＜121，所以100＜x2＜121.所以10＜x＜11，即x在整数10和11之间．(2)因为＝，＝，＝，所以＜106＜，所以精确到十分位时，x在与之间．又因为＝，＝，所以＜x2＜，所以当x精确到百分位时，x在与之间．15.图略．16.(1)因为πa2＝5π，所以a2＝5.则a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．(2)估计a≈.(3)a≈.17.(1)由题意，得一块正方形地板砖的面积为eq\f(100,200)＝(m2)，因为没有任何一个有理数的平方为，所以该正方形地板砖的边长是无理数．(3)设正方地板砖的边长为xm，因为＝，＝1，所以＜x＜.18.设x＝\o(7,\s\up6(·))＝…①，则10x＝…②.由②－①得9x＝7，即x＝eq\f(7,9).所以\o(7,\s\up6(·))＝…＝eq\f(7,9).根据已知条件