海南省三亚华侨学校2024届数学九上期末联考模拟试题含解析

海南省三亚华侨学校2024届数学九上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和12．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是()A．-2 B．2 C．0.5 D．05．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A． B．C． D．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：37．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A．B．C．D．9．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）10．二次函数y=+2的顶点是()A．(1，2) B．(1，−2) C．(−1，2) D．(−1，−2)二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．12．是关于的一元二次方程的一个根，则___________13．在实数范围内分解因式：-1+9a4=____________________。14．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________.15．关于的一元二次方程的二根为，且，则_____________.16．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到)17．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.18．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2＋x﹣3＝1．20．（6分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.（1）求直线EF的解析式.（2）求四边形BEOF的面积.（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.21．（6分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？22．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)求抛物线的对称轴；(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．23．（8分）如图,菱形的顶点在菱形的边上,与相交于点,,若,,求菱形的边长.24．（8分）已知二次函数与轴交于、（在的左侧）与轴交于点，连接、.（1）如图1，点是直线上方抛物线上一点，当面积最大时，点分别为轴上的动点，连接、、，求的周长最小值；（2）如图2，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线，使得交轴于点（在的左侧）.将绕点顺时针旋转至.抛物线的对称轴上有—动点，坐标系内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）计算（1）（2）（3）（4）26．（10分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可．【题目详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1．故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程的一般形式．2、C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【题目详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3、A【解题分析】由抛物线开口方向得到a＜1，根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b＜1，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞1，则abc＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y＜1，即4a+2b+c＜1．【题目详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<1，∵抛物线的对称轴为直线x==-1，∴b=2a<1，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3，1)，∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；∵x=2时，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④错误.故选A.【题目点拨】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．4、D【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.【题目详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴这组数据的中位数是0，故选：D.【题目点拨】此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.5、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【题目详解】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<1．所以b>1．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、B【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故选B.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.7、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【题目详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．【题目点拨】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．8、C【解题分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．【题目详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．10、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标．【题目详解】解：∵二次函数y=+2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【题目点拨】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【题目详解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案为x1=0，x1=1.12、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【题目详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．13、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可．【题目详解】解：.【题目点拨】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．14、众数【解题分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【题目详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.15、【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【题目详解】∵的一元二次方程的二根为∴∴又，代入得解得：m=故答案为.【题目点拨】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若的一元二次方程的二根为，则，.16、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【题目详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.1，故答案为：0.1．【题目点拨】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．17、0或－1．【解题分析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即．综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1．18、40【解题分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【题目详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案为40．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．三、解答题(共66分)19、x1＝-1+132，x2＝【解题分析】利用公式法解方程即可.【题目详解】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞1，∴x＝﹣1∴x1＝-1+132，x2＝【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.20、（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或.【分析】（1）点E与点B的纵坐标相同，点F与点B的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E、F的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式；（2）利用即可求出答案；（3）设P点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE，OP=PE，OE=PE三种情况，利用两点间的距离公式求出m即可得到P点坐标.【题目详解】解：（1）轴，轴，将代入,得将代入得：，设直线EF的解析式为把E、F的坐标代入解得∴直线EF的解析式为（2）由题意可得:=1（3）设P点坐标为(0,m)，∵E(1,1)，∴，，①当OP=OE时，，解得，∴P点坐标为或②当OP=PE时，，解得∴P点坐标为③当OE=PE时，，解得，当m=0时，P与原点重合，不符合题意，舍去，∴P点坐标为综上所述，点P的坐标为或【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.21、见解析【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不是同一类型的情况占总情况的多少即可．【题目详解】法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：画树状图如下：画树状图或列表由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种其中不是同一类型有6种因此他表演的节目不是同一类型的概率是22、(1)x=2；(2)；(3)或．【解题分析】（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出抛物线的对称轴；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A,B的坐标，由（1）可得出顶点C的坐标，再利用等边三角形的性质可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）分及两种情况考虑：①当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；②当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．综上，此题得解．【题目详解】(1)∵，∴抛物线的对称轴为直线．(2)依照题意，画出图形，如图1所示．当时，，即，解得：，．由(1)可知，顶点的坐标为．∵，∴．∵为等边三角形，∴点的坐标为，∴，∴．(3)分两种情况考虑，如图2所示：①当时，，解得：；②当时，，解得：．【题目点拨】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解一元一次不等式.23、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题．【题目详解】解：连接．在菱形和菱形中，，，是等边三角形，设，则，，，，，，，，，，，或1（舍弃），，【题目点拨】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）；（1）存在，理由见解析；，，，，【分析】（1）利用待定系数法求出A，B，C的坐标，如图1中，作PQ∥y轴交BC于Q，设P，则Q，构建二次函数确定点P的坐标，作P关于y轴的对称点P1（-2，6），作P关于x轴的对称点P1（2，-6），的周长最小，其周长等于线段的长，由此即可解决问题．（1）首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点H，点C′的坐标，分三种情形，当OC′=C′S时，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1．当OC′=OS时，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2．当OC′是菱形的对角线时，分别求解即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图，，过点作轴平行线，交线段于点，设，=-（m1-2）1+2，∵，∴m=2时，△PBC的面积最大，此时P（2，6）作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接交轴、轴分别为，此时的周长最小，其周长等于线段的长；∵，∴.（1）如图，∵E（0，-2），平移后的抛物线经过E，B，∴抛物线的解析式为y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，∴平移后的抛物线的解析式为y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，∴H（1，0），∵△CHB绕点H顺时针旋转90°至△C′HB′，∴C′（6，1），当OC′=C′S时，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1，∵OC′=C′S==1，