人教版八年级数学上册 （积的乘方）整式的乘法与因式分解教学课件

积的乘方

如果这个正方体的棱长是42cm,那么它的体积是

cm3.(42)3创设情境看看计算的结果有什么规律？猜想：

(m、n都是正整数）探究幂的乘方(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数______，指数______. 不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.例题1计算：（1）（103）5

；

（3）（am）2；（2）（a2）4；（4）-（x4）3；(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.2(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇偶数幂的乘方:下面这道题该怎么进行计算呢？＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小试身手：(y10)2y20(x5m)nx5mn幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10(2)a2m=()2=()m

（m为正整数）20x5x2ama2幂的乘方的逆运算±x4±±±应用：若比较a、b、c的大小．解：

∵∴即1计算：(1)(104)3；

(2)[(－x)5]2；

(3)(am＋1)3；(4)[(a3)2]4；

(5)[(a＋2b)4]2.解：(1)原式＝104×3＝1012.(2)原式＝(－x)5×2＝(－x)10＝x10.(3)原式＝a3m＋3.(4)原式＝(a6)4＝a24.(5)原式＝(a＋2b)8.课堂演练【归纳总结】幂的乘方计算“两注意”(1)同时带有“－”和乘方的幂的运算，最好先处理乘方，再处理“－”，如第(2)题．(2)当幂的乘方运算中底数为一个式子时，将这个式子看作一个整体进行运算，如第(5)题．2

(1)已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值；[解析]会逆用公式是解决本题的关键．解：(1)a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3

＝22×33＝108.(2)若9x＝3x＋3，求x的值．解：(2)由9x＝3x＋3，得(32)x＝3x＋3

，∴32x＝3x＋3，∴2x＝x＋3，解得x＝3.3计算：(1)m2·m4·(m5)2；(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5.[解析]第(1)小题既含有幂的乘方运算，又含有同底数幂的乘法运算，因此要先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算；第(2)小题既含有幂的乘方运算，又有整式的加减运算，因此要先进行幂的乘方运算，再进行整式加减的运算．(1)m2·m4·(m5)2；解：(1)m2·m4·(m5)2＝m2·m4·m5×2＝m2·m4·m10＝m2＋4＋10＝m16.(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5.解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5＝a6＋a6－a6＝a6.知识点一幂的乘方的意义意义：幂的乘方，指几个相同的幂相乘．(am)n读作“a的m次幂的n次方”．课堂小结知识点二幂的乘方法则法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数________，指数________．推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)．逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．amn不变相乘知识点三幂的乘方的逆运算

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1.同底数幂的乘法的运算法则：am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.知识回顾2.幂的乘方的运算法则：(am)n=amn（m，n都是正整数）.性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则进行实际计算.2.掌握积的乘方的运算法则的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.学习目标边长为x的正方形面积为x2，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？x边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.3x课堂导入(3x)2应该怎么计算呢？填空，运算过程用到哪些运算律？(1)(3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(

)·x

(

);

(2)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a()b()；(3)(ab)3=_________=____________=a()b().

新知探究22ab·ab·ab(a·a·a)(b·b·b)33观察计算结果，你能发现什么规律？22运用了乘法交换律、结合律.(1)(3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2)·x

(2);

(2)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2)；(3)(ab)3=_________=____________=a(2)b(2).

ab·ab·ab(a·a·a)(b·b·b)以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.你能总结出幂的乘方的运算法则吗？性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.知识点积的乘方新知探究n个a符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.n个abn个b(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n,示例：n

a

b

an

bn

(2x)2=22×x2=4x2例

计算下列式子：(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.

解：(1)(2a)3

=23·a3=8a3

;

(2)(-5b)3

=(-5)3·b3=-125b3

;

(3)(xy2)2

=x2·(y2)2=x2y4

;

(4)(-2x3)4

=(-2)4·(x3)4=16x12

.

跟踪训练新知探究(1)积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.

(2)积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.

拓展：(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.

随堂练习1.（2020·德阳中考）下列运算正确的是（）A.a2·a3=a6B.(3a)3

=9a3C.3a-2a=1D.(-2a2)3=-8a6Da2+3=a533a3a27a3(-2)3a3-8a6解：(1)(-3×102)3

=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107

;

(3)(-a2b3)3=(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9.

2.计算：(1)(-3×102)3

;

(2)[(-

a3)2]2

;

(3)(-a2b3)3.

(2)[(-

a3)2]2=(

)2·(a6)2=

a12

;

另解：当底数中含有“-”

时,应将其视为“-1”,作为一个因式参与运算3.计算：.

解：

积的乘方性质：把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幂相乘(ab)n=anbn（n为正整数）课堂小结拓展提升1.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10，得到正确答案.你计算(a2)5-a3×a7的结果是____.0a2×a2×a2×a2×a2-a3+7a2+2+2+2+2-a10a10-a1002.若(4am+nbm)3=64a