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扬州大学第十一届全国数学竞赛选拔赛试题班级姓名得分题号一二三四五总分得分1．（20分）设整系数线性方程组如下axaxaxb1111221nn1axaxaxb（1）2112222nn2axaxaxbn11n22nnnnb,b,b方程组（1）有整数n解当且仅当方程组（1）证明：对任意整数12的系数行列式|A|1．8362172，C20242．（20分）设A3204220422（1）求矩阵A的所有特征值和对应的特征向量；（2）求实对称矩阵B，使得AB2；（3）求C的Jordan标准形；（4）证明：CX2有解．

3．（20分）设c3，令xc,x1cx2n,n1,2,3,.问c为何值时，22n12{x}收敛，并求其极限．n4．（20分）设函数f:RR二阶可导，f'(0)1，且xR,有|f()|1x.证明：(2,2)使得f''()0．

5．（20分）（1）设f()x为[,]ab上的非负连续函数，求证：1lim[[()]]fxdxmax().fxbnnnaaxb（2）设函数在f[,]ab上非负连续严格增.求证:存在唯一的x[,]ab,使得n1fx

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