黑龙江省哈尔滨市香新中学高一数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市香新中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则参考答案：B略2.三个数，，，它们之间的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】对应思想；定义法；集合． 【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴则N∩（?UM）={3，5}． 故选：C． 【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目． 4.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2 B． C．a3b2＜a2b3 D．ac2＜bc2参考答案：C【考点】基本不等式；不等关系与不等式．【分析】给实数a，b取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选C．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．5.已知，则f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．6.下列函数在上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（

）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度参考答案：B方差最小的数据最稳定,所以选B.8.如图,在平行四边形中,，，，则（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：D略10.设集合，则下列四个关系中正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则__________．参考答案：∵，∴，∴，∴．12.x,y满足约束条件若目标函数z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值为12.则的最小值为

参考答案：略13.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：a<c<b14.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)15.函数的定义域是

．参考答案：略16.（3分）函数的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足解不等式组，得x≥﹣1，且x≠0∴函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠0}故答案为{x|x≥﹣1，且x≠0}点评： 本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．17.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，处，则当时，

秒．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数(）是奇函数，有最大值且.（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点

对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵f(x)是奇函数，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

当x≤0时，f(x)≤0，当x＞0时，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0时取得.∴x＞0时，当且仅当即时，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

-------------------------------------------------------7分（2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，且P、Q关于点（1，0）对称，P(x0,y0)则Q（2–x0,–y0)，∴,消去y0，得x02–2x0–1=0----------9分解之，得x0=1±,∴P点坐标为()或()，进而相应Q点坐标为Q（）或Q()，-------------11分过P、Q的直线l的方程：x－4y－1=0即为所求。---------------------------15分19.（12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值与最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是减函数，在上是增函数又f（2）=3＞f（0）=1∴．点评： 本题考查的知识要点：用换元法求函数的解析式，根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值．20.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用函数图象经过的点列出方程，求出a，即可求出函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义，通过作差、化简、比较大小，即可证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）利用函数的解析式，化简不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．通过解分式不等式求出结果即可．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0且a≠1∴a=3；…（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==

…∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（3）∵∴…由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由得：﹣1＜t2﹣2t﹣2＜1，∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…∴或．

…【点评】本题考查函数的极限的求法，对数函数的单调性，不等式的求法，单调性的应用的应用，考查转化思想以及计算能力．21.（12分）（2015秋?滕州市校级月考）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出对称轴x=1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得对称轴x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，则f（x）=2（x﹣1）2+1，即为f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得对称轴为x=1，当﹣1≤m≤1时，区间[﹣1，m]为减区间，f（﹣1）取得最大值，且为9，f（m）取得最小值，且为2m2﹣4m+3；当1＜m≤3时，f（1）取得最小值，且为1，f（﹣1）取得最大值，且为9；当m＞3时，f（x）在（﹣1，1）递减，在（1，m）递增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且为2m2﹣4m+3．综上可得，当﹣1≤m≤1时，f（x）的值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）的值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）的值域为[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得对称轴为x=1．f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．则a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点。（1）证明：CE∥面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CE∥QD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EO∥PD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积．【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，则QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

则CO为CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四边形AQCDカ平行四迹形，则CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ