2010年湖南益阳数学中考试题及答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：i.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；本学科为闭卷考试，考试时量为 90分钟，卷面满分为120分;考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试题卷、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为B.6C.-6D.3或-3某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投4,8,B.6C.-6D.3或-3某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是10个）的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3,A.4,7B.7,5C.5,7D.3,7F列计算正确的是A.30=0B.—3=-3A.30=0B.—3=-3D.小军将一个直角三角板（如图 1）形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是5•如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间 X与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是A.A.元二次方程ax2+bx+c=0（a式0）有两个不.相.等.的实数根，则b2—4ac满足的条件2A.2A.b_4ac=oB.b2-4ac>0c.bc.b?一4acvo2D.b-4ac>0货车行驶25千米与小车行驶35货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为X千米/小时，依题意列方程正确的是A.25 3525 35C.如图xX-2025 35xx20B.D.x-20x25 35x20x3,已知△ABC,A.25 3525 35C.如图xX-2025 35xx20B.D.x-20x25 35x20x3,已知△ABC,求作一点P,使P到/A的两边的距离相等，且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是A.P为/A、/B两角平分线的交点B.P为/A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为ACAB两边上的高的交点D.P为ACAB两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡.中对应题号后的横线上.22TOC\o"1-5"\h\z若m-n=6，且m-n=3，则mn二 .有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字 1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 .如图4，在△ABC中，AB=AC=8,AD是底边上的高，E为AC中点，贝UDE= .如图5,分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于 C、D两点，则/CAD的度数为 .k如图6，反比例函数y 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点 A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P,你选择的P点坐标为 三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.5*_114.解不等式 X■1，并将解集在数轴上表示出来.3-3-2-1 0 1 2 315•已知15•已知X-1=3，求代数式(X1)2_4(x-1)-4的值.16.16.如图7,在菱形ABCD中，/A=60°垂足为E.求/ABD的度数；求线段BE的长.AB=4,0为对角线BD的中点，过0点作0E丄AB,四、解答题：本大题共2小题，每小题17.南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，油菜.南县农业部门对2009四、解答题：本大题共2小题，每小题17.南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，油菜.南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：10分，共20分.利用农闲冬种一季每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格种植面积110元 130千克请根据以上信息解答下列问题⑴种植油菜每亩的种子成本是多少元？⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)3元/千克500000亩我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6C.某时刻，益阳地面温度为20C，设高出地面X千米处的温度为yc.写出y与x之间的函数关系式；已知益阳碧云峰高出地面约 500米，求这时山顶的温度大约是多少C?此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 -34C,求飞机离地面的高度为多少千米？

五、解答题：本题满分12分.，易知方形我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等一条直线I与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N•小明在探究线段MM'与N'N的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题. 请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线I与方形环的对边相交时(如图8-1)，直线I分别交AD、AD\BC\BC于M、M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由；⑵当直线I与方形环的邻边相交时(如图8-2),I分别交AD、AD\D'C\DC于M、M'、N'、N,I与DC的夹角为：•，你认为MM'与N'N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出MMN'N的值(用含:的三角函数表示)相等，说明理由；若不相等，求出MMN'N的值(用含:的三角函数表示)图8—1六、解答题：本题满分 12分.如图9,在平面直角坐标系中，已知 A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3).求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；过C点作CD平行于X轴交抛物线于点D,写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；若抛物线的顶点为P,连结PCPD,判断四边形CEDP勺形状，并说明理由.益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案ACBDABCB填空题:本大题共5小题,每小题4分，共20分.9.2110.11.412.120313.答案不唯一，x、y满足xy=2且x：：：0,y：：：0即可三•解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.TOC\o"1-5"\h\z14.解：5x-1-3x3 2分2x4 4分x■2 6分-2 -1 0 1 2 8分15•解法一：原式=（X，1-2）2 2分2=（x-1） 4分当x-1二3时原式=（..3）2 6分=3 8分解法二：由X-1--3得x=・3，1 1分化简原式=x22x^4^4 4 3分=X2-2x1 4分=（、31）2-2（.、31）1 5分=32.31-2、3-21 7分=3 8分16•解：⑴在菱形ABCD中，AB二AD,A=60ABD为等边三角形•••ABD=60 4分⑵由（1）可知BD二AB=4又•••O为BD的中点TOC\o"1-5"\h\z•••OB=2 6分又•••OE_AB，及.ABD=60•••.BOE=30•BE=1 8分四、 解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解：⑴ 1_10%_35%-45%=10% 1分11010%=11（元） 3分⑵ 1303-11028（元） 6分⑶ 280500000=140000000 8分=1.4108（元） 10分答：略.解：⑴ y=20_6x （x0） 4分⑵ 50米=0.5千米 5分y=20_605=17（C） 7分⑶ —34=20-6x 8分x=9 10分答：略.五、 解答题：本题满分12分.⑴解：在方形环中，•/ME_AD,N'F_BC,AD//BCME=N'F,MEM=/N'FN=90,EMMJ/N'NF△MM'E心NN'FMM=N'N 5分⑵解法一：•••NFN=.MEM=90,.FNN=.EMM二：••••NFNs.：MEM 8分MM"_ME"N'N一NF•••ME二NFMM'NFi一宀sin:TOC\o"1-5"\h\ztan-•（或） 10 分N'NNF cos：当〉=45时，tan=1,则MM=NN当a式45“时，MM‘式NN'则MM\tan>（或曲） 12分NN cos。解法二：在方形环中，

.D=90又•••ME_AD,N'F_CD•••ME//DC,N'F=ME•••.MME—N'NF=:-在Rt.：NNF与Rt.：MME中,N'F MEsin ,cos_：:NN' MMH丄 sinaN'FMM'MMtan、、-cos口 NN，MENN10分12分MM sin10分12分TOC\o"1-5"\h\z即 tan(或 )NN" cosa当\=45时，MM二NN当:-45时，MM=NNMM sin王、贝U tan(或 )NN cos。六、解答题：本题满分12分.20•解：⑴ 由于抛物线经过点C(0,3)，可设抛物线的解析式为 y=ax2•bx•3(a=0)，冲［4a_2b+3=0则丿36a6b3=01TOC\o"1-5"\h\za=——解得」 4b=112•抛物线