山东省烟台市大辛店中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省烟台市大辛店中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．4.如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A,B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（

）A

B.

C.

D.参考答案：C5.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A.线段

B.双曲线的一支

C.圆

D.射线参考答案：D略6.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：A8.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.异面直线是指(

)A．不相交的两条直线

B.分别位于两个平面内的直线C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线D．不同在任何一个平面内的两条直线

参考答案：D略10.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f（4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：．12.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意知所求点（m，n）为直线上到原点距离最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由题意知m2+n2的最小值表示点（m，n）为直线上到原点最近的点，由原点到直线的距离为，∴m2+n2的最小值为4；故答案为：4．13.从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有

种选法．（2）甲一定不入选，共有

种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有

种选法.参考答案：（1）

；（2）

；（3）

14.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则_____________.参考答案：略15.先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是

.参考答案：16.已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a（a>0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 .参考答案：（4，＋∞）17.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_______或__________。参考答案：3或7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．参考答案：（1）由得，，两边同乘得，，再由，得曲线C的直角坐标方程是…………4分（2）将直线参数方程代入圆C方程得，，，．-------10分19.

甲、乙、丙三人各自独立地破译l个密码，他们能译出密码的概率分别为，和，且甲、乙、丙三人能否破译出密码是相互独立的．

(I)求恰有1人译出密码的概率；

(Ⅱ)设随机变量X表示能译出密码的人数，求X的概率分布列及数学期望．参考答案：20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ?说明理由。参考答案：（1）因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC，又因为DE平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P,Q，则PQ∥BC.又因为DE//BC，所以DE//PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.21.函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.

参考答案：解：.

…………1分设切点为，则切线方程为，……………2分将点代入得，可化为.……4分设,，的极值点为.

………………6分作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条,，

………………8分

略22.已知直线的方程为．（1）求直线恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：上的动点，求的最小值．参考答案：（1）方程可化为

---------------3分由得

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