2022-2023学年黑龙江省鸡西市高二年级下册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年黑龙江省鸡西市高二下学期期中数学试题一、单选题1．若，则P(A)=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件概率公式即可求解．【详解】依题意得，所以，解得．故选：C．2．已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根据超几何分布的概率公式计算即可.【详解】表示选出的个代表中有个男生个女生，则.故选：B.3．5月12日在鸡西实验中学报告厅开展了以“预防灾害风险，守护美好家园”为主题的消防安全知识专题讲座，还要到3个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为（

）A．3 B． C．9 D．6【答案】D【分析】3个学校进行排列，直接利用排列数公式计算即可.【详解】要到3个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为，故选：D.4．已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出和，再由条件概率公式计算．【详解】，，∴．故选：B．【点睛】本题考查条件概率，掌握条件概率计算公式是解题基础．5．5月8日下午自习课举行了高二学年学生会颁牌仪式，学生会全体成员合影，其中第二排3位主任、3名女生排成一排，主任必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（

）

A．2 B．9 C．72 D．36【答案】C【分析】由捆绑法可求出结果.【详解】先将位主任捆在一起当一个元素使用，有种捆法，将位女生捆在一起当一个元素使用，有种捆法，再将所得个元素作全排，有种排法，故满足题意的排法有种.故选：C6．等比数列的各项均为正数，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等比数列的运算性质结合对数的运算性质可求得所求代数式的值.【详解】因为等比数列的各项均为正数，且，由等比数列的性质可得，所以，，即，因此，.故选：B.7．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据导函数的图象得出函数的单调区间，根据函数的单调性即可判断.【详解】由导函数的图象可得当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.只有C选项的图象符合.故选：C.8．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出导函数，在定义域内解不等式可得单调递增区间．【详解】由已知得，令，则，∴函数的单调递增区间为．故选：B．二、多选题9．下列求导运算错误的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据基本函数的求导公式以及求导法则即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，，故A错误，对于B，，故B正确，对于C，，故C错误，对于D，，故D错误，故选：ACD10．已知是等比数列，，，则公比（

）A． B． C．2 D．【答案】AD【分析】利用等比数列的通项公式即可求解【详解】由题意可得，解得或故选：AD11．如图，某城市两地之间有整齐的方格形道路网，某同学从处沿道路走到处，他随机地选择一条沿街的最短路径，则下列说法正确的是（

）A．他从处到达处有12种走法B．他从处到达处有35种走法C．他从处经过处到达处有18种走法D．他从处经过处到达处有30种走法【答案】BC【分析】根据组合数、分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】对于AB选项：向右次，向上次，故走法有种，B选项正确.对于CD选项：到有种走法，到有种走法根据分步乘法计数原理可知，共有种走法，C选项正确.故选：BC12．关于的展开式，下列判断正确的是(

)A．展开式共有8项 B．展开式的各二项式系数的和为128C．展开式的第7项的二项式系数为49 D．展开式的各项系数的和为【答案】ABD【分析】根据二项式定理的性质逐项判断即可．【详解】展开式共有项，故A正确．展开式的各二项式系数的和为，故B正确．展开式的第7项的二项式系数为，故C错误．展开式的各项系数的和为，故D正确．故选：ABD．三、填空题13．根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.02．则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为．【答案】0.08【分析】利用条件概率公式求解.【详解】设发生中度雾霾为事件，刮四级以上大风为事件，所以,,故答案为:0.08.14．最近网上比较火的“挖呀挖黄老师”的歌词中“种什么样的种子开什么样的花”，假设种小小的种子开小小的花的概率为0.9，种大大的种子开大大的花的概率为0.8．现袋子中有10颗种子，其中有6颗小小的种子和4颗大大的种子，每颗种子只能开小小的花或大大的花，那么取出一颗种子开出小小的花的概率为．【答案】/【分析】利用古典概型的概率计算公式和条件概率的性质，结合全概率公式即可求解；【详解】记事件分别为种小小的种子、种大大的种子，事件为取出一颗种子开出小小的花，则，且互斥，由题意可知，,,所以,由全概率公式知.故答案为：.15．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是．【答案】【分析】利用二项式系数的性质及二项式定理即可求解.【详解】由二项式的所有二项式系数之和等于128，得，即，所以，则.令，得.所以展开式中含项的系数是.故答案为：.16．在数列中，若，则.【答案】【分析】通过取倒数的方法，证得数列是等差数列，求得，进而求得.【详解】取倒数得:，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以.故答案为：四、解答题17．鸡西实验中学艺术节大合唱排练时，某班计划从3名男生，5名女生中选派4名学生参加排练，求下列情形下有几种选派方法．(1)男生2名，女生2名；(2)至少有1名男生．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用组合数和分步乘法计数原理即可求解；（2）利用组合数和分类加法计数原理即可求解.【详解】（1）依题意知，从3名男生，5名女生中选派4名学生参加排练,要求男生2名，女生2名，共有种选派方法.（2）依题意知，从3名男生，5名女生中选派4名学生参加排练，要求“至少有1名男生”分类，第类，选派4人中男生1名，女生3名，有种选派方法；第类，选派4人中男生2名，女生2名，有种选派方法；第类，选派4人中男生名，女生1名，有种选派方法；根据分类加法计数原理知，共有种选派方法.18．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球恰有一个红球的概率；(2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.【答案】(1)(2)分布列见解析.【分析】设出事件，利用超几何分布求概率公式进行求解；（2）写出随机变量X的可能取值及相应的概率，求出分布列.【详解】（1）设取出的3个球恰有一个红球为事件A，则（2）随机变量X可能取值为0,1,2,，，，故X的分布列为：X012P19．设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性.【答案】（1），；（2）在和上单调递增；在和上单调递减.【分析】（1）求出函数的导数，由和得出关于与的方程组，即可解出和的值；（2）分别解出不等式和，即可得出函数的单调递增区间和递减区间.【详解】（1），，由题意得，解得；（2）由（1）可得.解不等式，解得或；解不等式，解得或.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和.【点睛】本题考查利用极值点求参数，同时也考查了利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，属于中等题.20．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据实轴长可求，根据焦点坐标可求，然后可得方程；（2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理和弦长公式可求答案.【详解】（1）由已知，，又，则，所以双曲线方程为.（2）由，得，则，设，，则，，所以.21．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】(1)建立空间直角坐标系，证明与平面的法向量垂直即可；(2)利用空间向量求线面角即可.【详解】（1）由题意知，，，两两互相垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，．底面，底面，又，，且平面,平面，所以是平面的一个法向量．因为，所以．又平面，所以平面．（2）因为，，，，，所以，，，设平面的法向量为，则由，解得，令，得平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，则．故：直线与平面所成角的正弦值为．22．已知函数．(1)当时，判断的单调性；(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)在上单调递减，在上单调递增(2)【分析】（1）根据题意，求导得，即可得到其单调区间；（2）根据题意，整理可得当时，恒成立，构造，转化为即可，然后通过求导研究函数的最大值，即可得到a的取值范围.【详解】（1）当时，，则，易知在上单调递增，且，故当时，，单调递减；