2022-2023学年湖南省长沙市宁乡市高二年级下册学期期末数学试题

2023年上学期高二期末考试数学试题考试时量：120分钟 分值：150分一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．记复数的共轭复数为，则在复平面内所对应的点在（）．A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．在含有3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2个球，恰好一个为黑球的概率为（）．A． B． C． D．3．的展开式中的系数为（）．A．240 B． C．120 D．4．随机变量X的分布列如表，则的值为（）．X123P0.2A0.4A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.25．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（）．A． B． C． D．6．已知，则（）．A． B． C． D．7．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径X（单位：mm）服从正态分布，则估计苹果直径在内的概率为（）．（附：若，则，．）A．0.6827 B．0.8413 B．0.9545 D．0.81868．已知的值域为，则x的取值范围为（）．A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9．某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1110865数据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（）．A．变量y与x呈负相关 B．回归直线经过点C． D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为10．在中，下列命题正确的是（）．A．若，则B．若，则定为等腰三角形C．若，则定为直角三角形D．若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角11．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A． B． C． D．12．已知函数的值域为集合A，函数的定义域为B，则下列说法正确的是（）．A．B．C．“是“的充分不必要条件D．函数的增区间是三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知，，且，则的最小值为__________．14．为了贯彻落实党史学习教育成果，某校名师“学史力行”送教井冈山中学．现有理科语文､数学､英语､物理､化学､生物6名理科老师要安排在该中学理科1到6班上一节公开示范课，每个班级只安排一名老师上课且每个老师只在一个班上一节课，要求数学老师不能安排在1班，化学老师不能安排在6班，则不同的安排上课的方法数为__________．15．已知函数为偶函数，则__________．16．记，则__________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）17．（本题满分10分）化简与计算：．18．（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，，求a、c．19．（本题满分12分）常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具．洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤．某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”．完成下面2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？未能掌握基本掌握合计女生男生合计（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望．附：临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，，，是等边三角形，E是棱的中点，，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（本题满分12分）已知函数．（1）求的对称中心；（2）求的最小正周期和单调递增区间；（3）若，求的最小值及取得最小值时对应的x的取值．22．（本题满分12分）已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．（1）求；（2）用定义证明的单调性；（3）若对使得不等式恒成立，求实数m的取值范围．2023年上学期高二期末考试数学参考答案一、单选题（本大题共8小腿，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）题号12345678答案ACABCBDD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABCACDACDBD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．504 15． 16．129四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）17．（本题满分10分）解：（1）原式（10分）18．（本题满分12分）（1）解：因为，所以．由正弦定理得，所以，所以，即．因为，所以，因为，所以．（6分）（2）解：若，，则．则．由正弦定理，得，解得，．（12分）19．（本题满分12分）解：（1）由得分情况的频数分布表得列联表如下：未能掌握基本掌握合计女生253358男生152742合计4060100故，因为，所以没有95％的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关．（6分）（2）由得分情况的频数分布表可知，参与网上测试且得分不低于9分的学生中，女生9人，男生6人，从而分层抽样抽取的10人中，女生6人，男生4人．在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，所以，，，，所以随机变量X的分布列为X0123P所以．（12分）20．（本题满分12分）（1）∵为等边三角形，，为中点，∴且；∵，，∴四边形为平行四边形，∴，又，∴，∴，又，平面，∴平面．（5分）（2）∵，四边形为平行四边形，∴，则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设平面的法向量，∴，令，解得：，，∴，∴，即直线与平面所成角的正弦值为．（12分）21．（本题满分12分）解：（1）所以对称中心（4分）（2）依题意得：∵，∴，∴的最小正周期为；由得：∴单调递增区间为：（8分）（3）∵，∴∴，∴即：，此时．，（12分）22．（本题满分12分）解：（1）∵对