2014年九年级数学中考适应全真模拟试卷及答案

2014年初中毕业生升学考试模拟试题数学考生须知：1.作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。2•答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。24小题，满分120分，考试时间共计12024小题，满分120分，考试时间共计120分钟。3分，共30分.)一、单项选择(本大题共10题，每题1.I—5丨的相反数是B. —5D.2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，记数法表示应为A.0.25X107 B.2.5X10B. —5D.2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，记数法表示应为A.0.25X107 B.2.5X107C.-5 5它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学C2.5X106D25X105一1在函数y 中，自变量x的取值范围是x—3A.xm3 B.xm0把代数式ax2-4ax4a分解因式，C.x>3x丰一3结果正确的是A.a(x-2)2B.2a(x2)C.a(x-4)2D.a(x2)(x-2)5.下列命题是真命题的个数是垂直于半径的直线是圆的切线;若一个正多边形的内角和等于1*1720,则这个正多边形的边数是 6fx-1若x是方程若一个正多边形的内角和等于1*1720,则这个正多边形的边数是 6fx-1若x是方程x—ay=3的一个解,y=2则a=—1;若反比例函数3y的图像上有两点x(丄，y1),(1,y2),贝Vy1<y2。26.袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A.B.C.1D.2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥最高气温（°C）25262728天数11239.我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温（°C）25262728天数11239.我市某一周的最高气温统计如下表:则这组数据的中位数与众数分别是A.27,28B.27.5 ，28C.28 ，27D.26.5 ，2710.若将代数式中的任意两个字母互相替换， 代数式不变，则称这个代数式为完全对称式. 如在 代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c;把a和c互相替换，得c+b+a;把b和c,,; a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：2222①（a—b）:②ab+bc+ca;③ab+bc+ca.其中为完全对称式的是A.①②B.②③C.①③D.①②③、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11.抛物线y=—x2+4x—5的顶点坐标是 .12•若m-3•(n•1)2=0,贝Um+n的值为 若关于x的一兀二次方程是 .如图，已知AB、C、D则/A+ZB+ZC= 2x•2x-k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围E均在O0上，且AC为OO的直径, 度.15.用"☆”定义新运算：对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+1。那么5^3= ;2例如(☆4=4+1=17,如图所示，等边△ABC中，DE分别是ABAC上的点，将ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A，处，且点A，在ABC的外部，若原等边三角形的边长为 a，则图中阴影部分的周长为 .三、解答（本大题8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）（本题满分10分）（1）计算:（1）计算:.8-2007°-2sin45『）•2 2的值.xx『）•2 2的值.xx-2xyy⑵先化简，再求值：已知x-2y=0,求（Ay（本题满分5分）.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“ 1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张， 记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果， 并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.（本题满分6分）在“走基层，树新风”活动中，我市青年记者小明深入边远山区，随机走访农户，调

查我市农牧民儿童生活教育现状。根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下：类别现状户数比例

A类父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾100B类父母常年在外打工，孩子带在身边10%C类父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子50D类父母在家务农，并照顾孩子15%儿童生活教育现状请你用学过的统计知识，解决问题：记者走访了边远山区多少家农牧民户?(2)将统计图表中的空缺数据填写完整；(3)分析数据后，请你提一条合理建议。(本题满分9分)如果，ABCD是矩形纸片，翻折/B、/D,使BC,AD恰好落在AC上，其中F,H分别是B,D的落点.求证：四边形AECG是平行四边形•（本题满分10分）1已知：如图，△ABC内接于OO，点D在0Q的延长线上，sinB=，/CAD=302（1） 求证：AD是OO的切线；（2） 若ODLABBC=5，求AD的长。（本题满分10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速 •我市某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C,再在笔直的车道I上确定点D,使CD与I垂直，测得CD的长等于21米，在I上点D的同侧取点AB,使/CAD=30，/CBD=60°（1） 求AB的长（精确到0.1米，参考数据： ^1.73,.2=1.41）;（2） 已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（本题满分10分）我市某商城某种商品的进价为每件 50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元•（1） 求y与x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2） 每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润 ？最大利润是多少？（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2•bx•c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3,0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.（1） 求直线BC及抛物线的解析式；（2） 设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上,且.APD=•ACB，求点P的坐标；（3） 连结CD，求•OCA与•OCD两角和的度数.

y4■-3—2—1—1Illi F-2-1O12 3 4-1—-2—2014年初中毕业升学模拟考试数学试题参考答案及评分说明、单项选择（本大题10题，每题3分，共30分）题号12345678910选项BCAACBBAAA二、填空(本大题6题，每题3分，共18分)11. (2,-1 ) 12. 2 13. k-114. 90 15 . 10 16. 3a

、解答（本大题8个小题，共72分）17.（本小题满分10分）计算：.一8-2007°-2sin45(~)A.4解：8-2007°-2sin45-(~)~42

=.2.~2-1-2 4 ,,,,,,,,,,,=3•-.2.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2) (2) 解:xy)xyyx)x2-2xyy222二X-y xyxyx2_2xyy2_(x-y)(xy)xy=2xy(x-y)=xy・ JJJJJJJJJJJJJJJJJJx-yx-2y=0,x=2y.xy=2yy3y33・x-y2y-yy原^式=3•/XJ、18.（本题满分5分）树状图如图 列表如下：开始1次 1 2次1次123•13（1，1）（1，2）（1，3）ZN/T\ZN2次1 2 3 1 2 3 1 2 3

2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)选择一种方法即可3分由树状图或表格可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同， 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有 3种，所以P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)=3=1 5分9319.(本题满分6分)(1)由图、表可知C类共50户，占总受访户的25%所以受访的总户数为50-25%=20Q, 2分补全图表空缺数据.类别现状户数比例A类父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾10050%E类父母常年在外打工，孩子带在身边2010%C类父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子5025%D类父母在家务农，并照顾孩子3015%山区儿童身心健康状况 3•分…（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的TOC\o"1-5"\h\z生活状况.,,, 1分20.（本题满分9分）证明：.在矩形ABCD中，•••AD//BC,•••/DAC=ZBCA 2分由已知得2/GAH=ZDAC,2/EC=ZBCA 4分•••/GAH=ZECF二AG//CE 7分又•••AE//CG,•••四边形AECG是平行四边形 9分21.（本题满分10分）解：（1）证明：如图，连结0A因为sinB二丄，2所以/B=30°.故/°=60 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2分又OA=°CTOC\o"1-5"\h\z所以 △ACO是等边三角形. 3分故/OAC=60°.因为/CAD=30°,所以/OAD=90°.所以 AD是OO的切线. 5分(2)解：因为ODLAB所以OC垂直平分AB贝UAC=BC=5. ,,,,,,,,,,,,, 2分所以OA=5. ,,,,,,,,,,,,,,,,, 4分在^OAD中,ZOAD=90°.由正切定义，有tan£AOD=：AD.所以AD=5.3. ,,,,, 5分OA22.(本题满分10分)解答：(1)由题意得，在RTAADC中,AD=-CD 21一=21、_3=36.33, 2 分tan30 ..33r\ qa在RTABDC中，BD= =—=7^/3=12.11 4 '分tan60°V3所以AB=AD-BD=36.33—12.1仁24.22~24.2(米) 5 分(2)汽车从A到B用时2秒，所以速度为24.2十2=12.1(米/秒) 2分因为12.1X3600=43560,所以该车速度为43.56千米/小时 4分大于40千米/小时，所以此校车在AB段超速 5分23.(本题满分10分)①根据题意，y(60-50+x)(200-10X),整理得，y=—10x2+100x+2000 (0<xw12); 5 分

22②由①得y=-10x+100x+2000=—10(x-5) +2250,当x=5时，最大月利润y为2250元。 5 分24.(本题满分12分)解：(1)：y二kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，C(0,3).设直线BC的解析式为y=kx•3.：B(3,0)在直线BC上，.3k^0.解得.直线BC的解析式为y=-x•3.v抛物线y=x2•bxc过点B,C,93bc=0,c=3.-抛物线的解析式为93bc=0,c=3.-抛物线的解析式为y=x2-4x•3. 4 分 (2)由y二x「4x3.可得D(2,T),A(1,0).OB=3,OC=3,OA=1,AB=2.可得△OBC是等腰直角三角形.OBC=45；,CB= .如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F,1AFAB=1.

过点A作AE—BC于点E.可得BE二AE=、一2,CE=22.在^AEC与△AFP中，AEC"AFP=90：,ACE"APF,.△AECs\AFP.AE_CE 42242•■—,—AFPF 1 PF解得PF=2.v点P在抛物线的对称轴上，•点P的坐标为(2,2)或(2,-2). 4分••(3)解法一：如图2，作点A(1,0)关于y轴的对称点A，则A(-1,0).连结AC,AD,可得AC二AC二一10,-OCA'=/OCA.由勾股定理可得CD2=20,AD2=10.2又AC2=10,.AD2AC2=CD2.■△ADC是等腰直角三角形，•CAD=90：,.DCA：=45；.OCAOCD-45.OCAOCD=45l即・O