2024届江西省赣州宁都县联考数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2024届江西省赣州宁都县联考数学九年级第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是()A．1:2 B．1:4 C．1: D．2:12．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．4．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）A．3 B． C． D．45．抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）6．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）7．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（）A． B． C． D．8．抛物线的对称轴是（）A．直线＝－1 B．直线＝1 C．直线＝－2 D．直线＝29．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜110．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1 B．心想事成，万事如意是不可能事件C．平分弦（非直径）的直径垂直弦 D．的平方根是二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知线段、满足，则________．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．13．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．14．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：…－3－2－10……0－3－4－3…则关于的方程的解是______.15．如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径r和圆心角θ及其所对的弦长l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．16．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为米．17．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．18．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是______Pa．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______；（3）求出变化后的面积______.20．（6分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝1．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．21．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．22．（8分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ.23．（8分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？24．（8分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:坡顶到地面的距离；信号塔的高度.(，结果精确到米)25．（10分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．26．（10分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【题目详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的面积比是1：1．故选B．【题目点拨】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．2、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【题目详解】∵DE//BC，∴，故A正确；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正确；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正确；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D错误.故选D.【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.3、C【解题分析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．4、C【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．【题目详解】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．5、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【题目详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．故选D．6、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【题目详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），∴y＝，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【题目点拨】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．7、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【题目详解】解：∵第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点∴AE=AF∵二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【题目点拨】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.8、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴．【题目详解】解：∵解析式为，∴对称轴是直线．故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质．9、D【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程有两个不相同的实数根，∴解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10、B【分析】逐一对选项进行分析即可．【题目详解】A.必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；B.心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C.平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；D.的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】此题考查比例知识，答案12、或【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，综上所述，当FD＝或时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：或．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13、2π【解题分析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．考点：圆锥的计算．14、，【分析】首先根据与函数的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【题目详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得解得∴二次函数解析式为∴方程为∴方程的解为，故答案为，.【题目点拨】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.15、【分析】如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根据，设AB=l=2a，OA=r=3a，根据等量代换得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可．【题目详解】解：如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴设AB=l=2a，OA=r=3a，过点A作AE⊥OB于点E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值．16、24【解题分析】试题分析：因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考点：解直角三角形的应用．17、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．18、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【题目详解】设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝1（Pa）．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)；(3)10【分析】（1）把B、C的横纵坐标都乘以-2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算△OBC的面积，然后利用相似的性质把△OBC的面积乘以4得到△OBꞌCꞌ的面积．【题目详解】解：（1）如图，为所作；（2）点对应点的坐标是；（3）的面积.【题目点拨】本题考查了作图-位似变换：熟练应用以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形．20、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；(2)①由三角形面积公式可求解；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【题目详解】(1)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴点A的坐标为(2，6)．∵A为反比例函数图象上的一点，∴；(2)①∵BC⊥x轴，OB=1，点C在反比例函数上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x轴，OB=1，点C在反比例函数上，∴，∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，利用图象上点的坐标特征及相似三角形的性质是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）.【分析】将A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D的坐标为，作B点关于直线的对称点，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小；（3）作轴交AC于E点，求得AC的解析式为，设，，得，所以，，求函数的最大值即可.【题目详解】将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：解得抛物线的解析式为配方，得，顶点D的坐标为作B点关于直线的对称点，如图1，则，由得，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小，则．作轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为，设，，，当时，的面积的最大值是；【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.22、证明见解析.【解题分析】试题分析：根据旋转的性质得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，进而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．试题解析：证明：将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=DP+DE是解题关键．23、（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196万元×（1+年增长率）即可得出答案．【题目详解】（1）设年平均增长率为x，由题意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增长率为40%；（2）196(1+40%)=274.4（万元）答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为40%，预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．24、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延长交于，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶到地面的距离；（2）首先设米，在中，解得AC，然