第二章理想光学系统

第二章理想光学系统第1页，课件共54页，创作于2023年2月第二章理想光学系统

理想光学系统：以任意宽的光束都能成完善像的光学系统称为理想光学系统。1.理想光学系统与共线成像理论2.理想光学系统的基点和基面3.理想光学系统的物像关系4.理想光学系统的放大率5.理想光学系统的组合6.透镜第2页，课件共54页，创作于2023年2月2.1理想光学系统与共线成像理论一、基本概念高斯光学：假设在任意大的空间中，以任意宽的光束都能成完善像。共轭：物像对应关系叫做“共轭”。共线成像：点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称之为共线成像。基点和基面：已知的共轭点和共轭面称为共轴系统的基点和基面。

第3页，课件共54页，创作于2023年2月二、共轴理想光学系统成像的性质1.光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴上，过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内，过光轴的任意截面成像性质都相同。

2.垂直于光轴的物平面，其共轭像平面也必然垂直于光轴，且平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率。3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。第4页，课件共54页，创作于2023年2月过光轴的截面第5页，课件共54页，创作于2023年2月已知两任意的共轭物面和像面及其放大率，求任意一物点对应的像点位置已知一对共轭物面和两对共轭点，求任意一物点对应的像点位置第6页，课件共54页，创作于2023年2月2.2理想光学系统的基点和基面一、无限远的轴上物点和它对应的像点F’无限远轴上物点发出的光线与光轴平行。像方焦点、焦平面；像方主点，主平面；像方焦距f’

L→－∞，U→0第7页，课件共54页，创作于2023年2月无限远轴外物点发出的光相互平行，且与光轴有一定的夹角ω，经成像系统会聚于像方焦平面上一点。二、无限远轴上像点对应的物点入射光线过物方焦点F，则出射光线//光轴。第8页，课件共54页，创作于2023年2月二、无限远轴上像点对应的物点物方焦点、焦平面；物方主点，主平面；物方焦距f

物方焦平面上任何一点发出的光线，通过理想光学系统后是一组互相平行的光线，其与光轴夹角的大小反映轴外点离开轴上点的距离。三、物方主平面和像方主平面之间的关系Q和Q’；无限远轴上物点和F’以及F和无限远轴上像点都是共轭点；物方主平面QH和像方主平面Q’H’是一对共轭平面；主平面的垂轴放大率为+1；出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线在物方主平面的投射高度相等；第9页，课件共54页，创作于2023年2月一个实际的光学系统可以用共轴系统的一对主平面和两个焦点位置来代表示第10页，课件共54页，创作于2023年2月四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，利用近轴计算公式，计算实际系统基点位置和焦距。例：已知三片型照像物镜，求光学系统的基点位置和焦距(1)为求物镜的像方焦距f’，像方焦点F’的位置及像方主点H’的位置，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线，利用近轴光线的光路计算公式逐面计算。(2)为求物镜的物方焦距f，物方焦点F的位置及像方主点H的位置，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线。相应的曲率半径改变符号。第11页，课件共54页，创作于2023年2月近轴光线光路计算公式

第12页，课件共54页，创作于2023年2月多个折射面的过渡公式

第13页，课件共54页，创作于2023年2月第14页，课件共54页，创作于2023年2月第15页，课件共54页，创作于2023年2月2.3理想光学系统物像关系求解

目的：对于确定的光学系统，给定物体位置、大小和方向，求其像的位置、大小、正倒和虚实。一、图像法求像（定义）可供选择的典型光线和可以利用的性质：平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方的焦点；过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面上的一点；自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；共轭光线在主面上的投射高度相等。第16页，课件共54页，创作于2023年2月三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线正透镜作图法第17页，课件共54页，创作于2023年2月像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面负透镜作图法平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线第18页，课件共54页，创作于2023年2月正透镜作图法倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面上的一点第19页，课件共54页，创作于2023年2月正透镜作图法自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束第20页，课件共54页，创作于2023年2月图像法求解实例

在理想成像的情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点，只需求出物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭光线，其交点即是对应的像点1.对于轴外一点和一段垂轴线段的图解法求像

物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方的焦点。第21页，课件共54页，创作于2023年2月虚物与实物轴外点两个物镜成像只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都是实物；反之都是虚物。即：像的虚实性与作为物的虚实性之间没有关系。第22页，课件共54页，创作于2023年2月在第二镜的物方则为实物，在第二镜的像方则为虚物第23页，课件共54页，创作于2023年2月图像法求解实例

2.轴上点的图解法求像

过物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。平行光束经系统后会聚于像方焦平面上讨论：光学系统的焦点和主平面位置关系变化后的成像第24页，课件共54页，创作于2023年2月图像法求解实例3.轴上点经两个光组的成像

需要掌握任意光线的共轭光线

第25页，课件共54页，创作于2023年2月二、解析法求像

基本思想：已知主平面，无限远物点与像方焦点，以及物方焦点与无限远像点两对共轭点，则可求出其它物点对应的像点位置：x、x’1.牛顿公式：以光学系统的焦点为原点，物和像的位置相对于焦点位置来确定。由ΔFBA∽ΔFHM以及ΔF’H’N’∽ΔF’B’A’得：垂轴放大率：

第26页，课件共54页，创作于2023年2月解析法求像第27页，课件共54页，创作于2023年2月二、解析法求像2.高斯公式：以光学系统的主点为原点，物和像的位置相对于主点位置来确定：l、l’。带入牛顿公式得：当光学系统的物空间和像空间的介质相同时，第28页，课件共54页，创作于2023年2月

垂轴放大率和物体位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置。在一对共轭面上，β是常数，其物与其像相似。理想光学系统的性质：位置、大小、正倒、虚实。可用前述公式描述任意位置物体成像问题。第29页，课件共54页，创作于2023年2月3.实际应用：对于确定的光学系统若要得到合适的放大倍率，物体应放在什么位置合适？例：对于前例的照相系统，若要物镜成像－1/10x，物平面应在什么位置合适？解：利用垂轴放大率公式：已知物方焦距，因此可以求得物平面距焦点的距离，进一步利用公式：可以得到实际物平面距光组第一面顶点的距离。第30页，课件共54页，创作于2023年2月第31页，课件共54页，创作于2023年2月三、由多个光组组成的理想光学系统

光组：一个光学系统可以由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或多个透镜组成，这些部件即为光组。光组间的过渡公式：过渡关系式：焦点间隔或光学间隔：一般的过渡公式和两个间隔间的关系：k为光组序号系统放大率等于各光组放大率的乘积：第32页，课件共54页，创作于2023年2月多个光组间的过渡关系第33页，课件共54页，创作于2023年2月四、理想光学系统两焦距之间的关系

理想光学系统物方和像方焦距之间的关系：说明：1.绝大多数光学系统都是在同一介质中使用，故两焦距绝对值相同，符号相反，即：2.若光学系统中包括反射面，则两焦距之间的关系由反射面的个数决定，可写成下面一般的形式：3.理想光学系统的拉赫公式：第34页，课件共54页，创作于2023年2月2.4理想光学系统的放大率

一、轴向放大率：1.公式（1）（2）当物空间和像空间的介质一样时n=n’有：2.说明（1）一个小的正方体的像一般不再是正方体，除非正方体处于位置。（2）如果轴上的点移动距离x，相应的像点的距离移动x’，则轴向放大率可以定义为：第35页，课件共54页，创作于2023年2月二、角放大率定义：过光轴上一对共轭点，任取一对共轭光线，它们与光轴的夹角分别取为U和U’,则角放大率为两个角度的正切比1.由理想光学系统的拉赫公式得：2.说明角放大率随物像位置不同而不同；在同一对共轭点上，任一对共轭光线与光轴夹角的正切之比恒为常数；三种放大率之间的关系：

第36页，课件共54页，创作于2023年2月三、光学系统的节点1.定义：光学系统中角放大率等于＋1的一对共轭点称为节点。2.说明：若光学系统位于空气中，则，当时，，主点即为节点，此时过主点的入射光线出射方向不变。n＝n’时过主点的光线第37页，课件共54页，创作于2023年2月2.5理想光学系统的组合

通常使用的实际光学系统往往是多个基本光学系统组成，那么它相当于一个什么样的等效的光学系统？等效焦点、焦距和主点。一、两个光组组合分析（图示）焦点位置和焦距（牛顿公式）焦点和主点位置（高斯公式）第38页，课件共54页，创作于2023年2月2.5理想光学系统的组合

一、两个光组组合分析（图示）焦距间关系当两个系统位于同一种介质中时：令：第39页，课件共54页，创作于2023年2月两光组组合M’M∽∽∽由焦距关系返回第40页，课件共54页，创作于2023年2月二、多光组组合分析采用追迹一条投射高度为h1的平行于光轴的光线。任取h1,并令：

第41页，课件共54页，创作于2023年2月三、应用举例1.远摄型光组焦距大于光组的筒长（d＋lF‘）应用于长焦距镜头的设计第42页，课件共54页，创作于2023年2月2.望远系统第43页，课件共54页，创作于2023年2月2.望远系统无焦系统：F1’与F2重合，平行于光轴的入射光线经系统后仍平行于光轴。结构特点：垂轴放大率和角放大率：角放大率：第44页，课件共54页，创作于2023年2月2.6光学透镜1.透镜的定义：两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。2.透镜的种类1）按对光线的作用分：正透镜（会聚透镜）：光焦度为正负透镜（发散透镜）：光焦度为负2）按形状分：凸透镜凹透镜3.透镜的计算公式焦距计算公式：厚度忽略的透镜为薄透镜，此时d＝0第45页，课件共54页，创作于2023年2月应用利用平行光管测定焦距

基本原理：一束与光轴成ω角的平行光束经光学系统后，会聚于焦平面上的B’点。有：对于平行光管：

对被测物镜有：

故有：第46页，课件共54页，创作于2023年2月已知物像位置关系求系统焦距

基本原理：已知物体大小y，将物体移动已知距离，并已知两个位置时经光学系统成像的大小y1’,y2’，即可得到光学系统的焦距f。当物体位于位置1时：已知物体移动距离为：

故有：当物体位于位置2时：第47页，课件共54页，创作于2023年2月光学组合器件的应用激光准直如何实现？照相机成像在物镜的什么位置？如何实现光线传播方向的改变和分光？L3GL2PQL1H第48页，课件共54页，创作于2023年2月习题讲解

置于空气中的薄凸透镜的半径分别为20cm和15cm，折射率为1.5，后表面镀铝膜，高度为1mm的小物体置于薄透镜左方40cm处的光轴上，求该物体最后成像的位置和高度，以及像的倒正、放缩和虚实情况。

第49页，课件共54页，创作于2023年2月习题讲解解题思路