-投资方案的比较和选择

第4章投资方案的比较和选择

4.1投资方案的评价指标4.2投资方案的关系和分类4.3独立性方案的评价4.4互斥性方案的比较和分析关于投资方案的经济评价经济评价是利用各种不同的经济指标对项目进行内部及外部经济效果的分析和评价。经济评价目的：保证决策的正确性和科学性，避免或最大限度地减少工程项目投资的风险，最大限度提高工程项目投资的综合经济效益。分类：工程经济分析采用财务评价体系。分静态和动态评价指标。财务分析确定性分析不确定性分析盈亏平衡分析敏感性分析盈利能力分析偿债能力分析静态分析动态分析投资利润率静态投资回收期动态投资回收期净现值、净现值率内部收益率三类指标时间型指标:用时间计量的指标，如投资回收期；价值型指标:用货币量计量的指标，如净现值、净年值、费用现值、费用年值等；效率型指标:通常用百分比表示，反映资金的利用效率，如投资收益率、内部收益率、净现值指数等。

三类指标从不同角度考察项目的经济性，适用范围不同，应同时选用这三类指标。几个与经济有关的工程含义区分投资估算设计概算施工图预算招标价标底投标报价合同价结算价4.1投资方案的评价指标一、静态评价指标不考虑资金的时间因素的评价指标。适用情况：项目初期，数据不全或者不准确项目周期短项目逐年收益相差不大优点是计算简单，缺点是没考虑资金时间价值，不能正确反映整个寿命期完整的收益情况。所以我们进行经济评价以动态指标为主，静态为辅。1．静态投资回收期（Pt）①定义：在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其总投资所需要的时间。亦称投资返本期或投资偿还期。回收期一般从建设年开始算起，越短越好。年净收益＝利润＋折旧全部投资＝固定资产投资＋流动资金投资②计算公式投资回收期现金流入投资金额年收益年经营成本现金流出第t年最终是为了求出Pt（静态投资回收期），然后和Pc（基准投资回收期，也叫行业投资回收期）进行比较。项目可以接受拒绝项目例1某项目现金流量如表5-1所示，基准投资回收期为５年，试用投资回收期法评价方案是否可行。表5-1现金流量表单位（万元）

年份0123456

投资1000

现金流量

500300200200200200⑴项目建成投产后各年的净现金流量均相同，应用公式：K—全部投资额；A--每年的净收益，【应用案例4-1】某投资方案一次性投资500万元，估计投产后各年的平均净收益为80万元，求该方案的静态投资回收期。【案例点评】

⑵每年净现金流量不相同时，公式：累计净现金流量首次出现正值的年份第T-1年的累计净现金流量第T年的净现金流量【应用案例4-2】某投资方案的净现金流量如图4.1所示，试计算其静态投资回收期。【案例点评】

列出累计现金流量情况表年序0123456净现金流量-100-804060606090累计净现金流量-100-180-140-80-2040130【应用案例4－3】某项目各年的现金流量预计见表4－3，试根据投资回收期法判断该项目是否可行？（PC＝6年）

表4－3现金流量表单位：万元

年份项目01－34－89投资1800营业收入300380400经营成本100120130解析：投资回收期计算见表4－4

年份净现金流量累计净现金流量0－1800－18001200－16002200－14003200－12004260－9405260－6806260－4207260－16082601009270370由表4－4可知所以该项目不可行。练习题：

某项目的现金流量如下表，设基准投资回收期为8年，试初步判断方案的可行性。年份项目012345678～N净现金流量-100-500204040404040累计净现金流量-100-150-150-130-90-50-103070

累计净现金流量首次出现正值的年份T=7;第T-1年的累计净现金流量:-10，第T年的净现金流量:40;因此可以接受项目解析：2.投资收益率（R）

①概念

亦称投资效果系数，是项目在正常生产年份的年净收益和投资总额的比值。

如果正常生产年份的各年净收益额变化较大，通常用年均净收益和投资总额的比率。

②计算公式投资收益率投资总额正常年份的净收益或年均净收益③判别准则设基准投资收益率——R0R≥R0

项目可以接受

R＜R0

项目应予拒绝④适用范围适用于项目初始评价阶段的可行性研究。基准R0的确定①行业平均水平或先进水平②同类项目的历史数据的统计分析③投资者的意愿【应用案例4-4】某项目总投资为750万元，正常年份的销售收入为500万元，年销售税金与附加为10万元，年总成本费用为340万元，试求投资利润率。若行业基准投资利润率R0＝15%，判断项目财务可行性。【解析】K＝750万元R0＝15%该项目年利润总额为NB＝500－10－340＝150（万元）投资利润率为R＝NB/K＝150/750＝20%R＞R0故项目可以考虑接受静态评价方法是一种被广泛应用的方法，它的最大优点是简便、直观，主要适用于方案的粗略评价。静态投资回收期、投资收益率等指标都要与相应的标准值比较，由此形成评价方案的约束条件。总结静态评价方法也有一些缺点：(１)不能直观反映项目的总体盈利能力，因为它不能计算偿还完投资以后的盈利情况。(２)未考虑方案在经济寿命期内费用、收益的变化情况，未考虑各方案经济寿命的差异对经济效果的影响。(３)没有引入资金的时间因素，当项目运行时间较长时，不宜用这种方法进行评价。练习题1.某项目各年的现金流量预计见下表，试计算投资利润率。年份项目012345678～N净现金流量-100-500204040404040累计净现金流量-100-150-150-130-90-50-103070年份项目012345678～N净现金流量-100-500204040404040累计净现金流量-100-150-150-130-90-50-103070从表中可以得出：NB=40,K=150，R=NB/K=40/150=26.67%习题解析2.

某项目经济数据如表所示，假定全部投资中没有借款，现已知基准投资收益率为15%，试以投资收益率指标判断项目取舍。某项目的投资及年净收入表（单位：万元）【习题解析】由表中数据可得：K＝180＋240＋80＋250＝750（万元）正常年份的净收益NB＝200万元Ｒ＝NB/K＝200/750＝0.27＝27%，R0＝15%，由于Ｒ＞Ｒ0，故项目可以考虑接受。课后作业P81三（2）计算静态投资回收期习题：某项目各年的现金流量预计见下表，单位：万元，试计算投资利润率和投资回收期。年份项目012345678～N净现金流量-600-5000200400450450450450累计净现金流量-600-1100-1100-900-500-50400850二、动态评价指标定义：考虑资金时间价值的技术经济评价指标。本质：将项目研究期内不同时期的现金流量换算成同一时点的价值进行分析比较的依据。意义：合理利用资金、提高经济效益。组成：净现值、净年值、净现值率、内部收益率和动态投资回收期。1.净现值（NPV，NetPresentValue）

①定义：按一定的折现率ic（称为基准收益率），将投资项目在分析期内各年的净现金流量折现到计算基准年（通常是投资之初）的现值累加值。②计算公式净现值投资项目寿命期第t年的净现值基准折现率③判别准则项目可接受项目不可接受⑴单一方案⑵多个方案比较净现值最大的方案为最优方案④净现值的经济含义NPV=0：项目的收益率刚好达到基准收益率ic；NPV>0：项目的收益率大于ic，具有数值等于NPV的超额收益现值；NPV<0：项目的收益率达不到ic，不代表方案是亏损的。应用实例4－5

某项目的各年现金流量见表4－5，试用净现值指标判断项目的经济性。（ic＝15%，单位：万元）年份01234－1920投资支出4010经营成本17171717收入25253050净现金流量－40－10881333表4－5某项目各年现金流量表【案例点评】将各年净现金流量代入公式，得净现值：NPV＝－40－10×（P/F，15%，1）＋8×（P/F，15%，2）

＋8×（P/F，15%，3）

＋13×（P/A，15%，16）（P/F，15%，3）

＋33×（P/F，15%，20）

＝－40－10×0.8696＋8×0.7561＋8×0.6575＋13×5.9542×0.6575＋33×0.0611＝15.52(万元)由于NPV

＞0，故项目可以考虑接受⑤净现值法的优缺点

优点：

考虑了投资项目在整个寿命期内的现金流量，

反映了纳税后的投资效果（净收益），

既能作单一方案费用与效益的比较，又能进行多方案的优劣比较。缺点：必须使用基准折现率进行方案间比选时没有考虑投资额的大小即资金的利用效率（例如：KA＝1000万，NPV=10万；KB＝50万，NPV=5万。由NPVA＞NPVB，所以有“A优于B”的结论。但KA=20KB，而NPVA=2NPVB，试想20NPVB=100万元）不能对寿命期不同的方案进行直接比较，因为不满足时间上的可比性原则2.净现值率（NPVR）

①定义：按基准折现率计算的方案寿命期内的净现值与其全部投资现值的比率。②计算式总投资现值

③净现值率的经济含义单位投资现值所取得的净现值，或单位投资现值所取得的超额收益现值。净现值率反映了投资资金的利用效率，常作为净现值指标的辅助指标。净现值率的最大化，有利于实现有限投资取得净贡献的最大化。④判别准则独立方案或单一方案，NPVR≥0时方案可行；NPVR＜0时方案予以拒绝。多方案比选时，max{NPVRj≥0}净现值率最大的方案最好。注：投资没有限制，进行方案比较时，原则上以净现值为判别依据。当投资有限制时，更要追求单位投资效率，辅以净现值率指标。净现值率常用于多方案的优劣排序。

应用实例4－6

某企业拟购买一台设备，其购置费用为35000元，使用寿命为4年，第4年年末的残值为3000元；在使用期内，每年的收入为19000元，经营成本为6500元，若给出标准折现率为10%，试计算该设备购置方案的净现值率。【案例点评】购买设备的现金流量图如下：净现值为：NPV＝－35000＋（19000－6500）×（P/A，10%，4）

＋3000×（P/F，10%，4）

＝6672.75(元)净现值率为：NPVR

＝NPV/Kp＝6672.75/35000＝0.1907①定义

净年值法是将方案在分析期内各时点的净现金流量按基准收益率折算成与其等值的整个分析期内的等额支付序列年值后再进行评价、比较和选择的方法。3.净年值（NAV）②计算公式③判别准则独立方案或单一方案:

NAV≥0，可以接受方案（可行）；NAV＜0，方案应予以拒绝。多方案比较：净年值越大方案的经济效果越好。

满足max{NAVj

≥0}的方案最优④特点1）与净现值NPV成比例关系，评价结论等效；2）NAV是项目在寿命期内，每年的超额收益年值3）特别适用于寿命期不等的方案之间的评价、比较和选择。应用实例4－7

根据例4－6的数据用净年值率指标分析投资的可行性。【案例点评】根据净年值公式可求得：NAV＝－35000×（A/P，10%，4）

＋19000－6500＋3000×（A/F，10%，4）

＝－35000×0.3155＋12500＋3000×0.2155＝2104(元)由于净年值为：NAV

＝2104＞0，所以该项投资是可行的。应用实例4－8

根据图4.3的现金流量图计算该项目的净年值，基准折现率iC＝15%。【案例点评】根据净年值公式可求得：NAV＝－9000×（A/P，15%，6）

＋4500－1500＝－9000×0.264＋3000＝624(万元)净年值为：NAV

＝624万元4.费用现值（PC）、费用年值（AC）

在对多个方案比较选优时，如果诸方案产出价值相同或产出价值难以计量但满足相同需要，可以只对各方案的费用进行比较，选择方案。⑴费用现值①定义：就是将项目寿命期内所有现金流出按基准折现率换算成基准年现值的累加值。②计算式投资额年经营成本回收的流动资金回收的固定资产余值

③判别准则在多个方案中若产出相同或满足需要相同，用费用最小的选优原则选择最优方案，即满足min{PCj}费用年值的方案是最优方案。④适用条件产出相同或满足相同需要的各方案之间的比较；被比较的各方案，特别是费用现值最小的方案，

应达到盈利目的（产出价值可以计量时）。只用于判别方案优劣，不能判断方案是否可行。

①定义：将方案计算期内不同时点发生的所有费用支出，按基准收益率换算成与其等值的等额支付序列年费用进行评价的方法。⑵费用年值（AC）②计算③判别准则用于比较方案的相对经济效果。费用年值最小的方案是经济性较好的方案，即min{ACj}（各方案的产出相同或满足相同需要）应用实例4－9

某项目有3个采暖方案A、B、C，均能满足同样的取暖需要。其费用数据见表4－6。在基准折现率i0＝10%的情况下，试用费用现值和费用年值确定最优方案。表4－63个采暖方案的费用数据表单位：万元方案总投资（0时点）年运营费用（1－10年）PCACA2006056892B2405054789C3003551583【案例点评】根据费用现值公式可求各方案的费用现值：PCA＝200＋60×（P/A，10%，10）

＝568.64(万元)PCB＝240＋50×（P/A，10%，10）＝547.20(万元)PCC＝300＋35×（P/A，10%，10）＝515.04(万元)因为费用现值最小的方案为最优，所以通过计算比较，C方案最优。根据费用年值公式可求各方案的费用年值：ACA＝200×（A/P，10%，10）

＋60＝92(万元)ACB＝240（A/P，10%，10）

＋50＝89(万元)ACC＝300（A/P，10%，10）＋35＝83(万元)因为费用年值最小的方案为最优，所以通过计算比较，C方案最优。

①定义：在考虑资金时间价值条件下，按基准收益率收回全部投资所需要的时间。5.动态投资回收期（PD）②计算式动态投资回收期③实用公式（文字公式、字母公式）3.判别准则若PD

≤Pc，则项目可以考虑接受若PD

Pc，则项目应予以拒绝基准动态投资回收期应用实例4－10

某项目有关数据见表4－7。试计算该项目的动态投资回收期。设基准投资回收期Pc＝10年，单位：万元。表4－7某项目有关数据年序0123456投资20500100收入150250250250【案例点评】根据上表计算项目的相关数据见表4－8。表4－8动态投资回收期计算表单位：万元年序0123456投资20500100收入150250250250净现金流量－20－500－100150250250250净现金流量现值－20－454.6－82.6112.7170.8155.2141.1累计净现金流量现值－20－474.6－557.2－444.5－273.7－118.522.6根据表4－8的计算，明显，投资回收期应在第5年和第6年之间。可以采用插值法计算，如下式本例，在第6年出现正值，所以：项目可以接受。

6.内部收益率（IRR）

(internalrateofreturn)又称内部报酬率，①定义：是指项目在计算期内各年净现金流量现值累计值等于零时的折现率，即NPV(IRR)=0时的折现率。②数学表达式

内部收益率近似公式③线性插值法

用公式求内部收益率（IRR），因是高次方程，比较复杂，难以直接求解，可用线性插值法近似求解。求解步骤：

⑴计算各年的净现金流量⑵先设2个适当折现率i1、i2两条件：i1＜i2，且i1－i2≤5%；

NPV（i1）＞0和NPV（i2）＜0。

若i1，i2不满足这两个条件要重新预估，直到满足条件。由ΔABE∽ΔCDE得：内部收益率IRR的几何意义IRR是NPV曲线与横座标的交点处的折现率。1020304050i(%)300600-300净现值函数曲线0NPV=-1000+400（P/A,i,4）NPV(22%)=0,IRR=22%NPV④判别准则（与基准折线率i0相比较）当IRR≥i0时，则表明项目的收益率已达到或超过基准收益率水平，项目可行；当IRR＜i0时，则表明项目不可行。

内部收益率IRR是用以研究项目方案全部投资的经济效益问题的指标，其数值大小表达的并不是一个项目初始投资的收益率，而是尚未回收的投资余额的年盈利率。即：在项目的整个寿命期内按利率i＝IRR计算，始终存在未能收回的投资，而在寿命期结束时，投资恰好被完全收回。⑤内部收益率IRR的经济涵义应用实例4－11

某项目净现金流量见表4－9。当基准折现率i0＝10%，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。表4－9某项目的净现金流量表时点012345净现金流量－20003005005005001200【案例点评】第一步：绘制现金流量图，如图4.5所示。第二步：用内插法求算IRR。列出方程：NPV（i）＝－2000＋300（1＋i）－1＋500（1＋i）－2＋500（1＋i）－3＋500（1＋i）－4＋1200（1＋i）－5＝0或NPV（i）＝－2000＋300（1＋i）－1＋500（P/A，i，3）（P/F，i，1）＋1200（1＋i）－5＝0先用i＝12%试算得：NPV（i）＝－2000＋300×0.8929＋500×2.4018×0.8929＋1200×0.5674＝21(万元)＞0再取大些用i＝14%再算得：NPV（i）＝－91（万元）＜0，可见i在12%~14%之间，用内插法可求得：IRR＝12%＋21×（14%－12%）÷（21＋91）＝12.4%第三步，分析判断方案的可行性因为IRR＝12.4%＞i0＝10%，所以方案可行的。课堂练习1

假设i0=10%年份012345CI800800800800800CO1000500500500500500【案例点评】按定义列表计算：课堂练习1答案NCF=CI-CO-1000300300300300300（P/F，i0，n）10.90910.82640.75130.68300.6209折现值-1000272.73247.92225.39204.90186.27累计折现值-1000-727.27-479.35-253.96-49.06137.21列式计算：NPV＝－1000＋300×（P/A

，10％，5）＝－1000＋300×3.791＝137.3（等额支付）

年份方案01～88（净残值）A-100408B-120459利率：10%单位：万元课堂练习2【案例点评】课堂练习2答案课堂小结

本节阐述动态评价方法，把投资方案中发生在不同时点的现金流量，转换成同一时点的值，计算出方案的指标值，依据指标基准值在满足时间可比的条件下，进行评价比较确定较优方案。课后作业1.P80二、1.2.3.4.2投资方案的关系与分类一．投资方案的关系1．投资方案的相关性分析

①定义：如果一个有确定现金流量模式的方案被接受或被拒绝直接影响到另一个具有一定现金流量模式的方案被接受或被拒绝，这两个方案就是经济相关的。②影响方案经济相关性的因素：⑴资金的限制资金筹集数量的限制和资本成本的约束。资金总额大→企业成本大；资金总额小→限制部分投资方案的资金。⑵资源的限制土地、资本、人力资源、企业家才能、技术进步都有限制，不可能实施所有可行方案。⑶项目的不可分性不能将一个完整项目分成若干来执行。2．投资方案的相关关系

方案分类：独立型方案、互斥型方案、相关型方案。⑴独立型方案：定义：方案间互不干扰、在经济上互不相关的方案。选择或放弃其中一个方案，不影响其他方案的选择。评价实质：做与不做选择，独立方案在经济上是否可以接受，达到或超过预定指标，方案在经济上就可行或能接受。检验方法：绝对经济效果检验。即必须通过经济指标。⑵互斥型方案：定义：同一项目内的不同备选方案或不同的投资项目，它们之间相互排斥，互相替代，选一个方案，必放弃其他方案。如：选项目地址，是设在北京、还是上海、深圳。选设备是购买进口的，还是国产的。含义：选择其中一个方案，其他方案必然被排斥，从众多方案中选经济上最优的。检验方法：绝对和相对经济效果检验。通过经济指标，多方案比较又较优。⑵互斥型方案：分类：互斥型方案寿命期相等的互斥方案寿命期不相等的互斥方案寿命期无限长的互斥方案互斥型方案相同规模的方案不同规模的方案⑶相关型方案：定义：在一组被选方案中，若采纳或放弃某一方案，会影响其他方案的现金流量；或采纳或放弃某一方案，会影响其他方案的采纳或放弃；或采纳某一方案必须以先采纳其他方案为前提等。⑶相关型方案：分类：相关型方案互补型方案现金流量相关型方案组合—互斥型方案混合相关型方案二．方案之间比较的原则`方案分析的目的：有效地分配人力、物力和资金，获得最好的经济效益。1．独立方案比较原则

⑴定义：独立方案的优化组合，即对实现预定目标的若干可供选择的独立方案进行组合，并选择最有利的组合方案。⑵特点：①独立方案的取舍只取决于方案自身的经济性，用净现值、净年值或内部收益率指标来检验方案。②一组独立方案可以接受一个或几个方案，也可以一个都不接受，只看评价指标能否达到标准。2．互斥方案的比较原则

①可比性原则：两个互斥方案必须具有可比性，如国民经济及市场需求可比、服务年限可比、计算基础资料可比、设计深度相同、经济计算方法相同等方面。②增量分析原则：追加投资在经济上是否合算，如果增量收益超过增量费用，那么增加投资是值得的。③选择正确的评价方法：合理选用恰当的评价指标，以动态指标为主，静态指标为辅。课堂练习影响方案经济相关性的因素有那些课堂练习答案答：影响方案经济相关性的因素有⑴资金的限制、⑵资源的限制、⑶项目的不可分性课堂小结

本节阐述方案相互之间的经济关系，可将方案分为独立方案、互斥方案和混合方案，方案之间比较的原则。课后作业1.P80二、4.5.4.3独立型方案的评价独立方案的相评价与选择：

①方法：只需要检验各独立方案自身的经济性即可。常用的指标：净现值、净年值、净将来值、内部收益率、费用现值等指标。②分类：资金不受限制、资金有限。资金不受限制：用净现值、净年值、内部收益率来评价，是否通过评价标准，判断是可以接受的，还是应予拒绝。资金有限：要保证资金总额一定，取得最好经济效果，可采用独立方案组合互斥法、效率指标排序法进行分析。一．组合—互斥法评价1．基本思路

把各个独立方案进行组合，其中每一个组合方案就代表一个相互排斥的方案，可用互斥方案评选，选择最佳的方案组合。2．基本步骤

①列出全部相互排斥的组合方案。m个独立方案，就有N＝2m－1组合方案数。②除去不满足约束条件的各独立方案组合，按投资额大小顺序排列。③比较符合要求组合方案按互斥方案的比较方法，确定最优的组合方案。④最优组合方案所包含的独立方案就是该组独立方案的最佳选择。3．组合—互斥法评价的特点

遵循互斥方案的评价方法（先评价互斥方案绝对经济效益，然后进行相对经济效益比较，因而评价全面），追求组合方案经济效益最大化。即在有限资金条件下实现独立方案总效益最大。【应用案例4-12】

某公司有4个相互独立的技术改造方案。基准折现率为10%，其有关参数列表4-10中，假定资金限额为400万元，应选择哪些方案？独立方案初始投资净现值NPVA200180B240192C160112D200130【案例点评】解：①对于m个独立的方案，列出全部相互排斥组合方案，共（2m－1）个。本例原有4个项目方案，互斥组合方案共15个，见表4—11。②保留投资额不超过投资限额且净现值指数大于零的组合方案，淘汰其余组合方案，见表中×为淘汰组合方案③按净现值最大的原则，对保留的方案进行优选，AD组合净现值最大310万元，是资金限额内最优的方案。组合号组合方案ABCD投资可行与否NPV1A200√1802B240√1923C160√1124D200√1305AB440×3726AC360√2927AD400√310*8BC400√304组合号组合方案ABCD投资可行与否NPV9BD440×32210CD360√24211ABC600×48412ABD640×50213ACD560×42214BCD600×43415ABCD800×614二．净现值指数排序法1．净现值指数排序法概念定义：在计算各方案净现值指数的基础上，将净现值指数大于或等于零的方案按净现值指数大小排序，并按此顺序选取项目方案，直到选取方案接近或等于投资限额为止。目标：保证资金充分利用的前提下，选出项目方案的净现值最大。2．净现值指数排序法特点①计算简便、容易理解。但净现值指数排序法不能保证现有资金的充分利用，不能达到净现值最大的目标。②当各方案投资占预算投资的比例很小，或各方案投资额相差无几，才可能达到净限值最大的目标。3．净现值指数排序法方法①按各方案的净现值率高低排序，逐项累计投资额，并与限定投资总额进行比较。②当累计到J项投资额达到限定的投资总额时，则从第1项到J项的组合为最优的投资组合。③若没找到最优投资组合，可按下列方法进行必要的修正。A.排序到某项(J项)累计投资额首次超过投资额，若删除该项，继续顺延项目累计投资额却小于或等于投资总额，可交换J项与J＋1项位置，并累计投资额。该交换可连续进行。B.当到J项累计投资首次超过限定投资额,又无法与下一项进行交换,而J－1项的原始投资大于第J项原始投资时，可将这两项位置互换，并继续累计投资额。该交换可连续进行。C.若经过反复交换,已不能再进行交换，还没找到累计投资额恰好等于限定投资额的项目组合时，可将最后一次交换的项目组合作为最优组合。【应用案例4－13】

某公司有4个相互独立的技术改造方案。基准折现率为10%，其有关参数列表4-12中，假定资金限额为600万元，应选择哪些方案？独立方案初始投资净现值NPV净现值率NPVRA1801600.89B2401920.8C1601120.7D2001300.65表4-124个相互独立的技术改造方案的数据比较单位：万元【案例点评】首先要计算出各方案净现值率，其结果见表4—12的最后一列。可看出每一方案的净现值率均大于零，所以每一方案都是可行的。再按净现值率的高低排列各方案。最后，在资金限额范围内，依次从内部收益率最大的方案开始选取，直到资金限额用完为止，本案例选的方案是ABC。投资现值KA＋KB＋KC＝180＋240＋160＝580＜600，方案可行，且净现值率NPVR为最大，故选组合方案ABC。课堂练习

【应用案例4－14】有A、B、C三个独立的方案，其净现金流量情况见表4－13，已知总投资限额为800万元，基准折现率为10%，试做出最佳投资决策。（单位：万元）年份方案12--1011A－3506280B－2003951C－4207697表4-133个独立方案的净现金流量课堂练习答案【案例点评】

（见教材P69）先计算3个方案的各净现值：NPVA＝－350×（P/F，10%，1）＋62×（P/A，10%，9）×（P/F，10%，1）＋80×（P/F，10%，11）＝34.46(万元)NPVB＝－200×（P/F，10%，1）＋39×（P/A，10%，9）×（P/F，10%，1）＋51×（P/F，10%，11）＝40.24(万元)NPVC＝－420×（P/F，10%，1）＋76×（P/A，10%，9）×（P/F，10%，1）＋97×（P/F，10%，11）＝50.08(万元)再计算3个方案的各投资现值KP：KPA＝350×（P/F，10%，1）＝318.19(万元)KPB＝200×（P/F，10%，1）＝181.82(万元)KPC＝420×（P/F，10%，1）＝381.82(万元)最后计算3个方案的各净现值率NPVR：NPVRA＝NPVA/KPA＝34.46/318.19＝10.83%NPVRB＝NPVB/KPB＝40.24/181.82＝22.13%NPVRC＝NPVC/KPC＝50.08/318.82＝13.12%然后按各净现值率NPVR从大到小排序：方案净现值率(%)投资额累计投资额B22.13200200C13.12420620A10.83350970根据表可知，方案的选择顺序是B→C→A。由于资金限额为800万元，故最佳投资决策方案为B、C组合。课堂小结

本节阐述独立方案的评价方法，即把投资组合—互斥法评价和净现值指数排序法进行分析，从中选出较优方案组合。课后作业1.P80二、6.7.4.4互斥型方案的比较和分析方案的评价和选择包括两个内容：1.考察各个方案自身的经济效果（绝对效果检验）2.考察哪个方案相对最优（相对效果检验）一．寿命期相等的互斥方案的分析1．净现值法与净年值法

①净现值NPV法：定义：比较已具备财务可行性投资方案的净现值指标的大小来选择最优方案的方法。适用范围：原始投资相同且项目计算期相等的多方案比较决策。方法：选净现值最大的方案为最优方案。②净年值

NAV法定义：比较已具备财务可行性投资方案的净年值指标的大小来选择最优方案的方法。目标：选净年值最大的方案为最优方案。公式：净年值＝净现值×等额系列资金回收系数说明：净年值法与净现值法在寿命期相等的互斥方案评价中是等价的。

【应用案例4－15】现有A、B、C三个互斥方案，其寿命期均为16年，各方案的净现金流量见表4－15，试用净现值法选择出最佳方案，已知ic＝10%。表4－153个互斥方案的净现金流量情况单位：万元年份方案建设期生产期1234－1516A－2024－280050011002100B－2800－300057013102300C－1500－20003007001300【案例点评】

（见教材P71）先画出3个方案的现金流量图：①净现值法：先计算3个方案的各净现值：NPVA＝－2024×（P/F，10%，1）－2800×（P/F，10%，2）＋500×（P/F，10%，3）＋1100

（P/A，10%，12）×（P/F，10%，3）＋2100×（P/F，10%，16）＝2309.97(万元)NPVB＝－2800×（P/F，10%，1）－3000×（P/F，10%，2）＋570×（P/F，10%，3）＋1310

（P/A，10%，12）×（P/F，10%，3）＋2300×（P/F，10%，16）＝2610.4(万元)NPVC＝－1500×（P/F，10%，1）－2000×（P/F，10%，2）＋300×（P/F，10%，3）＋700

（P/A，10%，12）×（P/F，10%，3）＋1300×（P/F，10%，16）＝1075.37(万元)可见，方案B的净现值最大，方案B是最佳方案。②净年值法：计算3个方案的各净年值：NAVA＝NPVA×（A/P，10%，16）＝2309.97×0.1278＝295.21(万元)NAVB＝NPVB×（A/P，10%，16）＝2610.4×0.1278＝333.6(万元)NAVC＝NPVC×（A/P，10%，16）＝1075.37×0.1278＝137.43(万元)3个方案的净年值对比，方案B的净年值最大，方案B是最佳方案。2．费用现值法与费用年值法

①定义：有的项目（如环保、教育、国防）无法估算各方案的收益情况，只能计算费用现值或费用年值进行比较，并来选择费用现值或费用年值最低的方案最优方案的方法。②目标：选费用现值或费用年值最低的方案为最优方案。

【应用案例4－16】

某项目有A、B两种不同的工艺设方案，均能满足同样的生产技术需要，其有关费用支出见表4－16，试用费用现值比较法选择出最佳方案，已知ic＝10%。

费用方案投资（第1年末）年经营成本（2－10年末）寿命期（年）A60028010B78524510表4－16A、B方案有关费用支出单位：万元【案例点评】

（见教材P72）根据费用计算公式，分别计算A、B两方案的费用现值：PCA＝600×（P/F，10%，1）＋280×（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）＝2011.40(万元)PCB＝785×（P/F，10%，1）＋245×（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）＝1996.34(万元)因为PCA＞PCB，所以方案B为最佳方案。3．净现值率法

①定义：通过比较所有已具备财务可行性投资方案的净现值率指标的大小来选择最优方案的方法。②目标：净现值率最大的方案为最优。③适用范围：投资额相同和不同互斥方案比较决策。

【应用案例4－17】A项目与B项目为互斥方案，它们的项目计算期相同。A项目原始投资的现值为150万元，净现值为29.97万元；B项目原始投资的现值为100万元，净现值为24万元。要求：①分别计算两个项目的净现值率指标（结果保留两位小数）；②讨论能否运用净现值法或净现值率法在A项目和B项目之间做出比较决策。【案例点评】

（见教材P72）解：①计算净现值率：A项目的净现值率＝29.97÷150≈0.20B项目的净现值率＝24÷100＝0.24②在净现值法下：因为29.97＞24，所以A项目优于B项目。按净现值率法0.24＞0.2，所以B项目优于A项目。由于两个项目投资额不同，决策有矛盾，按净现值率法具有合理性。所以B项目为最优。4．差额投资内部收益率法

①定义：在两个原始投资额不同方案的差量净现金流量（记作NCF）的基础上，计算出差额内部收益率（记作ΔIRR）并据与行业基准折现率进行比较，进而判断方案优劣的方法。②适用范围：两个原始投资不同，计算期相同的多方案比较决策。③判别准则：用于投资方案决策时：若差额内部收益率ΔIRR≥ic基准收益率，则投资大的方案较优；若ΔIRR＜ic，则投资小的方案较优。④应用：用于更新改造项目的投资方案决策时：若差额内部收益率ΔIRR≥ic基准收益率，则应当进行更新改造；若ΔIRR＜ic，则不应当进行更新改造。⑤计算公式：⑥用差额内部收益率进行比选的基本步骤：⑴计算各被选方案的内部收益率IRR。⑵把IRR≥ic的方案按投资额由小到大依次排列。⑶计算排在最前面的两个方案的差额内部收益率ΔIRR，若ΔIRR≥ic，则投资大的方案优于投资小的方案，保留投资大的方案；若ΔIRR＜ic，则投资小的方案优于投资大的方案，保留投资小的方案。⑷将保留的较优方案依次与相邻方案逐一比较，直到全部方案比较完毕，则最后保留的方案就是最优方案。

【应用案例4－18】A项目原始投资的现值为150万元，1－10年的净现值量为29.29万元；B项目原始投资的现值为100万元，1－10年的净现值量为20.18万元。行业基准折现率为10%。要求：①计算差量净现金流量ΔNCF；②计算差额内部收益率ΔIRR；③用差额内部收益率法做出比较投资决策。【案例点评】

（见教材P74）解：①差量净现金流量ΔNCF：ΔNCF0＝－150－（－100）＝－50（万元）ΔNCF1－10＝

29.29－20.18＝9.11（万元）根据此差量净现金流量画出现金流量图,如图4.7所示。②差额内部收益率ΔIRR为：（P/A，ΔIRR，10）＝（50/9.11，ΔIRR，10）＝5.4885，因为（P/A，12%，10）＝5.6502＞5.4885，（P/A，14%，10）＝5.2161＜5.4885。所以12%＜ΔIRR

＜14%，用内插法：ΔIRR＝12%＋（5.6502－5.4885

）÷（5.6502－5.2161

）×（14%－12%）≈12.74%③用差额内部收益率法决策：因为ΔIRR＝12.74%＞iC＝10%，所以应当投资A项目。二．寿命期不相等的互斥方案的分析1．年值法

①定义：对寿命期不等的互斥方案，用费用年值最小或用净年值大于或等于零且净年值最大来选择最优方案的方法。②分类：净年值法、费用年值法。③适用范围：寿命期不等的互斥方案。判别准则：净年值法：净年值大于或等于零且净年值最大的方案为最优可行方案。费用年值法：费用年值最小的方案为最优可行方案。

【应用案例4－19】试对表4－17中3项寿命不等的互斥投资方案做出取舍决策。基准收益率为ic＝15%。表4－173种寿命不等的互斥投资方案单位：万元方案ABC初始投资600070009000残值0200300年度支出100010001500年度收入300040004500寿命（年）346【案例点评】

（见教材P75）解：①计算3项净年值分别为：NAVA

＝－6000（A/P，15%，3）－1000＋3000＝－627.88（万元）NAVB＝－7000（A/P，15%，4）－1000＋4000＋200(A/F,15%，4)＝588.164（万元）NAVC＝－9000（A/P，15%，6）－1500＋4500＋300(A/F,15%，6)＝656.11（万元）②按净年值法比较方案：因为NAVA

＜NAVB＜NAVC，所以方案C最优。2．现值法

定义：对寿命期不等的互斥方案，用费用现值或用净现值指标进行方案比选，必须设定一个共同的分析期的方法。分类：最小公倍数法、分析期法。⑴最小公倍数法（重复方案法）①定义：以不同方案寿命期的最小公倍数作为计算期，将各方案以同样规模重复投资多次，直到其寿命期等于最小公倍数为止，据此算出各方案的净现值，然后进行比较选优。②分类：净现值法、费用现值法。③适用范围：寿命期不等的互斥方案。注：不可再生资源的开发项目，不适用该法；计算期超过寿命期的项目也不适用该法。④判别准则：净现值法：净现值大于或等于零且净现值最大的方案为最优可行方案。费用现值法：费用现值最小的方案为最优可行方案。

【应用案例4－20】某公司为了提高工作效率，欲购办公室自动化设备一台，现有两种购买方案，其经济指标见表4－18。设折现率i0＝6%，试用净现值法对方案做出选择。表4－18两方案经济指标表单位：万元设备一次购置费均匀年效益使用年限A15005004年B40009006年【案例点评】

（见教材P75）解：两设备寿命期的最小公倍数是12年，在此期间A方案第一个周期的现金流量重复了3次，B方案重复了2次，两方案的现金流量如图4.8所示。①计算2项净现值分别为：NPVA

（12）＝－1500－1500（P/F，6%，4）－1500（P/F，6%，8）

＋500（P/A，6%，12）

＝563.5（万元）NPVB（12）

＝－4000－4000

（P/F，6%，6）＋900（