湖南省郴州市清和中学高三数学文测试题含解析

湖南省郴州市清和中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.【详解】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，且为的中位线，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．2.已知是定义在R上的奇函数，当x>0时，，若，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A4.若，且，则参考答案：B，又α∈，∴cosα＝＝．由，得，所以．故选B．5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1

B．2

C．

D．参考答案：C6.命题：“，都有”的否定是

A．，都有

B．，都有C．，使得

D．，使得参考答案：C略7.的内角对边分别为且则=

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A错误。命题“”的否定是“”，所以B错误。命题“若，则”正确，则命题“若，则”的逆否命题也正确，所以C错误。所以选D.9.已知向量向量则的最大值、最小值分别是A．，0

B．4，

C．16，0

D．4，0参考答案：D，故的最大值为4，最小值为0.故选D.10.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量的坐标可能为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为．若、分别是线段、上的动点，则的最小值为

．

参考答案：312.已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则参考答案：-113.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是．参考答案：略14.程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=

▲

．参考答案：2略15.（2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=_________．参考答案：5略16.若实数x，y满足约束条件，则z=lny﹣lnx的最大值是．参考答案：ln3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数z=lny﹣lnx为z=ln，由图求出的最大值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值为kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案为：ln3．17.设向量，，且，则x=________.参考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐标表示求解.【详解】由题得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）先由，α∈[0，2π），利用三角函数的平方关系消去参数α即得x2+y=1，x∈[﹣1，1]．（2）由．利用三角函数的和角公式展开，得曲线D的普通方程为x+y+2=0，欲曲线C与曲线D有无公共点，主要看它们组成的方程有没有实数解即可．【解答】解：（1）由，α∈[0，2π），得x2+y=1，x∈[﹣1，1]．（2）由．得曲线D的普通方程为x+y+2=0得x2﹣x﹣3=0解x=，故曲线C与曲线D无公共点．【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．19.（本小题满分12分）已知，，函数,其中,若相邻两对称轴间的距离大于等于(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)在△ABC中,分别是角的对边,,当最大时,,求△ABC的面积．参考答案：(2)由(1)知的最大值为,

而,所以,即由余弦定理得,所以,又联立解得

所以20.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC上．(I)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值．参考答案：21.（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若均为正实数，证明：参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在区间的单调递增；（Ⅲ）见解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的两个根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分将代入整理的………7分

又，∴在区间的单调递增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路点拨】（Ⅰ）根