上海市浦东新区教育学院实验中学高三数学文知识点试题含解析

上海市浦东新区教育学院实验中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）已知集合A={x|≥2}，则?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）参考答案：C【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A，利用补集进行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，则?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故选：C．【点评】：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2.下列各式：①；

②；

③；④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则；⑤，且和不共线，则，其中正确的个数是

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D3.已知函数f（x）=，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，则∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（）A．（0，） B．（0，] C．（0，） D．（0，]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】当x≤0时，函数f（x）是双曲线得到渐近线的斜率k=﹣3，当x＞0时，求函数过原点的切线，根据直线的夹角公式进行求解即可．【解答】解：当x≤0时，由y=得y2﹣9x2=1，（x≤0），此时对应的曲线为双曲线，双曲线的渐近线为y=﹣3x，此时渐近线的斜率k1=﹣3，当x＞0时，f（x）=1+xex﹣1，当过原点的直线和f（x）相切时，设切点为（a，1+aea﹣1），函数的导数f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（x+1）ex﹣1，则切线斜率k2=f′（a）=（a+1）ea﹣1，则对应的切线方程为y﹣（1+aea﹣1）=（1+a）ea﹣1（x﹣a），即y=（1+a）ea﹣1（x﹣a）+1+aea﹣1，当x=0，y=0时，（1+a）ea﹣1（﹣a）+1+aea﹣1=0，即a2ea﹣1+aea﹣1=1+aea﹣1，即a2ea﹣1=1，得a=1，此时切线斜率k2=2，则切线和y=﹣3x的夹角为θ，则tanθ=||=，则θ=，故∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（0，），故选：A．4.若等比数列满足，且公比，则（

）A. B. C. D.参考答案：【分析】本题考察等比数列的基本性质，难度不大，但入手角度较多。对于做题经验较为丰富的同学，可以选择猜想实验，即可以轻松发现本题的数列通项为，可以直接求得答案；或者使用等比数列的性质去解决，这是一种经典的“对应项”问题，即与对应，与对应，则加和可以公比推导；亦或者使用等差等比数列中最基本的“基本量法”建立关于基本量和的方程，求解基本量取处理问题。【解】C.方法一：根据观察，数列可以为，即，那么，故选C.方法二：对于，又，则，故选C.方法三：对于，解方程可得，，那么通项，可知，，则，故选C.5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D8.已知满足约束条件则的最小值是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D

9.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是A．

B．C．

D.

参考答案：D【知识点】柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】此问题的实质是：以A为球心，以2为半径的球在正方体各面上交线的长度计算。

正方体各面与球心的位置关系分两类：大圆弧圆心角半径为2；

小圆弧圆心角半径为1．

故曲线长度为：

故答案为：D10.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037参考答案：D因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为 .（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理

=，4-2k=0,k=2展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。12.若,且，则实数m的值为

.参考答案：1或-3略13.（不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：214.（5分）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．参考答案：【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题．【分析】：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为：R正三棱锥的体积为：××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=．故答案为：．【点评】：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．15.函数的图象如图所示，则的值为_____．参考答案：【分析】先由图像求出函数解析式，再分别求出一个周期内的8个函数值，利用2019包含的周期个数以及余数进行求解.【详解】解：观察图像易知，，，所以所以，，，，所以因为2019除以8余3所以故答案为：【点睛】本题考查了的解析式及其周期性，属于基础题.16.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.参考答案：17.命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：，过点P(－2,－4)且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若成等比数列，求a的值．参考答案：（1）可变为，∴曲线的直角坐标方程为．

……2分直线的参数方程为．

………4分（2）将直线的参数表达式代入曲线得

………………5分．…………6分又，

…………8分由题意知：，，代入解得．

………………10分19.已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）an的值；（2）an的值．参考答案：【考点】二项式定理的应用；简单复合函数的导数；二项式系数的性质．【专题】计算题；压轴题；二项式定理．【分析】（1）通过x=﹣1求出a1，然后通过x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解an．（2）利用二项式定理展开表达式，通过函数的导数且x=0推出所求表达式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以an=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10两边对x求导，得5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+…+9a5+10a10=5?25=160．【点评】本题考查二项式定理的应用，函数的导数以及赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.（本小题满分15分）已知．（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立．参考答案：21.选修4一1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交