初中数学模型-角平分线的四大模型-角平分线上的点向两边作垂线_第1页
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角平分线的四大模型模型1：角平分线上的点向两边作垂线如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B。结论：PB=PA。模型证明：∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP；又PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP=∠OBP=90°；OP=OP；∴RT△OAP≌RT△OBP,∴PB=PA。模型分析利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。模型实例（1）如图①，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6，BD=4，那么点D到直线AB的距离是_____；（2）如图②，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AP平分∠BAC。解析：（1）由角平分线模型知，D到AB的距离等于DC=2如图分别做AB、BC、AC三边的高，由题意易得三边高相等，∴AP平分∠BAC模型练习1．如图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠BCD=180°。证明：如图延长BA，过D作DE、DF垂直BA延长线、BC于E、F两点，∵BD平分∠ABC∴DE=DF,又AD=DC∴RT△DEA≌RT△DFC∴∠DAE=∠BCD∴∠BAD+∠BCD=180°2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠AB

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