2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高一年级下册学期期末数学试题-附答案

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知、是单位向量，以下命题正确的是（

）A． B．C． D．若，则【答案】C【分析】根据数量积的定义及运算律判断可得；【详解】解：因为、是单位向量，所以，，因为向量与向量的夹角未知，故A、B均错误，若，则向量或，故D错误；根据平面向量的运算律可知，故C正确；故选：C2．已知，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得关于的方程，解可得答案．【详解】解：根据题意，，，若，则，故选：A．3．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的除法法则计算.【详解】由题意.故选：A.4．在中，已知，，，则等于（

）A． B．7 C． D．19【答案】A【分析】利用余弦定理列出关系式，将，及的值代入即可求出的值．【详解】在中，，，，由余弦定理得：，则．故选：．【点睛】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．已知平面，交于直线，直线，满足，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用空间值线面位置关系判断即可.【详解】，相交，，的二面角不仅仅是直角，故A错误；因为平面，交于直线，，显然不垂直与，故B错误;因为且，则或，故D选项错误；又因为，平面，交于直线，则，故C选项正确.故选：C6．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析在这个问题中，数字50是（

）A．样本 B．总体 C．样本容量 D．个体【答案】C【分析】根据样本、总体、样本容量、个体的概念，即可知数字50的含义【详解】总体：研究对象的全部样本：从总体中抽取一部分个体的集合样本容量：样本中个体的数量个体：研究对象∴结合题意，数字50表示样本容量故选：C【点睛】本题考查了统计的相关概念，需要理解总体、样本、样本容量、个体的含义，属于简单题7．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A．12 B．6 C．4 D．3【答案】D【分析】根据饼图得到青年教师的人数，进而得到青年女教师的人数，然后根据抽样比得到所要抽取的人数．【详解】青年教师的人数为120×30%＝36人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为．故选D．【点睛】（1）对于总体是由明显区别的几个层组成的情况，在抽样时可采用分层抽样的方法．分层抽样即按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比．（2）读懂饼形图的含义也是解答本题的关键之一．8．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（

）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】A【分析】利用百分位数定义规则即可求得这组数据的第60百分位数.【详解】该组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，8，9，且.所以第60百分位数是第5个数，即7.故选：A.二、多选题9．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（

）A．平行 B．相交C．异面 D．以上皆不可能【答案】ABC【解析】利用空间中两直线的位置关系求解.【详解】解：当两直线分别平行于交线时，这两条直线平行，A正确；两条直线可以交于交线上一点，故可以相交，B正确；一条直线和交线平行，另一条直线在另一个平面内过交线上一点和交线外一点时，两直线异面，C正确；故选：ABC.10．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（

）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品【答案】CD【分析】根据题意25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，且至少有1件正品，即可得解.【详解】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件，是不可能事件，又25件产品中只有2件次品，从中任取3件产品，则“至少有1件正品”为必然事件，而A，B是随机事件，故选：CD11．在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论不正确的是（

）A．，B．C．D．【答案】BD【分析】利用向量相等的概念可判定选项A，利用向量的加法法则可判定选项B，C，D.【详解】选项A：因为平行四边形，所以，，故选项A正确；选项B：因为，与不是相等向量，故选项B错误；选项C：因为，，所以，故选项C正确；选项D：因为，故选项D错误；故选：BD.12．已知事件、发生的概率分别为，，则（

）A．若，则事件与相互独立B．若与相互独立，则C．若与互斥，则D．若发生时一定发生，则【答案】AB【分析】利用独立事件的定义可判断A选项；利用并事件的概率公式可判断B选项；利用互斥事件的概率公式可判断C选项；分析可知，可判断出D选项.【详解】对于A，因为，，则，因为，所以，事件与相互独立，A对；对于B，若与相互独立，则，所以，，B对；对于C，若与互斥，则，C错；对于D，若发生时一定发生，则，则，D错.故选：AB.三、填空题13．若菱形ABCD的边长为2，则等于．【答案】2【分析】根据向量的加法和模长的定义即可.【详解】.故答案为：214．若实数b满足，则.【答案】【分析】根据复数的乘法运算化简，根据复数相等即可求解.【详解】,所以，即.故答案为:.15．一个容量为的样本，已知某组的频率为，频数为10，则．【答案】40【分析】解方程即得解.【详解】由题得.故答案为：4016．如图在直角梯形中，，，，．点E，F为线段BC上两点，满足，则的取值范围为．【答案】【分析】根据梯形的几何性质，建立平面直角坐标系，表示出向量的坐标，根据数量积的坐标运算，求得其表达式，结合二次函数的性质，求得答案.【详解】由题意，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，梯形ABCD中，，，，，作于G,则,设，则，即，则，故，所以，由，此时为增函数，故，即，故答案为：四、解答题17．计算下列各题．(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数乘法和乘方运算即可得；（2）将三个复数依次相乘再进行加减运算可得.【详解】（1）（2）18．如图，在四棱锥中，底面，且底面是菱形，求证⊥．【答案】见解析【分析】要证明线线垂直，首先转化为证明线面垂直，即证明平面，即可证明.【详解】证明：连结，交于点，因为四边形是菱形，所以,又因为平面，所以，且，所以平面，平面，所以19．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率40.080.1610160.32合计50（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（2）补全频数分布直方图；【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）根据题意已知样本容量为50，可得第二组的频数为，第三组的频率为，第四组的频数为，求得频率为，填表即可；（2）由（1）求得的数据补全频数分布直方图即可.【详解】（1）由已知样本容量为50，故第二组的频数为，第三组的频率为，第四组的频数为：，频率为：，故频率分布表为：分组频数频率40.0880.16100.20160.32120.24合计501.00（2）如图：20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，求△ABC的面积．【答案】【分析】由正弦定理的边角互化得出，再由余弦定理得出，，最后由公式得出面积.【详解】解：因为），由正弦定理得：，即即，又因为A为内角，，所以因为，所以．根据余弦定理及，，，得，即，即，．所以△ABC的面积21．从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：，数据间无大小顺序要求）：(1)若为这组数据的一个众数，求的取值集合；(2)若样本数据的第90百分位数是173，求的值；(3)若，试估计该校高一年级新生的平均身高.【答案】(1)(2)172(3)【分析】（1）首先排列19个数据，根据众数的定义，即可确定的取值集合；（2）首先确定第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，再讨论的取值，根据百分位数，列式求值；（3）根据平均数公