山东省潍坊市滨海开发区滨海中学高一数学文联考试题含解析

山东省潍坊市滨海开发区滨海中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（

）参考答案：A略2.已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，则10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．3.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A4.已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315参考答案：A【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故选A．5.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（

）.

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：B6.函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值

当时，在，上单调递增

在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又

在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.7.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。

9.已知集合A是函数f（x）=ln（x2﹣2x）的定义域，集合B={x|x2﹣5＞0}，则（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）的定义域A，化简集合B，从而得出A、B的关系．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定义域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合之间的运算关系问题，解题时应先求出A、B，再判定它们的关系，是基础题．10.集合的子集的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，用表示所有形如的正整数集合，其中，且，bn为集合中的所有元素之和，则{bn}的通项公式为

参考答案：12.已知，则tanx=．参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．13.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则·=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．14.平面向量中，若，=1，且，则向量=____。参考答案：

解析：方向相同，15.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解答： 因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．点评： 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．16.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略17.若α是第三象限角，且，则是第象限角．参考答案：四【考点】三角函数值的符号．【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．对k分类讨论即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+，不满足，舍去．当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，满足．则是第四象限角．故答案为：四．【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）（i）证明：DE⊥平面PBC；（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由．（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大小；（Ⅲ）记三棱锥P﹣ABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（I）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，由BC⊥CD得BC⊥平面PCD，故BC⊥DE，又因为PD=CD，E是PC中点，所以DE⊥PC，故DE⊥平面PBC；（II）∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，由△PDC是等腰直角三角形可知二面角P﹣BC﹣A的大小为45°；（III）由E为PC中点可知E到平面ABCD的距离h=PD，而两个棱锥的底面积相等，故=2．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥CD，又∵PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=CD，点E是PC的中点，∴DE⊥PC．又∵PC∩BC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴DE⊥平面PBC．（ii）∵BC⊥平面PCD，∴BC⊥CE，BC⊥CD，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥BE，DE⊥CE，∴四面体EBCD是一个直角四面体，其四个面的直角分别是：∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（Ⅱ）∵BC⊥CE，CD⊥BC，∴∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，∵PD=CD，PD⊥CD，∴△PCD是等腰直角三角形，∴∠PCD=45°，即二面角P﹣BC﹣A的大小是45°．（Ⅲ）∵E是PC的中点，∴E到平面ABCD的距离h=，∵底面ABCD是矩形，∴S△ABD=S△BCD，∵V1=S△ABD?PD，V2=S△BCD?PD，∴=2．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19.（12分）已知关于的函数，的一条对称轴是(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求使成立的的取值集合.参考答案：略20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期温差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时，==22，23﹣22=1＜2．当x=8时，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．21.已知不等式x2－bx－a<0的解集为(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集.参考答案：解:∵2,3是方程的两根

∴2+3=b,2×3=,∴a=-6,b=5

∴不等式为

即，

∴

∴不等式的解集是略22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护