河南省南阳市油田第二中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省南阳市油田第二中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，，，则

B．若，则

C．若则

D．若则参考答案：D根据线面垂直的判和性质可知，D正确。2.下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|参考答案：C【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案．【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（﹣∞，0）上单调递增函数，∴A不对．对于B：根据图象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是减函数，（﹣1，0）是增函数，∴B不对．对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，+∞）是增函数．（﹣∞，0）上单调递减．∴C对．对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象．故选：C．3.以下四个命题：其中真命题为()①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④

B．②④

C．①③

D．②③参考答案：D略4.下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数有（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，则实数a的取值范围是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；转化思想；综合法；集合．分析：利用条件B?A，建立a的不等式关系即可求解．解答：解：要使B?A，则满足a≥2，故选：C．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法．7.在等差数列中，已知公差，且成等比数列，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：B8.右图是甲、乙两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数依次为，，标准差为，，则A、＞，＞B、＞，＜C、＜，＜D、＜，＞参考答案：C9.已知函数，，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.（00全国卷）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，,则f(2)

参考答案：1212.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是

参考答案：由题意知，所以，即，所以双曲线的方程为。【答案】略13.从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是

．

参考答案：4解：正方体共有8个顶点，若选出的k条线两两异面，则不能共顶点，即至多可选出4条，又可以选出4条两两异面的线(如图)，故所求k的最大值=4．14.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：15.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：略16.（5分）在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2014=．参考答案：﹣1【考点】：数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：利用递推公式依次求出前8项，得到该数列是周期数列，由此能求出a2014．解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5﹣（﹣1）=﹣4，a7=﹣4﹣（﹣5）=1，a8=1﹣（﹣4）=5，∴数列{an}是周期为6的周期数列，∵2014=6×335+4，∴a2014=a4=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题，解题时要注意递推思想的灵活运用．17.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是

.参考答案：3R三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面，且，求平面与平面夹角的大小.参考答案：（1）详见解析（2）60°（2）∵为的中点，∴，

考点：线面垂直的判定与性质定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式和；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得∴略20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图，在四面体中，平面ABC⊥平面，

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。参考答案：解法一：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AG⊥CD，从而由故四面体ABCD的体积

（II）如答（20）图1，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE。由（I）知DF⊥平面ABC。由三垂线定理知DE⊥AB，故∠DEF为二面角C—AB—D的平面角。

在

在中，EF//BC，从而EF：BC=AF：AC，所以

在Rt△DEF中，

解法二：（I）如答（20）图2，设O是AC的中点，过O作OH⊥AC，交AB于H，过O作OM⊥AC，交AD于M，由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM。因此以O为原点，以射线OH，OC，OM分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，可建立空间坐标系O—xyz.已知AC=2，故点A，C的坐标分别为A（0，—1，0），C（0，1，0）。

设点B的坐标为，有

即点B的坐标为

又设点D的坐标为有

即点D的坐标为从而△ACD边AC上的高为

又

故四面体ABCD的体积

（II）由（I）知

设非零向量是平面ABD的法向量，则由有

（1）

由，有

（2）

取，由（1），（2），可得

显然向量是平面ABC的法向量，从而

即二面角C—AB—D的平面角的正切值为21.（本题满分12分）

如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.（Ⅰ）若为的中点，证明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.22.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）有名学生可以申请住宿；（Ⅲ）。

【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.K6K8（Ⅰ）由直方图可得：．所以．

3分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于小时的频率为：，

因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿．

6分

（Ⅲ）的可能取值为

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,