第二章测量方法与测量系统

第二章测量方法与测量系统第1页，课件共73页，创作于2023年2月2.1.2电子测量的特点（1）测量频率范围宽。测量交流信号的频率范围低至10-6Hz以下，高至THz（1THz=1012Hz）（2）量程范围宽。如对电压测量量程达12个数量级（3）测量准确度高。如采用原子频标和原子秒作为基准，可以使测量准确度达到10-13～10-14的数量级。（4）测量速度快。（5）易于实现遥测（6）易于实现测量过程的自动化和测量仪器智能化第2页，课件共73页，创作于2023年2月2.1.3电子测量的内容广义上说，电子测量是泛指以电子科学技术为手段而进行的测量，即以电子科技理论为依据，以电子测量仪器和设备为工具，对电量和非电量进行的测量。狭义上讲，电子测量则是利用电子技术对电子学中有关的电量所进行的测量。

第3页，课件共73页，创作于2023年2月（1）按具体的测量对象来看①电能量的测量各种频率及波形下的电压、电流、功率、电场强度等的测量。②电路参数的测量电阻、电感、电容、阻抗、品质因数、电子器件参数等的测量。③电信号特征的测量信号、频率、周期、时间、相位、调幅度、调频指数、失真度、噪音以及数字信号的逻辑状态等的测量。④电子设备性能的测量放大倍数、衰减、灵敏度、频率特性、通频带、噪声系数的测量。⑤特性曲线的测量幅频特性曲线、晶体管特性曲线等的测量和显示。第4页，课件共73页，创作于2023年2月（2）按基本的测量对象来看①电子测量的基本对象是未知的信号与系统②电子测量的基本工具是已知的信号与系统③电子测量的基本工作机理是信号与系统的相互作用第5页，课件共73页，创作于2023年2月2.2电子测量的对象——信号与系统测量的目的是获取被测对象的信息，信息描述了被测对象的状态及其变化方式。信号就是信息的某种物理表现方式，信号是信息的载体，是物质，具备能量。同一个信息可以用不同的信号来运载，反之，同一种信号也可以运载不同的信息。2.2.1信号的基本概念第6页，课件共73页，创作于2023年2月信号的特点是：①信号是用变化着的物理量来表示信息的一种函数；②信号中包含着信息，它是信息的载体，具有能量。被测对象的信息感知任务，是把信息变换成信号；③信号不是信息本身，必须对信号进行测量后，才能从信号中提取出信息，这是电子测量的根本目的。第7页，课件共73页，创作于2023年2月2.2.2信号的分类1.确定性信号和非确定性信号电子测量中被测信号大多是时间的函数x(t)，可分：①确定性信号：在相同试验条件下，能够重复实现的信号。确定性信号又分为：恒定（直流）信号；周期信号；非周期信号；②非确定性（随机）信号：在相同试验条件下，不能够重复实现的信号。随机信号又分为：平稳随机信号；非平稳随机信号。第8页，课件共73页，创作于2023年2月2.周期性信号与非周期性信号周期信号为时域无限信号。3.连续信号与离散信号4.时限信号和频限信号时限信号在时间的有限区间内有定义、在区间外信号值恒等于零的信号。如：矩形脉冲等。频限信号指在频率域内只占据有限的带宽（f1～f2）、在这一带宽之外信号值恒等于零的信号。第9页，课件共73页，创作于2023年2月（5）信号的时间特性和频率特性时间特性：随时间变化，包括信号出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化速率的快慢、幅度的大小等等。频率特性一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正弦分量。将各个正弦分量的幅度和相位分别按频率高低依次排列就成为频谱。（6）信号的空间分布结构许多信号，既具有时间特性、也具有空间特性如大气压随海拔高度变化；飞机机翼上应变分布的信号，其自变量表示结构尺寸；第10页，课件共73页，创作于2023年2月2.2.3系统的基本概念信号的产生、传输、处理、存储和再现都需要一定的物理装置，这种装置通常就称为系统。一般意义讲，系统是由若干相互依赖、相互作用的事物组合而成的具有特定功能的整体。1.系统的外部特性即系统的输入与输出之间的关系或系统的功能。第11页，课件共73页，创作于2023年2月2.系统的内部结构测量系统的外部特性是由其内部参数也即系统本身的固有属性决定。系统模型指系统物理特性的数学抽象，即以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统的输入-输出特性第12页，课件共73页，创作于2023年2月2.2.4被测系统的分类1.单输入/输出与多输入/输出系统2.线性系统与非线性系统

线性系统满足两个条件：①叠加。②响应与输入信号的作用无关。线性系统对任意输入的响应都可用傅氏变换表示。输出信号的频谱函数为第13页，课件共73页，创作于2023年2月4.模拟系统与数字系统

模拟系统是分析和处理模拟信号的系统，数字系统是分析和处理脉冲与数字信号的系统。

3.即时系统与动态系统即时系统在任何时刻t的输出都只与该时刻的输入有关；动态系统在时刻t的输出不仅与该时刻的输入有关，还与该时刻以前或以后的输入有关。第14页，课件共73页，创作于2023年2月2.2.5系统的可测性与可控性系统可观测能通过周围环境表现出来，也就是说，能通过外部世界观测到。系统是可控能接收周围环境的影响，变更系统的运动状态。第15页，课件共73页，创作于2023年2月2.3测量方法的分类概述（1）直接测量——用已标定的仪器，直接地测量出某一待测未知量的量值。（2）间接测量——对与未知待测量y有确切函数关系的其他变量x进行直接测量，然后通过函数，计算出待测量。（3）组合测量2.3.1直接测量与间接测量第16页，课件共73页，创作于2023年2月2.3.2有源参量与无源参量的测量被测对象可按有源量或无源量划分为两大类1.有源量的测量2.无源量的测量第17页，课件共73页，创作于2023年2月3.电子测量仪器的功能结构

信号特性参量为常见的有源量包含信号的电压与功率、频率与波长、周期与时间、波形与频谱等；电压表、电流表、功率计、频率计、示波器、频谱仪、逻辑分析仪等仪器不含激励信号源系统特性参数为常见的无源量，包括集总与分布参数系统的特性，例如，电阻、电感、电容、导磁率、驻波比、散射系数、衰减等。RLC测试仪、网络分析仪、晶体管特性图示仪等仪器，均包含有激励信号源。第18页，课件共73页，创作于2023年2月2.3.3集中式与分布式的多路测量

（a）网络化测量系统（b）无线电遥测系统第19页，课件共73页，创作于2023年2月2.3.4频域、时域、数域及随机域测量1.频域测量技术：幅值和相位随频率的变化（1）正弦波点频法（2）正弦波扫频法2.时域测量技术：——幅值随时间的变化测试信号是脉冲、方波及阶跃信号第20页，课件共73页，创作于2023年2月3.频域测量和时域测量比较从理论上讲，时域函数的付里叶变换就是频域函数，而频域函数的付里叶逆变换也就是时域函数。4.随机测量技术：测量噪声信号和使用随机信号源噪声是一种与时间因素有关的随机变量，对噪声的研究使用概率统计方法

第21页，课件共73页，创作于2023年2月（1）噪声信号统计特性的测量，如时域中的均值、均方根性，频域中的频谱密度函数、功率谱密度函数等；（2）将已知特性的噪声作激励源对被测系统进行统计性测量，研究被测系统的特性；（3）在背景噪声信号不可忽略时对信号、特别是微弱信号的精确测量。第22页，课件共73页，创作于2023年2月5.数字测量技术：在输入端加激励信号，观察由此产生的输出响应，并与预期的正确结果进行比较，一致则表示系统正常；不一致则表示系统有故障。LSI测试系统的简化框图

第23页，课件共73页，创作于2023年2月2.3.5静态、稳态和动态测量1.静态测量与动态测量的基本概念静态测量：对静止的物理量进行的测量动态测量：对随时间变化的物理量测量。在电子测量中常见的动态信号有两种：①幅值随时间变化的信号： 指非周期性信号、幅值瞬变或跃变信号；②频率随时间变化的信号：指正弦波扫频信号或频率瞬变的周期性信号。第24页，课件共73页，创作于2023年2月2.静态、稳态和动态测量的基本方法①静态（直流）测试技术测量过程不受时间限制，测量系统的输出与输入有着一一对应的关系和理想的特性，测量精度高。②稳态（交流）测试技术：正弦测试技术用幅值随时间正弦变化的电信号作激励，观测输出响应，以频率为变量对被测线性系统进行测量。可测线性系统的稳态参数，系统的阻抗、增益或损耗、相移、群延迟和非线性失真度，以及这些参量随频率变化的情况第25页，课件共73页，创作于2023年2月③动态（脉冲）测试技术自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中的爆炸、碰撞等，电学中的放电、闪电等，对这类随时间瞬变对象进行测量，为动态测量和瞬态测量。瞬态测试技术有两种方式：1.测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化（突变、瞬变）的电信号；2.测量无源量，以脉冲或阶跃信号作被测系统的激励，观察输出响应，研究被测系统的瞬态特性。第26页，课件共73页，创作于2023年2月2.4测试系统的静态特性测量系统单台的测量仪器和由多台仪器及设备等组成的完整测试系统，也可指组成测量系统中的某一环节或单元。测量系统的基本特性可由其输入、输出的关系来表征，它是测量系统所呈现出的外部特性，并由其内部参数也即系统本身的固有属性所决定。2.4.1测试系统的静态特性和动态特性概述第27页，课件共73页，创作于2023年2月测量系统的基本特性可分为两类：1.被测量是静止不变或变化极缓慢的情况，此时工作在静止状态下的测量系统，其输入与输出量间的函数关系，称为测量系统的静态特性；2.被测量不断变化的情况此时，工作在动态下的测量系统其输入量与输出量间的函数关系称为测量系统的动态特性。

第28页，课件共73页，创作于2023年2月2.4.2测量系统的静态特性指标1.静态特性的数学模型非线性时：非线性获得静态特性的方法：

对一个测量系统进行

标定或定期进行校准。第29页，课件共73页，创作于2023年2月2.静态特性的基本参数（1）零位（零点）当输入量为零x=0时，测量系统的输出量不为零的数值零位值为

零位值应设法从测量结果中消除。例如可以通过测量系统的调零机构或者由软件扣除。第30页，课件共73页，创作于2023年2月（2）灵敏度是描述测量系统对输入量变化反应的能力。灵敏度：当静态特性为一直线时，直线的斜率即为灵敏度，且为一常数第31页，课件共73页，创作于2023年2月多级测量系统的灵敏度若测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相互独立的环节组成时，测量系统的总灵敏度S为第32页，课件共73页，创作于2023年2月（3）分辨力又称灵敏度阈，它表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的1/2～1/5。对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个分度值。对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应该小.第33页，课件共73页，创作于2023年2月（4）测量范围、量程测量范围:系统所能测量到的最小被测量（输入量）与最大被测量（输入量）之间的范围。量程:系统测量范围的上限值与下限值之差的模即称为量程。又称满度值，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。例如一温度测量系统的测量范围是－60～+1200C，那么它的量程为1800C第34页，课件共73页，创作于2023年2月3.静态特性的质量指标（1）迟滞亦称“滞后”或“回差”，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大（正行程）或由大小到（反行程）两者静态特性不一致的程度。第35页，课件共73页，创作于2023年2月（2）重复性测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，可以根据标准偏差来计算S——子样标准偏差；K——置信因子。第36页，课件共73页，创作于2023年2月（3）线性度测量系统的输出——输入关系应当具有直线特性，线性度（又称非线性误差）说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离其拟合直线的程度选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同第37页，课件共73页，创作于2023年2月设拟合直线方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即Δi=yi-(kxi+b)对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的表达式第38页，课件共73页，创作于2023年2月即得到k和b的表达式将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。第39页，课件共73页，创作于2023年2月最小二乘法的应用铜的电阻值R与温度t之间关系为Rt=R0(1+αt),在不同温度下,测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计0℃时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数α。ti(℃)19.125.030.136.040.045.150.0Ri(Ω)76.377.879.7580.8082.3583.985.10解：列出误差方程(i=1,2,3,…,7)

式中:是在温度ti下测得铜电阻电阻值。第40页，课件共73页，创作于2023年2月令x=r0,y=αr0,则误差方程可写为76.3-(x+19.1y)=v1

77.8-(x+25.0y)=v2

79.75-(x+30.1y)=v3

80.80-(x+36.0y)=v4

82.35-(x+40.0y)=v583.9-(x+45.1y)=v6

85.10-(x+50.0y)=v7

第41页，课件共73页，创作于2023年2月其正规方程按式(1-39）为［a1a1］x+［a1a2］y=［a1l］［a2a1］x+［a2a2］y=［a2l］于是有将各值代入上式,得到7x+245.3y=566245.3x+9325.38y=20044.5第42页，课件共73页，创作于2023年2月解得x=70.8Ωy=0.288Ω/℃即r0=70.8Ω第43页，课件共73页，创作于2023年2月(4)精确度精密度：输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。准确度：输出值与真值的偏离程度。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。第44页，课件共73页，创作于2023年2月精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。

第45页，课件共73页，创作于2023年2月（5）可靠性在规定的时期内保持其运行指标不超限的情况下执行其功能的性能。反映产品是否耐用的一项综合指标。①平均无故障时间MTBF标准工作条件下不间断地工作，到发生故障失去工作能力称作为无故障时间。②可信任概率P表示仪表误差在给定时间内仍然保持在技术条件规定限度以内的概率。③故障率或失效率平均无故障时间MTBFF的倒数。④有效度或可用度

第46页，课件共73页，创作于2023年2月（6）稳定性和影响系数①稳定性在规定工作条件范围之内，在规定时间内系统或仪器性能保持不变的能力。②影响系数指示值变化与影响量变化量的比值一般仪器都有给定的标准工作条件，如环境温度20oC、相对湿度60%、电源电压220V等。如电源电压变化10％引起示值变化1％(相对误差)；温度变化1oC引起示值变化3.1×10-3(引用误差)第47页，课件共73页，创作于2023年2月(7)输入电阻与输出电阻输入电阻与输出电阻值对于组成测量系统的各环节而言甚为重要。前一环节的输出电阻R01相当于后面环节的信号源内阻，所以输出电阻理想值应为零。后一环节的输入电阻Ri2相当于前面环节的负载；输入电阻理想值为无穷大。第48页，课件共73页，创作于2023年2月2.4.3电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法1.技术条件是规定仪器的用途、工作特性、工作条件，以及运输、贮存条件的技术文件。所以，它既是设计制造厂商的产品标准，也是用户正确使用和维护仪器的重要依据。测量仪器的工作特性：是用数值、公差范围等来表征仪器性能的量值，习惯上又称为技术指标。分为电气工作特性和一般工作特性两类仪器的工作条件：分基准、额定和极限三种。第49页，课件共73页，创作于2023年2月2.测量仪器的工作特性及仪器误差工作特性包括①误差；②稳定性；③分辨力；④有效范围（量程）；⑤测试速率；⑥可靠性等容许误差用工作误差、固有误差、影响误差、稳定误差等来描述。为了保证测量仪器示值的准确，仪器出厂前必须由检验部门对误差指标进行检验。在使用期间，必须定期进行校准检定，凡各项误差指标在容许误差范围之内，仪器视为合格。第50页，课件共73页，创作于2023年2月（1）工作误差：在额定工作条件下仪器误差极限（2）固有误差：在规定的一组影响量的基准条件下给出的误差第51页，课件共73页，创作于2023年2月（3）影响误差用来表明一个影响量对仪器测量误差的影响。如温度误差、频率误差。它是当一个影响量在其额定使用范围内取任一值，而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差。（4）稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，规定时间内产生的误差极限。第52页，课件共73页，创作于2023年2月3.测量仪器误差表示①以量程的百分数的形式，给出仪器的准确度等级（或称精度等级）s。此时仪器误差为：

②以读数误差和满度误差的形式，给出仪器容许误差或基本误差，此时仪器误差为：第53页，课件共73页，创作于2023年2月第54页，课件共73页，创作于2023年2月2.5测量系统的动态特性测量系统的特性用数学模型来描述，有三种形式：①时域中的微分方程；②复频域中的传递函数；③频域中的频率特性。1.微分方程2.5.1描述测量系统动态特性的数学模型第55页，课件共73页，创作于2023年2月2.传递函数为简化运算，通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分方程。传递函数：表达式为在初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。第56页，课件共73页，创作于2023年2月传递函数有以下特点：①H(S)和输入x(t)无关，它只反映测量系统本身固有的特性②H(S)反映系统的响应特性，包含瞬态、稳态的时间响应和频率响应的全部信息，而与具体的物理结构无关。③不同的物理系统可以有相同的传递函数。④传递函数与微分方程等价。第57页，课件共73页，创作于2023年2月3.频率响应函数

稳定的常系数线性系统，用傅里叶变换代替拉氏变换频率特性是在初始条件为零的情况下，输出的傅里叶变换和输入的傅里叶变换之比物理意义上说，傅里叶变换可把满足一定条件的任意信号分解成不同频率的正弦信号之和。频率响应函数在频率域中反映一个系统对正弦输入的稳态响应，故又称其为正弦传递函数第58页，课件共73页，创作于2023年2月（1）幅频特性和相频特性幅频特性——当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的振幅之比随频率的变化相频特性——输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化第59页，课件共73页，创作于2023年2月常见测量系统的数学模型1.一阶系统幅频特性：相频特性：

——时间常数第60页，课件共73页，创作于2023年2月一阶系统的阶跃响应特性与特性参数当系统输入阶跃信号x(t)时,响应为y(t)0.95A第61页，课件共73页，创作于2023年2月2.二阶系统的数学模型微分方程为系统固有角频率，为阻尼比传递函数频率特性第62页，课件共73页，创作于2023年2月二阶系统的频率特性幅频特性相频特性第63页，课件共73页，创作于2023年2月二阶系统的阶跃响应第64页，课件共73页，创作于2023年2月2.5.3测量系统动态特性的评价指标及其测量测量系统的动态特性用动态性能指标进行评价。可采用两种方法：①采用阶跃信号作为系统输入量，获得系统对阶跃响应的过渡过程曲线与在时域中描述系统动态特性的指标；②采用正弦信号作为系统输入量，获得系统的频率响应特性与在频域中描述系统动态特性的指标。