高一数学正弦函数余弦函数的图象和性质人教版知识精讲

高一数学正弦函数、余弦函数的图象和性质人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质二.重点、难点：本节重点是正弦与余弦函数的性质：即定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。【典型例题】[例1]求函数的值域。解：由原式可得：又由，即故[例2]求函数的值域。解：原函数化为利用，故[例3]已知，，函数的最大值为0，最小值为，求实数、的值。解：原函数变为（1）若，即时，当时，

有①

当时，有②由①和②联立，得与矛盾，舍（2）若，即时在时，有③在时，有④即由③和④联立或又由，故，[例4]求函数的值域。解：原函数变为令，则原函数为易证在为增函数，故当时，当时，所以值域为另解：由，考虑方程在有解时的取值范围。令，则在有解的充要条件为或解之，得：或故值域[例5]判断下列函数的奇偶性（1）（2）（）（3）（4）（5）解：（1）依题意

定义域为（，）（）设，则，故即，则是奇函数（2）显然定义域为R，令则故函数为偶函数（3）定义域为

令，则故是既奇又偶函数（4）令解得：或，即函数的定义域为由定义域关于原点不对称，故该函数为非奇非偶函数说明：此题要防止以下错误由为奇函数得：也是奇函数，事实上函数，当满足条件，即时才恒等，故不能用来替代函数。（5）由，得，即定义域关于原点不对称，故原函数为非奇非偶函数。[例6]求函数，（，且）的单调区间。解：依题意给定函数的定义域为R，令，，则有当时，为增函数，当时，为减函数，故当时，与单调性相同，当时，与单调性相反，下求的单调区间。令，故，在（）上单调递增令故，在（）上单调递减因此，原函数当时，单增区间是（），单减区间；当时，单增区间是，单减区间是（）。[例7]求函数的单调递减区间。解：求函数定义域，由，即函数的定义域为R令，，，则由，知时，单调递减，当时，单调递增又由解得：或，由解得：或（）列表如下：++－－－++－－－－－+－+－所以，原函数的单减区间为或（）。[例8]试按从小到大的顺序排列下列各数：，，，。解：为便于比较，先把它们变为同名函数值，有：显然，，，均为锐角，只须比较这几个角的大小即可∵（由）∴，显然∴故所以[例9]已知，试比较，，的大小。解：设，由，得，故为减函数由，则故[例10]求下列函数的最小正周期（1） （2）（3） （4）解：（1）

而的周期为，故原函数周期为（2）故周期（3）故周期T=（4）的最小正周期为，的最小正周期为，由则T1与T2的最小公倍数为3T2或2T1，即函数的周期为T=。【模拟试题】一.选择题：1.函数的定义域为（）A.（） B.（）C.（） D.（）2.下列各关系式正确的是（）A. B.C. D.3.下列函数中，奇函数是（）A. B.C. D.4.函数的一个单调增区间（）A.B.C.D.5.当时，函数的最大值，最小值分别是（）A.B.C.D.6.函数的值域是（）A.B.C.D.7.函数，的值域是（）A.B.C.D.8.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.9.函数的单调递增区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）10.函数是（）A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值，又有最小值的偶函数D.既有最大值，又有最小值的非奇非偶函数11.若，则，，间的大小关系是（）A. B.C.D.12.使函数递减且函数递增的的取值范围是（）A. B.（）C.（） D.（）13.已知角，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【试题答案