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第二章函数求导法则第1页，课件共19页，创作于2023年2月三、复合函数的求导法则前面我们已经会求简单函数——基本初等函数经有限次四则运算的结果——的导数，但是像等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求它们的导数先看一个例子例8第2页，课件共19页，创作于2023年2月

我们从复合函数的角度来分析一下上例。第3页，课件共19页，创作于2023年2月再如注意到由以上两例可见：由复合而成的函数的导数恰好等于对中间变量的导数与中间变量对自变量的导数的乘积——这就是链式法则第4页，课件共19页，创作于2023年2月定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第5页，课件共19页，创作于2023年2月注1.链式法则——“由外向里，逐层求导”2.注意中间变量推广例1解第6页，课件共19页，创作于2023年2月例2解例3解第7页，课件共19页，创作于2023年2月例4解例5解第8页，课件共19页，创作于2023年2月注1.基本初等函数的导数公式和上述求导法则是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握2.复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱，要深刻理解，熟练应用——注意不要漏层3.对于分段函数求导问题：在定义域的各个部分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导数是否存在。第9页，课件共19页，创作于2023年2月例6解第10页，课件共19页，创作于2023年2月第11页，课件共19页，创作于2023年2月例7解第12页，课件共19页，创作于2023年2月第13页，课件共19页，创作于2023年2月五、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第14页，课件共19页，创作于2023年2月2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）

vuvu

¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)第15页，课件共19页，创作于2023年2月3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.第16页，课件共19页，创作于2023年2月五、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.关键:正确分解初等函数的复合结构.第17页，课件共19页，创作于2023年2月思考题第18页，课件共19页，创作于2023年2月思考题解答正确的选择是（3）例在处不可导，取在处可导

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