河北省保定市冀英中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省保定市冀英中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）（x∈R）关于对称，且则下列结论：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函数，（3）f（x）关于对称，（4）f（x）关于对称，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知中函数f（x）（x∈R）关于对称，且，分析出函数的周期性，对称性和奇偶性，可得答案．【解答】解：∵，∴f（x+3）===f（x），故f（x）的最小正周期是3，故（1）正确；又∵函数f（x）（x∈R）关于对称，∴f（x）=﹣==f（﹣x），即f（x）是偶函数，故（2）正确；又∵f（3﹣x）=f（﹣x）=f（x），故f（x）关于对称，故（3）正确；又∵函数f（x）（x∈R）关于对称，f（x）的最小正周期是3，故f（x）关于对称，故（4）正确；故正确的命题有4个，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性和函数的周期性，其中熟练掌握函数对称性的法则“对称变换二倍减”，是解答的关键．2.函数的零点所在的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知数列是等差数列，且，则的值为

A. B.C. D.参考答案：A略4.设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略5.己知函数f(x)的定义域是，对任意的，有.当时，.给出下列四个关于函数的命题：①函数f(x)是奇函数；②函数f(x)是周期函数；③函数f(x)的全部零点为，；④当算时，函数的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点.其中，真命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】由周期函数的定义得到②正确；，可以得到函数不是奇函数，故①错误；，又是周期为2的函数，可得③正确；求出的根即可判断④错误，从而得解.【详解】∵对任意的，有，∴对任意的，，∴是周期为2的函数，∴，又∵当时，，∴，∴函数不是奇函数，故①错误，②正确.当时，，∴，又∵是周期为2的函数，∴函数的全部零点为，，故③正确.∵当时，，令，解得（舍）或；当时，，令，则，解得或（舍）；当时，，令，则，解得或（舍），∴共有3个公共点，故④错误.因此真命题的个数为2个.故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（

）A、

B、

C、5

D、参考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以设边上的中线为，所以..,又，即，所以，所以，所以，选D.7.已知3sinα﹣cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜＜β＜π，则2α﹣β的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣π参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由3sinα﹣cosα=0，求出tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值，由7sinβ+cosβ=0，求出tanβ的值，根据角的范围得到2α﹣β∈（﹣π，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案．【解答】解：∵3sinα﹣cosα=0，∴．．∵7sinβ+cosβ=0，∴．∵0＜α＜＜β＜π，∴2α∈（0，π），2α﹣β∈（﹣π，0），=．则2α﹣β的值为：．故选：D．8.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）．

A．

B．

6

C．

D．12参考答案：B10.设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则a的取值范围为（

）A．(6,12)

B．[6,12]

C.(6,18)

D．[6,18]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：4，则题意，解得.

12.已知________.参考答案：213.7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法（结果用数字作答）．参考答案：20

【知识点】排列、组合及简单计数问题．J3解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有20×1=20种，故答案为：20．【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论．14.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是

.

参考答案：4015.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.16.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________.参考答案：1略17.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值．参考答案：（Ⅰ）因为sinC=2sinA

………2………………….4（Ⅱ）=……………7

……8所以

…10sin=…………1319.已知递增等比数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.参考答案：（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴则解得：或（舍去），∴（2）又∵在上是单调递增的∴∴略20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.参考答案：21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

由于直线的斜率为，且过点，故即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

．考虑函数，则

．

(i)设，由知，当时，．而，故

当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得

h（x）>0从而当x>0，且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0，故

(x）>0，而

h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾．（iii）设k1.此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得

h（x）<0，与题设矛盾．

综合得，k的取值范围为（-，0]解：（2）由（1）知．

故要证：

只需证

为去分母，故分x>1与0<x<1两种情况讨论：当x>1时，需证即

即需证．

（1）设，则

由x>1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0

所以当x>1时g（x）<0

即（1）式成立．同理0<x<1时，需证

（2）

而由0<x<1得，所以在（