2024届广西钦州市钦南区犀牛角中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届广西钦州市钦南区犀牛角中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线的顶点坐标是()A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)2．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限3．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的点出发，走了13米到达处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度为（）A． B． C． D．4．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A． B． C． D．5．如图，是的弦，半径于点，且的长是（）A． B． C． D．6．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（）A．65° B．60° C．50° D．40°7．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()A． B． C． D．9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠210．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，请补充—个条件：___________，使（只写一个答案即可）．12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点，其顶点为，将这条抛物线绕点旋转后得到的抛物线与轴的负半轴相交于点，其顶点为，连接，，，，则四边形的面积为__________；14．当a=____时，关于x的方程式为一元二次方程15．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．16．已知，则=_____________.17．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.18．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（配方法）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.（1）求的度数；（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度.22．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字,,，乙口袋中的小球上分别标有数字,,，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为的概率23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值．25．（10分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．26．（10分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：75777779797980808182828383848484（信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．【题目详解】解：∵；∴顶点坐标为：（-3，5）．故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义是解决问题的关键．2、D【分析】首先将点P的坐标代入确定函数的表达式，再根据k＞0时，函数图象位于第一、三象限；k＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象经过点P（-2，1），

∴k=-2＜0，

∴函数图象位于第二，四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键．3、A【分析】如图，过点M做水平线，过点N做直线垂直于水平线垂足为点A，则△MAN为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度定义解答即可．【题目详解】解：如图，过点M做水平线，过点N做垂直于水平线交于点A．在Rt△MNA中，，∴坡度5:12=1:2.1．故选：A【题目点拨】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题．4、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.【题目详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即故选A【题目点拨】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.5、C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解．【题目详解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5−DC）2＋16，∴DC＝2cm．故选：C．【题目点拨】主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．6、A【分析】连接BD，与AC相交于点O，则BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度数.【题目详解】解：如图，连接BD，与AC相交于点O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=，∴；故选择：A.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.7、C【分析】由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．【题目详解】∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【题目点拨】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．8、C【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出的度数．【题目详解】解：过点分别作、、，垂足分别为、、，连接、、、、、、、，如图：∵，∴∴∴点是三条角平分线的交点，即三角形的内心∴，∵∴∴．故选：C【题目点拨】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单．9、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【题目详解】∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k<3且k≠2.故选D.【题目点拨】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.10、A【解题分析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（填一个即可）．【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角或夹该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【题目详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE(填一个即可)．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．12、1【分析】根据在平面直角坐标系中的点关于原点对称的点的坐标为，进而求解．【题目详解】∵点与点关于原点对称，∴，故答案为：1．【题目点拨】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13、32【分析】利用抛物线的解析式算出M的坐标和A的坐标,根据对称算出B和N的坐标,再利用两个三角形的面积公式计算和即可.【题目详解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分别关于原点O的对称点是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四边形AMBN的面积为:2S△ABM=,故答案为:32.【题目点拨】本题考查二次函数的性质,关键在于利用对称性得出坐标点.14、≠±1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a的范围．【题目详解】根据题意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．15、﹣4【解题分析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【题目详解】设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，∴，故答案为：．【题目点拨】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则16、6【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解【题目详解】∵∴设∴故答案为6【题目点拨】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。17、【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是故答案为:．【题目点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18、4【分析】,从而求得.【题目详解】解：,解得.【题目点拨】本题主要考查的相似三角形的应用.三、解答题(共66分)19、，【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【题目详解】解：移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，.【题目点拨】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20、(1)k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据点P、Q的坐标求出直线PQ的解析式，得到点C、D的坐标，根据线段长度得到的度数；（2）根据已知条件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到，，设设，得到点M的坐标，又由两者共同求出n，得到结果.【题目详解】（1）由，，得，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴；（2）∵，∴，∴易得，∴，∴（舍负）；（3）∵四边形为平行四边形，∴，又，∴，∴.设.则为代入，∴，∴，又，∴，由，得（舍负），∴当时，符合题意.【题目点拨】此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质.22、【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解．【题目详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为有种情况.（数字之和为）.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）如图，连结OD，只需推知OD⊥DF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到∠FDB＝∠CBD，由圆周角的性质可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过△BDE∽△ADB，可得，可求DE＝，AE＝，由锐角三角函数可求CE的长．【题目详解】（1）连接OD，CD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴，∴DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝，∵∠CAD＝∠BAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD∴∴∴CE＝【题目点拨】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．24、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，从而得出AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【题目详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=∴＝，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝，设D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵点D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵BG＝，BJ＝，∴BG2＝BJ•BA，∴＝，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴＝＝，∴GJ＝AG，∴AG+OG＝GJ+OG，∵BJ＝，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（n+2）2＝，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，），∴OJ＝＝∵GJ+OG≥OJ，∴AG+OG≥，∴AG+OG的最小值为．故答案为．【题目点拨】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键