河北省邯郸市武安石洞乡中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市武安石洞乡中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）?（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．2.椭圆的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.参考答案：A3.把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.实数对（x，y）满足不等式组若目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】计算题．【分析】好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．【解答】解：实数对（x，y）满足不等式组表示的可行域如图：目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx﹣y在y轴上的截距﹣z最小，由图形可知，直线z=kx﹣y的斜率最大值为1，k的最小值为﹣，所以k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．5.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B略6.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．

B．2 C．

D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7.圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.30 B.14 C.8 D.6参考答案：B试题分析：当时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，否，所以退出循环，所以．考点：1．程序框图的应用；2循环结构．

9.函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+φ），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称，则+φ=，k∈Z．∴φ=，当k=0时，可得|φ|的最小值为．故选B10.已知命题,命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：12.若i为虚数单位，则复数=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案为：1﹣2i．13.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略14.求的单调递减区间

.参考答案：

15.319，377，116的最大公因数是_____.参考答案：2916.在的展开式中，的系数是

.参考答案：14略17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，异面直线AE与BD1所成角的余弦值是

；若，则x=

．参考答案：，如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积

参考答案：（1）(1)法一：由已知

设，则，

，

由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略19.已知双曲线的离心率是，且过，直线与双曲线交于两个不同的交点，满足（1）求双曲线的方程（2）求实数的取值范围参考答案：（2）联立，消去并整理得-------------6分设，则---------------------------------------------------------------------------------------9分

20.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长．参考答案：见解析．解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，设平面的法向量为，∴不妨设，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（3）解：设，，∴，∴，又∵平面的法向量为，∴，∴，∴或，∴当时，，∴，当时，，∴，综上．21.已知数列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前5项的和S5．参考答案：（1）；（2）77．（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．22.已知函数，（其中实数）。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）∵， 1分当时，对的单调递减区间为；

2分当时，令，得。∵时，时，，的单调递增区间为，单调递减区间为， 3分综上所述，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为。 4分（Ⅱ）用分别表示函数在上的最大值，最小值。∵