河北省邯郸市新马头镇中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河北省邯郸市新马头镇中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象一定过点A．B．C．D．参考答案：B2.直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b?α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，则a∥b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面【解答】解：对于A，若a⊥α，b?α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面，故D错；故选：D．3.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

） A、

B、C、

D、参考答案：C4.已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【分析】点P为△ABC所在平面外一点，PH⊥平面ABC，垂足为H，分析可证得BE⊥AC、AD⊥BC，符合这一性质的点H是△ABC垂心【解答】证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．故选：B5.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.锐角三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.6.已知，则cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．8.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．9.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元参考答案：D【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额．【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．10.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即为0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，则定义域为（﹣，0]．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为(－∞,4]，则该函数的解析式__________．参考答案：∵函数是偶函数，∴，即，∴或，又∵函数的值域为，∴，．故该函数的解析式．12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则Sn取得最大值时，n的值为__________．参考答案：45【分析】根据等差数列的两项，，求出公差，写出等差数列的前n项和，利用二次函数求出最大值.【详解】对称轴为，所以当或时，有最大值,故填.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，利用二次函数求最大值，属于中档题.13.已知数列{an}满足，，则

。参考答案：

14.函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】①当时，，不满足题意②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，，解得：③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.15.若集合M=，则M的子集个数为

个参考答案：略16.在△ABC中，则△ABC形状是______.参考答案：略17.定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为

．参考答案：(－2,0)∪(0,2)当时，由，得；由，得.∵，∴函数为奇函数。∴当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。∴不等式的解集为。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，∥又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.19.某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据已知条件可设底面一边长为米，则另一边长为米，蓄水池的总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【详解】由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为平方米，因此池壁的总造价为，而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为.由函数当且仅当，即时，函数有最小值，此时总造价最低.【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，解决这类问题，主要先读懂题意，将实际问题转化为函数模型，利用数学知识解决问题.20.（本小题满分14分）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，（1）求函数的解析式。（2）记,求函数的定义域。（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由图像可知，，，，，，，………………4分（2）由（1）知，要使函数有意义，有，故，即…………ks5u………6分，解得.………………7分函数的定义域为.…8分（3）对，有，，…10分，即………ks5u……12分若对恒成立，即的最小值大于.…………13分故，即.……14分21.（本小题满分12分）求的值．参考答案：原式…12分22.已知函数．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积的最大值．参考答案：(1),(2)【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,